关于优化数学解题教学的几点思考

【摘 要】数学思维集中体现在解题。美国著名数学教育家波利亚说过：“掌握数学就意味着要善于解题。”数学解题是巩固运用知识，训练思维，开发智力的首要途径。因此必须思考优化数学解题教学。

【关键词】解题；反思；数学美；技巧；引导；求索

对于心怀大学梦，可塑性强，想通过对口高考实现人生理想的职校生而言，他们很注重数学解题能力的提高。下面就优化数学解题教学思考一二：

一、美学因子引导，提高审美力

渗透数学美的价值在于激发学生求知欲，启迪思维，开发智力。其核心在于挖掘数学中的美学因子。如公比为2且各项为正的等比数列{an}，可将题目中a1·a2·a3……a30=230分解成a1·a4·a7……a28=A；a2·a5·a8……a29=B；a3·a6·a9……a30=C，且A,B,C仍成等比数列，而C为题目所求。这样分解不但有利于快速准确解题而且显得有序对称，体现出数学中的对称美。这种凸显用美的思想指导解题，不但可以让学生产生愉快体验，提高解题能力，而且可以激发学生的创造性思维和提高审美力。

二、驱使动机，强化解题反思意识

“学而不思则罔。”数学解题必须有反思意识，否则难有成就，反思是数学思维活动的核心和动力。反思核心：其一知识，其二方法，其三思想，再者技巧策略。只有反思才能让学生享受到解题带来的无穷乐趣，享受到探究带来的成功感，从而变被动为主动，主动独立思考，主动积极探究。

三、方法引导，形成能力

对于解题不能局限在用熟悉的题型去“套”，满足于解出而已，而应该对解题方法透彻理解，融会贯通，这样才能形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。数学方法包括常用方法如换元法、待定系数法；逻辑方法如分析法、反证法；思维方法如概括与抽象、特殊与一般。数学方法是数学思想的体现，是数学的行为，其特征具有模式化与可操作性，是解题的具体手段。

如求y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值。可设sinx+cosx=t∈[- ， ]，则y=+t-，对称轴为t=-1，当t= ，ymax=+ 。此题采用换元法，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化。因此解题教学必须在注重基础知识的同时强调解题方法，只有进行方法引导，学生才能真正通观全局，解题才能游刃有余。

四、渗透思想，深化提高素质

“方法”是手段，那么“思想”就是深化。高中常用的数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。数学思想是一种数学意识，有助于对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想可以终生受益。如已知三棱锥S-ABC的三条棱两两垂直，SA=5,SB=4,SC=3，D为AB中点，E为AC中点，求VS-BCED。此题由SADE=SABC和三棱锥的等体积转化可求得VS-BCED=。解题过程中体现了数学思想中的转化思想。通过转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则,按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，尤如顺水推舟。因此经常渗透等价转化及其它数学思想，可以提高解题的水平和能力。

五、强化选择题、填空题解题技巧策略训练

选择题、填空题小而精，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向。解题原则是：小题不可大作。

1.选择题解题技巧策略

解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏。迅速是赢得时间获取高分的必要条件，不能超时失分。结合单项选择题“四选一”的指令和不要求书写解题过程的特点，应灵活运用特例法、筛选法、图解法、代入法等选择题的常用解法与技巧。

如已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是 。A[0,1] B(1,2] C(0,2) D[2,+∞]。采用筛选法:2-ax在[0,1]上是减函数，所以a＞1，故排除A，D；若a=2，由2-ax＞0得x＜1，与[0,1]不符，故排除C；所以选B。又如母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角β等于_____。A π B π C π D π。采用代入法：四个选项依次代入求得r分别为： ，再求高h，最后计算体积最大者，选D。所以对于选择题在掌握常规解法的同时要善于总结、研究，挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速准确地作出正确的选择。

2.填空题解题技巧策略

填空题又叫填充题，是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确。基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。所以首先要审题定位，然后灵活选用直接法、特殊化法、图解法、转化法等行之有效的方法，游刃有余的下手，不能急、慌、乱。

如双曲线-=1与圆x2+y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是 。采用图解法：在同一坐标系中作出双曲线-=1与圆x2+y2=1，由双曲线的顶点位置的坐标，可以得到|3k|＞1，即而求出k。所以对于填空题要多角度思考，准确地位，选用恰当方法，这样才能快速准确的求出答案。

结束语

总之，解题能力是数学学习的核心能力，首先我们要学会感受数学之美，形成兴趣；其次解题必须掌握常规解法，注重积累；再者要注重数学方法，思想的引导，以研究的态度挖掘解题技巧策略，注重反思总结。路漫漫其修远兮，只要在平时的数学学习中做一个有求索心的人，那必将为数学解题能力的提高开辟属于自己的“绿色”通道。

【参考文献】

[1]潘佳庆.重视数学教学中的美学教育[J]．教育艺术，1999，05

[2]任樟辉.数学思维理论[M]．南宁：广西教育出版社，2003

[3]李全林.新课程标准下高考数学命题模式与教学策略研究[J]．时代教育.2009

（作者单位：江苏省南通市通州区二甲镇二甲职业中学）