浅谈宏程序在加工椭圆曲面的运用

【摘 要】本文讨论了用球头铣刀铣削椭圆曲面的编程原理、数学模型的构建方法、宏程序的概念和等节距插补逼近加工方法的原理。以华中数控HNC-21M系统为例编制椭圆凸曲面和椭圆凹曲面编制宏程序和程序注释。

【关键词】宏程序；编程原理；椭圆曲面；等节距直线插补

0.前言

在CAD/CAM软件日趋普及的今天，特别是在数控三维曲面加工中，手工编程特别是编起来有点难度的宏程序几乎被遗忘在角落里，大有无人问津之势。但手工编程有CAD/CAM软件不可代替的优势，比如其程序精炼，因宏程序利用循环指令，数控系统的计算机可以直接进行插补运算，且运算速度快，再加上伺服电动机和机床的迅速响应，使得加工效率更高。

1.宏程序的编制

1.1宏程序就是使用了宏变量的程序

宏程序与一般手工编程的区别。普通手工编程的程序只能使用常量，常量之间不可以运算，程序只能顺序执行，不能跳转；宏程序可以使用变量，并可以给变量赋值，变量之间可以运算，程序运行可以跳转，可以根据需要能过赋值语句进行改变，使程序具有通用户性。配合编程语句如循环语句、分支语句和子程序调用语句等，就可以编制出各种复杂零件的加工程序。

普通加工程序直接用数值指定G代码和移动的距离，例如：G01 X100。宏程序中，数值可以直接指定，也可以用变量指定，变量需用变量符号“#”和后面的变量号指定，例如：#11。表达式可以用于指定变量号，这时表达式必须封闭在此括号中，例如：#[#11+#12]。

循环语句（WHILE语句）的编写及其格式。

（3）条件表达式必须包括运算符，运算符插在两个变量中间或变量和常量中间。运算符由两个字母组成，用于两个值的比较，以决定它们是相等还是一个值小于或大于另一个值，但不能用不等号。运算符一般有：EQ（等于）、NE（不等于）、GT（大于）、GE（大于或等于）、LT（小于）、LE（小于或等于）。

1.2数学模型的建立

编制宏程序时必须建立被加工零件的数学模型，也就是通过数学处理找出能够描述加工零件的数学公式，在数控编程中数学处理一般有两个部分。

第一部分是选择插补方式，有直线拟合（G01）和圆弧拟合（G02/G03）两种方式，直线拟合比跟圆弧拟合相比，直线拟合虽然节点多、运算数据量会大一点，但数学处理较为简单，所以直线拟合较为常用。

第二部分是建立计算插补节点坐标的数学公式。

根据选取变量的方式，一般可以分等间距法和等节距法两种。

1.2.1等间距法

就是在直角坐标系中的一个坐标轴上进行等增量，根据曲线公式算出另一个坐标轴的坐标值，相邻的两个坐标用两点画线连成直线，这一系列直线组就近似理论轮廓曲线，等间距法在实际加工中，当加工曲面坡度不均匀时，会造成加工质量也不均匀。

1.2.2等节距法

就是把加工曲面在一截面内的轮廓线，按固定的长度分割成小线段，实现轮廓线的拟合，这种方法加工精度较高，但计算复杂，为此，可适当转化，采用等角度法。每增加一个转角α，通过曲线方程就能计算出下个节点的坐标。因为采用了等角度增量，曲面各加工部位加工精度比较均匀。因此等节距法适合加工曲面坡度不均匀的曲面，像椭圆曲面就适合运用等节距法来建数学模型。

1.3加工凸椭圆曲面实例

1.3.1零件图纸及其要求

采用华中数控HNC-21M系统，使用R5球头立铣刀加工。

1.3.2建立工件坐标系

定在椭圆上顶面的中心为工件坐标系原点，与平时习惯的对刀点一致。府视图为XOY平面，椭圆长轴是X轴，短轴是Y轴，Z轴与铣床主轴一致。

1.3.3曲面的数学模型的建立

从图纸可以看出，府视图看，曲面是一个椭圆，长半轴是25mm，短半轴是10mm。用平行于XOY坐标平面的平面可以截得一组同心椭圆，其长半轴和短半轴的比跟府视图的椭圆的长半轴跟短半轴的比是一样的。利用这一特点，进行数学建模，确定各轴的宏变量的计算公式。

（（1））XOY平面椭圆各坐标点的计算公式。

根据椭圆的参数方程：x=a×cosα；y=b×sinα。其中a 为椭圆长半轴长度，b为椭圆短半轴长度，α为角度增量。

XOZ平面椭圆各坐标点的计算公式同理可得：x=a×cosβ；Z=c×sinβ。其中a 为椭圆长半轴长度（跟XOY平面椭圆的a相同），c为椭圆短半轴长度， 为XOZ平面椭圆的角度增量。

XOY平面椭圆当Z轴的坐标变化时，各坐标点的计算公式如下，因为长轴在XOY平面跟XOZ平的的相同的。所以：x1=（a×cosβ）×cosα；y1=（b×sinβ）×sinα。其中x1为Z值变化后的任意椭圆的x坐标值，y1为Z值变化后的任意椭圆的y坐标值。

根据以上分析计算，编制宏程序如下表所示（以华中数控HNC-21M系统为例）其中使用R5的球刀加工，工件坐标原点为工件上表面中点，加工起始点为椭圆中心平面的右侧中点。

程序说明：

（1）本程序有两个循环，第一个循环是确定Z轴的位置和每个椭圆的大小和起始位置，第二个循环是加工平行于XOY平面的椭圆。

（2）程序段N32和N36的角度增量程序中都为1度，在实际应用中可以根据加工精度和加工效率来取值。

（3）本程序只是最后一步加工，粗加工可以通过刀具不变，加大刀具半径值来达到留余量的目的，分层加工也可以用相同的方法来实现。

2.结束语

宏程序在实际加工中应用范比较广，可以加工球面、斜面、椭圆轮廓、椭圆曲面、轮廓倒圆角等，本文只介绍其中的椭圆曲面加工和循环语句在华中HNC-21M系统中的应用，还有其它的条件语句等就不作介绍。其他系统的应用可能类似但不能照搬，要根据说明书的编写说明进行修改。 [科]