例谈先前学习经验对数学阅读自学的重要性

阅读者拥有的先前知识的数量影响着他们对于文本内容的记忆和理解，这已经被布兰斯福德和约翰逊（Bransford&Johnson，

1972）的实验所验证。相比对比组，研究中将所阅读的信息与先前知识建立了有意义的联系，因此，在对文章的理解和回忆时，取得了更高的得分。而利普森的实验也证明了先前知识类型的差异对于阅读理解有显著的影响。

本文中，笔者将通过七年级上册第四章第五节“点和线段的表示方法”和第六节“角的表示方法”两个教学案例来证明先前学习经验对于学生的数学阅读自学所起到的影响。

案例1：点和线段的表示方法

刚上课，我便提出让学生阅读课本第138页到139页的内容，

找出其中的知识点，找完后开始交流，看看找的全面不全面，理解的透彻不透彻。

交流中我发现，学生对于本节中的概念和“读一读”中关于“抽象”这种数学思想和方法的理解虽然不是很透彻，但大部分学生已经能够在无阅读提纲辅助的情况下自己独立阅读数学课本并完成重要知识点的提炼学习和归纳总结了。但是，对于“点和线段的表示方法”这个内容，全班没有一个人提到，也就是说没有人意识到这是个知识点。

师：除了以上几个内容，还有人找到其他知识点呢？

生：没有。

师：那现在大家看一下课本第139页“读一读”上面这段话，然后告诉我你们学到了什么。

几分钟后，众生沉默。

师：这段话主要是讲什么的？

生沉默。

师：是不是告诉我们怎么来表示一个点或者一条线段呢？也就是点和线的表示方式？

生继续沉默。

我们可以看到，学生由于没有过类似的关于“图形的表示方式”这个学习经验，因此，当课本上呈现出这一内容之后，他们的反应是“视而不见”，学生更不可能通过阅读来理解这部分内容，有意识地来学习这一内容。因此，笔者在接下来的教学中逐步引导学生阅读学习这部分内容。

师：那我们先一起来看一下，书上是怎么表示一个点的。书上是不是在点的旁边标了一个大写字母？

生：是。

师：这就是点的表示方式——用一个大写字母表示。所以以后我们就可以像书上这样，在点旁边标上一个大写字母来表示这个点，不同的点用不同的字母表示。那现在我们看第二个图，书上又是怎么表示一条线段的呢？

生1：用了两个大写字母。

师：很好，通过看第一个图，刚才我们知道了可以用大写字母来表示点，所以线段的两个端点我们也就可以分别用两个字母来表示这两个端点了，所以第二幅图中书上就用了表示线段两个端点的两个大写字母来表示线段，明白了吗？

生1：哦，原来是这样啊。

师：从第三幅图上我们能学到什么呢？

生2（小声说）：也是线段的表示方法吧？

师：是的，没错，这是线段的第二种表示方法。那你能概括一下图三是用什么方式表示线段的吗？

生3：用了一个小写字母。

此时，学生在我的引导下已经能够识别出这一部分内容，而

且已经能够提取概括出相应的知识点并掌握这一内容了。

通过这节课的学习，学生有了关于“图形的表示方式”的学习经验并掌握了相关的一些知识。在今后再次遇到这类知识的学习时，学生便能通过这种学习经验的迁移来实现相关知识的阅读

自学。

案例2：角的表示方式

师：现在我们来看下课本第146页，看看书上给我们介绍了几种角的表示方式。

生1：四种。

师：很好，是四种。那你能给我们具体讲讲这四种表示方式吗？

生1：第一种，用三个大写字母表示。

师：用这种方法表示角时，有什么注意事项吗？

生1沉默。

生2：必须把表示角的顶点的字母写在中间。

师：对，你是在哪里看到这个要求的？

生2：左边的云图里。

师：所以云图中的话经常能给我们很多重要的提示，一定不能漏掉。那根据云图中的要求，这个角我们能不能表示成∠ABO？

生2：不能，云图说了，表示顶点的字母O必须写在中间。

师：对，云图中的话就是这个意思。那能不能把这个角表示成∠BOA呢？

生2：应该能吧？后面有个例题中好像就是写的这个。

师：确实可以。所以云图中才只规定了唯一的要求：表示顶点的字母写在中间，并没有对两边的字母提出要求。

生3：第二种是用一个大写字母。

师：什么样的或者说哪个大写字母？

生3：表示顶点的那个大写字母。

师：是的。必须是用顶点字母表示出来。另外要注意一点，只有当图中只有一个角时我们才能用这种表示方式。如果以某一字母为顶点的角有一个以上时，用这种方法表示角是不可以的，因为我们无法明确知道顶点字母到底代表的是哪个角。

生3：用数字表示是第三种，用小写希腊字母是第四种。

师：表述得很到位、很全面。不过还要注意一点，我们看下图，图中每个角中都画了一个小圆弧，然后把数字或者字母写在相应的位置，写角时要加上表示角的符号，这些细节一定要注意到。

我们发现，在“点和线的表示方式”的学习之后，学生很顺利地就通过阅读独立自主地完成的角的表示方式这一知识的学习，提炼概括出了角的四种表示方式。“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。”主体已有的认知结构和学习经验对促进学生的学习具有重要的作用，因此，教师在教学过程中要让学生顺利理解所阅读文本的内容，就必须确保学生具有理解当前文本内容所需的先前知识及学习经验，否则理解就很难继续进行下去。

参考文献：

[1]理查德·迈耶.教育心理学的生机：学科学习与教学心理学.姚梅林，译.南京：江苏教育出版社，2005-12.

[2]涂荣豹，宁连华.中学数学经典教学方法.福州：福建教育出版社，2011-01.

[3]李兴贵.新课程数学阅读教学新论.成都：四川大学出版社，2006-10.

[4]杨红萍.数学阅读及其教学研究.南京师范大学，2010.

[5]孔凡哲，曾峥.数学学习心理学.北京大学出版社，2009-03.

（作者单位 山西师范大学教育科学研究院数学课程与教学论专业）