形状记忆合金在索穹顶结构中变形回复的研究

摘 要：形状记忆合金（SMA）是一种特殊的金属材料，经过适当的热处理后具有回复形状的能力，亦称形状记忆效应（SME）。目前，形状记忆合金在涉及到建筑结构变形回复方面的应用却才是刚刚起步。将SMA以某种方式与构件相结合，利用其特殊性能，可实现对结构变形的控制，这一点对大跨空间结构尤为重要。本文中将SMA应用于大跨空间结构索穹顶中（以Levy型索穹顶为例），通过理论分析及实验研究，得出SMA在索穹顶结构中最优的应用位置及形式，展示SMA在恢复索穹顶结构构件变形的效果，并且为我国的土木结构和形状记忆合金的结合应用提供参考。

关键词：形状记忆合金；形状记忆效应；结构变形回复；索穹顶

形状记忆合金有着诸多的独特优良性能，其形状记忆效应、超弹性性能、阻尼性能等已被大量研究并且成功地运用到了各种工程案例中。但是形状记忆合金造价昂贵，其成本限制了其大范围大面积运用。索穹顶结构作为一种利用自应力平衡的张拉整体结构，经过近半世纪的发展优化，其技术已较为成熟，但是仍存在着分析设计理论、施工成型技术等诸多方面需要解决或优化。然而虽然形状记忆合金与工程结构的结合逐渐紧密，国内将形状记忆合金与索穹顶结合的研究却是一个空缺。将形状记忆合金运用在索穹顶结构中的拉索中，利用形状记忆合金（SMA）的形状记忆效应（SME）和其超弹性性能，既可使受荷的索穹顶拉索的变形可回复，又可大大节约形状记忆合金的用量，可谓是既达到“牵一发而动全身”的效果，又可大幅度提高其经济效益。

一.索穹顶结构背景和现状

1.1索穹顶结构发展历程

索穹顶结构属于张拉整体结构。上世纪四十年代束期，美国工程师R B.Fuller提出在结构中希望尽可能减少受压状态而使结构处于连续受拉状态，充分发挥受拉构件作用使之在体系中占主导地位。美国已故的著名的工程师盖格尔（D.Geiger）对Fuller思想作了相应适当的改造和创新，他重新构造和开发了一种新型的空间结构体系――索穹顶结构（cable Dome）。索穹顶结构是由连续的张力索和不连续的受压杆构成，荷载从中央的张力环通过一系列辐射的脊索、张力环和中间的斜索传递到周边的压力环。这种结构是一种高效的张力体系，合乎自然界的连续拉和间断压的客观规律，整个结构除了少数的几根压杆外，都处于张拉状态。

Fuller凭借他对自然界中结构的观察和分析而提出的张拉整体这种思想，而Geiger在Fuller的启发下使这种张拉整体思想在工程中得以实现，而M.Levy更是索穹顶结构极大的程度上发展者、改进者。美国Windinger Associates的M.Levy进一步发展了这一体系，Levy体系又称三角化型网格索穹项结构，其代表建筑为1996年亚特兰大奥运会的佐治亚穹顶（Georgia Dome）。该体系对Geiger体系索穹顶进行了三角划分，消除了结构存在的机构，提高了结构的几何稳定性和空间协同工作能力，较好地解决了穹顶上部薄膜的铺设和屋面自由外排水等问题。同时也使索穹顶结构能够适用于更多的平面形状。Levy体系可用于大跨度屋盖结构。

Levy体系与Geiger体系的主要区别在于脊索和斜索的布置。Geiger体系的脊索、斜索和撑杆均在同一平面内，每个节点上仅有一根斜索相连，脊索沿径向布置，斜索、撑杆与其相应的脊索构成一竖向平面三角形。Levy体系的脊索、斜索和撑杆不在同一平面内，而是构成立体桁架。每个撑杆顶的节点上有2根斜索与相邻内环撑杆底的节点相连，每个撑杆上节点有4根脊索，脊索网的平面投影为四边形或三角形。

从结构的观点看，该结构体系是一种受力合理、结构效率高的结构体系，它由连续的拉索和不连续的压杆组成，其结构特点为：

（1）全张力状态：由连续的拉索和不连续的压杆组成，连续的拉索构成了张力的海洋，使整个结构处于连续的张力状态；

（2）预应力提供刚度：索在未施加预应力前是几乎没有自然刚度的，它的刚度完全由预应力提供，结构的刚度与预应力的分布和大小有密切关系；

（3）力学性能与形状有关：结构工作机理和力学性能依赖于自身的拓扑形状；

（4）力学性能与施工方法有关：力学性能很大程度上取决于预应力状态，而预应力的形成又与施工过程有直接关系，须选择合理、有效的施工方法；

（5）自平衡体系：成型态和受荷态是压力和拉力的自平衡体系。

Levy索穹顶后，又有多种索穹顶形式一一诞生，如鸟巢型索穹顶。

1.2索穹顶结构工作机理

索穹顶在施加预应力的过程中逐步成形，这时环索和斜索形成下悬的索系，作竖向刚体运动的桅杆对上凸的脊索施加了预应力，使脊索成为倒悬刚化的索网，这个倒悬的刚化索网具有网壳的力学性状.在成形过程中又不断地自平衡从而调整预应力分布及调整结构外形.索穹顶的成形和刚化是逐步形成的，结构是逐步“累积”起来的。结构成形后，索穹顶中的索系，包括脊索和环索都具有预应力（初应力）.正是这些按一定规律分布的预应力提供了结构刚度.所以首先在成形过程中使脊索逐步刚化，提高结构的赘余度，而能通过预应力使结构刚化的主要原因是环索和斜索组成了应力回路，而不致使预应力“流失”，故在拓扑和外形的生成过程中结构同时获得刚度。

二.形状记忆合金（SMA）背景和现状

2.1形状记忆合金工作机理

一般金属材料受到外力作用后，首先发生弹性变形，达到屈服极限，材料发生塑性变形，应力消除后会留下永久形变。而形状记忆合金在发生塑性变形后，加热到某个温度之上时能够恢复到变形之前的形状，这种现象称为形状记忆效应。形状记忆合金的金相结构在常温下为马氏体状态，当加热到相变温度之后成为奥氏体状态（ 如图1） ，当温度下降到相变温度以下时又回到马氏体状态。如果在马氏体状态下将形状记忆合金加工成一定的形状，然后将其加热到相变温度以上，将使形状记忆合金记住该形状。形状记忆合金在低于金属相转变温度时，呈原有形状，当温度达到或超过转变温度时，形状记忆合金自动变化成记忆形状，同时产生较大的回复力。如图2所示

2.2形状记忆合金土木工程复合材料

SMA与土木工程材料复合时，主要是利用SMA的形状记忆效应、超弹性、弹性模量变化等特性来改变复合材料的动力特性（固有频率、刚度、阻尼等），从而达到对结构振动或变形进行控制的目的。1996年，何思龙等在1根钢筋混凝土梁中埋入预应变为1.8%的SMA，通过对SMA进行加热，考察梁在定值静荷载和定值冲击荷载下的反应。结果表明，SMA可以对结构施加较大的预应力，提高结构强度和刚度，降低结构静、动力反应。2002年，邓宗才等将SMA轴心埋置于混凝土构件中，着重研究了SMA使轴心构件产生预应力和变形的性能及影响驱动效果的主要因素。2003年，Sakai等则利用SMA的超弹性，对埋有SMA棒的砂浆梁进行了3点弯曲试验，并与普通钢筋砂浆梁进行比较，发现SMA砂浆梁的变形范围是钢筋砂浆梁的7倍多，且卸载后SMA砂浆梁的变形几乎全部恢复，说明用SMA作为主筋可以增强梁的变形能力和自修复能力。此外，Zak等研究了SMA多层复合板的动态性能，研究表明复合板的动态性能主要受板的几何参数条件和边界条件影响，但是可以通过选择最佳几何参数和材料特性进行控制。

土木工程结构的发展趋势是向智能结构方向发展，对SMA复合材料的研究，必将为SMA智能结构在土木中的应用发展打下一个坚实的基础。

三.SMA应用最佳位置讨论

根据Levy型索穹顶的一些特点，经过分析后，我们提出关于SMA应用最有效位置的结论：

1. 拉索预应力对结构的敏感性非常显著，而且其静力敏感性要高于动力敏感性，在施工中应严格控制敏感性高的拉索预应力值，否则将导致结构内力与设计值有较大差别。

2. Levy型索穹顶不同位置的拉索对结构的敏感性有显著的差别，从总体上看，外圈索敏感性要高于内圈索，在同一圈中，脊索敏感性最大，最为敏感的拉索为外圈脊索。

3. 由于强大的外压环梁的存在，拉索对柱顶侧移的影响很小，竖向荷载主要对拉索内力产生影响，所以在竖向静力荷载下，拉索为主要的因素。在地震荷载作用下，柱侧移刚度为最主要的因素。

4. 同拉索的情况一样，撑杆对结构的动力敏感性不如静力敏感性。撑杆截面积总体来说对结构的敏感性影响不大，最敏感的撑杆为结构最大位移所在处。

5. 随着荷载加大，索穹顶的内圈索容易发生松弛。因此，为了缓和索的松弛现象，并保证结构能保持原有的几何形状，可将相对较不敏感的内圈索进行替换。

由上述特点，为了缓和索的松弛现象，并保证结构能保持原有的几何形状，可将相对较不敏感的内圈索用SMA替换。由于外圈索的静力敏感性较高，使用SMA替换会对结构的整体受力产生过多的扰动，而对内圈索替换之后，可以显著改善应力松弛现象，使结构保持原有的几何形状，以防止其在外荷载作用下产生过大的变形。

四.数值模拟分析

之后，以Auto CAD等比例建立三维模型，又将三维模型导入SAP2000进行节点荷载下普通钢绞线内拉环索穹顶和SMA合金内拉环索穹顶的内力和形变的对比，从而对项目预测结果进行理论支持。

SAP2000建模中，普通索穹顶结构选取钢绞线为索，空心钢管为立柱及两圈内压杆；而SMA内拉环索穹顶结构选取SMA合金为两圈内拉环，空心钢管为立柱及两圈内压杆，其余索均为钢绞线。构件截面与模型完全一致，节点处采用铰接节点。考虑到SMA材料的高弹性模型和变形回复性能，这里假定SMA的弹性模量为5倍普通钢材弹性模量进行分析。

与将要开展的实际实验对应，荷载为内压环周边各节点各5N的集中荷载和靠近外侧的内拉环周边各节点各2N的均布荷载，集中荷载作用方向垂直向下，两个模型的模拟荷载完全一致。

普通钢绞线内拉环索穹顶和SMA合金内拉环索穹顶三维模型在荷载作用下的内力基本一致，这里截取普通钢绞线内拉环索穹顶三维模型在上述荷载下的内力图作为参照：

由上两图可以看出，在相同荷载作用下，SMA内拉环索穹顶模型只是出现了局部的小变形（灰线部分为构件空载条件下所在位置，绿线为构件在荷载作用下的实际形态）；而普通钢绞线内拉环索穹顶部分构件已经完全失稳或破坏。

由上述分析可以看出，将SMA合金应用于索穹顶结构的内拉环时，SMA的高弹性模量和变形回复性能对于大跨索穹顶结构的变形具有良好的约束作用。

五.变形回复试验

5.1模型设计

对于这次尺寸的设计，主要参考了levy型葵花索穹顶，其外径大致有1.26m，其杆件最外圈尺寸为150mm，其向内第二圈的杆件高度为100mm，其内压环外圈水平距离为200mm，同时，其内压环为直径为60mm，高度为60mm。具体立面及平面图如图3、4。

5.2元件购置与制作

接着，对模型进行了购置和打磨。该材料分别为光圈及其一圈钻好的空洞，钢绞线数米，锁扣两带，一定值内压环（空洞同时打好）及部分辅工具等，其最终材料的制作误差与最初的设计相差不到1cm。

采取的拼装过程是通过由外向内进行的拼装，过程中采取小型的预拉，不进行完全的缩进，其尺寸大致有余，可进行调节。再最终拼接到内压环的时候，对所有的索进行尺寸的校对及张拉。使其最终具备承载力。具体拼装流程如下表：

5.3试验步骤与流程

实验的大方向是通过控制变量法测量出每次实验环索的变形回复来验证SMA是否能在Levy型索穹顶中发挥其变形回复的优势。

实验所需工具：索穹顶模型，合适长度的SMA材料（粗细与原钢丝都一致），长尺，电源，砝码，数据记录本和笔。

预备实验：给SMA喷上和套上隔热材料，是电流只通过SMA环路，并且不影响索穹顶其他部位的温度；提前进行通电实验，测量电流大小与温度（温度通过温度测量器显示）的变化关系，找出正式实验时合适的电流大小。

实验步骤如下：

实验一：索穹顶不应用SMA

步骤：1.旋紧螺旋，保持正常的索穹顶形态及材料。在内压环每个节点作为观测点；

2.垂直于地面的长尺地录下此时内压环每个测量点对应的刻度（反应距地面的距离），最后取平均值，记为A1；

3.根据SAP2000的模拟分别在内压环每个节点上加上砝码模拟荷载，分三次加荷载，每个节点依次加荷45g，95g，145g；

4.用垂直于地面的长尺测量此时内压环每次每个测量点对应的刻度，再取其平均值，分别记为A2、A3、A4；

5.与不加荷数据相比较，并设A2’=A2-A1，A3’=A3-A0，A4’=A4-A0，反应环索在这组荷载下的挠度。

实验二：将SMA运用于索穹顶内压环

步骤：1.旋紧螺旋，保持正常的索穹顶形态及材料。将内压环用一圈SMA替代，再次将螺旋调紧；

2.垂直于地面的长尺地录下此时内压环和外拉环中的每个测量点对应的刻度（反应距地面的距离），最后取平均值，记为B1；

3.根据SAP2000的模拟在内压环每个节点上加上砝码模拟荷载，第一次每个节点依次加荷45g；

4.用垂直于地面的长尺测量此时每次内压环每个测量点对应的刻度，取其平均值，记为B2；

5.将SMA通电加热，待变形回复后再依次测量内压环每个测量点对应的刻度，填于表格内，并取其平均值为B3；

6.在内压环每个节点上加上砝码模拟荷载，每个节点依次加荷95g；

7.将SMA通电加热，用垂直于地面的长尺测量此时每次内压环每个测量点对应的刻度，填于表格内，并取其平均值为B4；

8.在内压环每个节点上加上砝码模拟荷载，每个节点依次加荷145g；

9.将SMA通电加热，用垂直于地面的长尺测量此时每次内压环每个测量点对应的刻度，填于表格内，并取其平均值为B5；

10.计算45g时加热时数据与低温时数据的差值（正负和数值都记录），再对这些差值的绝对值取平均，即为B6；

11.计算95g时加热SMA数据与45g时回复后数据的差值（正负和数值都记录），再对这些差值的绝对值取平均，即为B7；

12.计算145g时加热SMA数据与95g时回复后数据的差值（正负和数值都记录），再对这些差值的绝对值取平均，即为B8；

比较B6，B7，B8大小，看是否在误差允许的范围内，并且观察其有无规律变化。若大小均在误差允许的范围内，则说明SMA运用在内环所起的时变形回复的效果得到验证，符合之前我们做的假设。

5.4实验数据记录

实验一和实验二的数据已整理成表格，附于文章最后。

5.5实验数据分析

由数据分析可得知，B6，B7，B8均在合理范围内，说明加热SMA后基本实现了结构的变形回复，验证了SMA在索穹顶结构中应用的猜想。

此外，比较实验一和实验二的表格，可对SMA的性能有了初步的认识，同样空载和45g荷载时，由于SMA材料和普通钢绞线自重不同，故空载时的初始读数不同，其中SMA的替换使得读数更大；但是开始加45g荷载后，挠度的平均变化近似相同（B2-B1=A2’）。但是这一点还需要更多实验的验证，并不排除巧合可能。

六.结论

本次实验结合实际Levy型索穹顶中SMA的变形回复与建模和数值分析，针对SMA 材料在升温一定程度时变形回复性能进行了研究，并且为之后形状记忆合金与索穹顶结构的结合应用提供了参考。

通过资料的分析和建模，得出SMA应用的最佳位置为索穹顶内压环。在实际实验中，将索穹顶内压环替换为SMA，通过控制变量法和对比法研究其在受荷后变形回复的性能。根据实验结果，可知SMA内压环在受荷下的结点位移在升温后有明显回复，证明了SMA的性能，并且验证了SMA与索穹顶结构结合应用的可行性，也为其他更多种结构形式和形状记忆合金的结合应用提供了依据。

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指导教师：舒赣平，教授，东南大学土木工程学院。