高阶振型对建筑结构的影响

就现阶段而言，我国建筑工程领域的抗震设计规范大都能够将建筑结构的层间位移角纳入到对结构变形进行判断的重要指标中，并以此来开展建筑物的抗震设计以及安全评定工作。层间位移谱作为建筑结构抗震设计的关键工具，对于结构最大层间位移角的计算较为精确。基于此，本文通过对层间位移谱的相关理论进行分析，进而对高阶振型对建筑结构层间位移的影响展开了深入研究。

一、层间位移谱概述

给出层间位移角的定义，层间位移角即建筑结构中，相邻两层位移的差值和层高的比值，其在建筑结构的抗震设计中，主要用于对结构的侧向刚度进行控制。层间位移谱则是对建筑结构的周期和其各层层间最大位移角两者关系的表述，对于抗震设计人员而言，其能够借助层间位移谱直接计算出整个建筑结构的最大空间位移角。由此可见，层间位移谱对于建筑结构的抗震设计具有至关重要的作用。因此，下文则着重对基于高阶振型的建筑结构的最大层间位移角进行计算，具体流程如下。根据广义层间位移谱的简化模型，弯剪悬臂梁和剪切悬臂梁经由水平刚性连接杆连接，共同构成弯剪型悬臂梁，假定悬臂梁的刚度以及质量均为均匀分布，并将悬臂梁弯曲与剪切而引发的建筑结构变形予以充分考虑，当模型在受到水平方向的加速度u作用时候，动力方正可表示为如公式（1）所示的形式：其中，ρ表示层间位移谱简化模型的单位长度质量，u（x，t）表示在t时刻下，无量高度x=z/H时层间结构的侧向位移；而EI和GA分别表示结构的抗弯刚度与剪切刚度。假定模型在水平方向的加速度u为0时，则描述悬臂梁自由振动状态的振型函数则表示如下：其中，iγ表示建筑结构层间位移谱模第i阶振型的特征值，而iβ和iη则表示模型第i阶振型的无量纲参数。假定弯剪悬臂梁模型的类型为经典阻尼体系，则在对层间位移谱进行分析时，则可以i阶振型的分析作为基础，位移谱体系在建筑结构中的总位移则可通过高阶振型的叠加法求得，表示为：其中，ui（x，t）表示高阶振型在t时刻无量纲高度的第i阶侧向位移，表示为ui（x，t）=iΓΦ(x)iDi（t）（4）其中，Di（t）表示阻尼比和周期分别为iξ和Ti时高阶振型弹性单自由度体系相对于地面加速度的侧向位移贡献。

二、高阶振型对层间位移的影响

1.模型分析本次研究选取的弯剪悬臂梁的刚度比α为20，假定经阻尼体系的阻尼比iξ=0.05的，分别将高阶振型的振兴介数选取为1、2、4和6，以日本阪神Kobe地震波和ELcentro波共同作为t时刻大地震动i（t）的输入，加速度u的最大值为0.3g，进而对高阶振型的时程进行了构建和分析。2.结果分析当所选取的高阶振型振型数m不同时，根据公式6对建筑结构的层间位移谱进行计算，由计算结果可知，当周期逐渐增加时，仅当m=1，即高阶振型的阶数为1时，建筑结构层间位移谱的计算误差较为明显，进而导致施工人员和抗震设计人员对建筑结构的最大层间位移角的估计过低。对建筑结构的实际抗震设计进行分析可知，在具体实践过程中，高阶振型的介数m是存在为1的可能的，因此，高阶振型的阶数m=1时，不能忽略其对建筑结构层间位移的影响。此外，根据计算结果还可了解到，在全部计算周期内，当m=4和m=6时，对建筑结构的高阶振型进行计算的结果并无明显差异，着说明对于超高阶振型而言，其对层间位移的影响并不显著，在必要时可忽略不计。还需说明的是，在建筑结构的抗震设计和分析的过程中，除了需要对结构各层的最大层间位移角进行考虑和计算外，还需对层间位移的具体分布对建筑结构在优化设计和防震减灾中的作用进行科学、合理分析。根据研究结果，当经典阻尼体系的固有周期Ti=4.0s时，对高阶振型关于层间位移角沿着建筑结构无量纲高度分布的影响进行分析可知，若只一阶振型（m=1）进行考虑，则弯剪悬臂梁沿高度分布的层间位移角的变化规律为：位于建筑结构中下部时，层间位移角较大，而弯剪悬臂梁向建筑结构上部空间移动时，层间位移角则逐渐减小；若对高阶振型（m≥2）进行考虑，则随着弯剪悬臂梁的逐渐上升，建筑结构中上部各层层间位移角则会呈现出明显增加的变化趋势。此外，对ELcentro地震波下的层间位移谱计算结果和层间位移角沿无量纲高度的层间分布进行分析可知，当阻尼体系的固有周期Ti=4.0s时，一阶振型下的建筑结构层间位移角同高阶振型层间位移谱结果间的误差虽然较小，但仅对一阶振型关于最大层间位移角的变化进行考虑势必会使得抗震设计人员对建筑结构中的上层层间位移需求产生较大的忽视，从而降低建筑结构的整体抗震性能。基于此，对于长周期的建筑结构，在进行抗震设计时，不仅需要考虑其最大层间的位移角，而且需对高阶振型关于层间位移沿无量纲高度分布的影响予以充分考虑，从而确保建筑结构抗震设计的全面性和可靠性。

三、高阶振型对层间位移变形种类影响

根据ELcentro地震波和Kobe波关于高阶振型对结构层间位移角变化的影响结果可知，高阶振型对周期较长的建筑结构层间位移的分布具有较为显著的影响。由于对于弯剪型结构模型而言，其位移主要由弯曲变形和剪切变形两种变形作用共同产生。因此，本次研究过程中，将弯剪悬梁臂进行简化，从而转变为纯弯曲和剪切结构，从而对悬梁臂弯曲和剪切两种类型形变受高阶振型的影响展开分析。分别取弯剪悬臂梁的刚度比α为0和50来表示悬梁臂的纯弯曲结构以及纯剪切结构。对α=0时的纯弯曲悬梁臂结构进行分析可知，其层间位移变形规律为：变形程度由顶部向底部逐渐减小。在对高阶振型进行考虑时，建筑结构中上部层间位移需求仍然呈现出显著增加的变化趋势，而关于中下部层间位移的增加则并不十分明显。在Kobe地震波下，无量纲高度低于0.5时，所选取的高阶振型（m=1，2，4，6）所得结果的误差均相对较小；在ELcentro地震波下，在高阶振型的影响下，结构位移的变化幅度相对较小。由此可见，高阶振型对建筑结构中下部弯曲变形而产生的位移影响并不显著。同理，对α=50时的纯剪切悬梁臂结构进行分析可知，剪切悬梁臂的层间变形与纯弯曲结构悬梁臂的层间变形的规律刚好相反，即其层间位移变形程度由顶部向底部逐渐增加，且底部变形达到最大。在对高阶振型进行考虑时，建筑结构底部层间位移需求呈现出显著增加的变化趋势，而建筑结构中上部剪切位移的增加幅度也有所提高。

四、结语

本文通过对层间位移谱和最大层间位移角进行介绍，并结合建筑结构弯剪悬梁臂最大层间位移角的计算方法，以ELcentro地震波和Kobe地震波关于高阶振型对层间位移的影响做出了系统探究。研究结果表明，当周期不断增加时，只选取一阶振型的计算误差较大，故而需要引入高阶振型，而高阶振型会使得结构中上部的位移需求显著增加，且在计算长周期结构时，还需将最大层间位移角予以充分考虑，确保建筑结构抗震设计得科学、合理。

作者：牛牧华 陈程