矩阵相似度在碎纸片拼接中的应用

【摘 要】针对边缘形状相似的碎纸片，以单面纵切为例，假设碎纸片纵切为19纵条，利用matlab程序，采用灰度特征抽取方法，建立矩阵相似性判别模型，探求碎纸片拼接复原的解决方案。

【关键词】灰度特征 矩阵相似度 函数

一、引言

破碎文件的拼接复原是模式识别领域中的一个典型问题，它在司法鉴定、文物修复以及军事情报获取等领域都有着广泛的应用。

本文主要针对边缘形状相似的碎纸片，以单面纵切为例，假设碎纸片纵切为19纵条，采用灰度特征抽取方法，建立矩阵相似性判别模型，探求碎纸片拼接复原的解决方案。首先，本文欲根据各个图像的属性确定像素，利用matlab软件求得各个像素点的灰度值，构建灰度矩阵；然后，拟采用人工干预的方式，确定破碎文件左右两端的图片代号，以文件最左端图片为开始点，建立图像矩阵相似度模型；最后，利用matlab软件来求解矩阵最大相似度，同时计算出破碎复原文件的图片排序。

二、矩阵相似度模型建立

在实际问题中，人们往往不需要保留图像的所有信息，而只要抽取对分类和识别有用的信息，受到这一思想的启发，本文提出了矩阵相似度[3]的概念。

定义1：设为个阶矩阵，若实数定义为

（1）

其中：表示矩阵的平均值，则称为矩阵的相似度。

反映了矩阵间的一种关系。若越接近于1，则矩阵之间的差异越小，反之，则差异越大。

定义2：若定义为

（2）

则称为矩阵的相似性判别函数。

对于相似性判别函数，不难证明有下列性质：

（3）

设表示个灰度图像，若相似性判别函数越大，则表示图像在矢量上的投影矢量之间的差别越小，反之，则差别越大。

本文进一步用矢量的Frobenius范数[5]讨论相似性判别函数。若为维模式矢量，则有：

（4）

这样，若（为维空间），则表示与的差异（或距离）。如果为两个图像矩阵，则他们在矢量上的投影矢量之间的差别用来度量。

设存在使（2）式达到最大，即

（5）

又： （6）

故： （7）

因而有： （8）

由（8）式可得：图像在上的投影矢量之间总的差异最小，即投影矢量之间最为相似。因此，相似判别函数是抽取图像矢量的一种有效准则。

三、模型求解

（一） 图像像素灰度值的确定

灰度值：即用黑色为基准色，不同饱和度的黑色来显示图像。每个灰度对象都具有从0（黑色）到255（白色）的亮度值。

图1 灰度条

根据图像属性信息，每张图像的宽度为72像素，高度为1980像素，然后根据图像的像素点坐标，运用matlab软件，求得各点的灰度值，构建198072的灰度矩阵。

（二）矩阵相似度的比较（函数）

根据（I）中所求得的各个图像的灰度矩阵，可以首先采用人工干预的方式进行比较。1.人工干预方式：通过人主观意识的观察，很容易发现灰度矩阵的边缘排布。2.干预时间节点：确定复原文件的最左侧、最右侧边缘图片阶段。根据定义2，为矩阵的相似性判别函数。

结合图像信息，为了使得数据相似度更高，本文仅考虑图像左右两侧的灰度值，并定义为每个图像左边缘灰度值构成的矩阵，为每个图像右边缘灰度值构成的矩阵。

以图像的右边缘矩阵为起始项，将其与其它18张图像的左边缘矩阵进行相似度比较，运用matlab软件编程，得到图像右边缘矩阵与其它18张图像左边缘矩阵的相似度.

（三）图像的识别与匹配

根据图像与图像之间的矩阵相似度，运用excel表格，得到任一图像与其它18张图像比较的最大相似度，则最大相似度所对应的两图像相互匹配，以碎片编号为横轴，以相似度为纵轴，画出柱状图。

四、结论

提出了基于边缘性状相似的纵向拼接方法，先将文档碎片数字化，通过碎片灰度特征抽取提取边界并进行特征分析检测，识别匹配，拼接复原。本文主要采用矢量的Frobenius范数讨论相似性判别函数，得到该判别函数的投影矢量，使得同类图象具有最小的差异性以及较好的稳定性，并利用matlab软件编写程序，使模型达到了很好的优化效果。

参考文献：

[1] 王磊，莫玉龙，戚飞虎，基于理论的边缘提取改善方法[J]，中国图象图形学报，1（3：191-195，1996

[2] 钟家强，王润生.基于边缘的图像配准改进算法[J]，计算机工程与科学，23（6）：25―29， 2001。

[3] 程永清，庄永明，杨静宇，基于矩阵相似度的图像特征抽取和识别[J]，计算机研究与发展，11：42-45，1992

[4] 韩中庚，数学建模方法及其应用（第二版）[M].北京：高等教育出版社，336-338，2009，06