时间：2022-05-10 12:03:09
时下许多一线教师都有些苦恼，数学练习课究竟应该练些什么？我们认为，进一步研究和明晰新授课与其相对应的练习课之间的若干关系，善于根据新授课教学的具体情况设计练习课的教学，对于提高练习的针对性、提升练习课的有效性是非常有益的。
作为以学习概念、探索方法等为主要任务的新授课，通常会在其后半部分通过安排一定量的练习来巩固、消化所学的新知，从而达到正确认识概念、初步掌握方法等教学目的，这也是数学课特有的教学过程。很显然，仅仅依靠这些练习是不够的，因为概念的获得、技能的形成、思想方法的渗透、数学素养的养成等并非仅靠几道数学题的练习就能够解决，它们中有许多内容还需要有一个相对完整的时空进行专门的训练和练习，使之从初步“知道”到“认识”深刻，从“会”到比较“熟练”。特别是数学思想方法的渗透和明晰需要在一定量的练习基础上去细心体会和指导提升，才会日积月累，形成意识。所以除了新授课的巩固练习、课外作业练习以外，还需要安排一些相应的练习课，作为完成新授课教学内容的延续，包括对数学概念认识的完善，数学法则与方法运用的熟练等。除此以外，练习课上也可以安排一些练习内容，实现对新授课教学内容的一种超越，比如说思想与方法的提升以及综合能力的培养等。因此，善于根据新授课教学的具体情况，精心选择和设计练习课教学内容，帮助学生从知识的学习、技能的形成以及思想方法的积淀等多个方面都得到发展和提升，应该成为上好练习课的关键。
我们以“分数的基本性质”这个知识点的教学为例，对其练习课的教学内容选择和安排进行分析，看看在这节课可以且应该练什么。
一、知识点教学要求分析
有关分数的基本性质教学要求：
1.明白并理解一个分数的分子、分母当其中一个有变化时，其分数值就有可能发生变化。要使其值不变，则要求其分子与分母的变化应满足“三同”条件，即同时、同向（乘或除）、同倍数。
2.明白在分数的基本性质中所同乘或同除以的数（0除外）既可以是整数，也可以是小数或分数。
3.形成能根据分数的基本性质将一个分数化成指定分母（子）的分数时（即分数的等值变形问题）所需的相关技能。
4.数学思想方法的初步积淀，为通分等数学知识的习得作好准备。分数基本性质的本质是说明了分数的等价类的原理和作用：在一系列分数构成的等价类中的分数，虽有着不同的面貌，但其中每两个分数彼此都相等，它们都有着各自特定的价值。这就是分数基本性质所表达出来的数学思想。
二、练习课教学任务分析
在练习课上，有的练习设计是对新授课教学内容的延续，有的练习的安排则是对新授课教学的一种超越。在这里，我们结合分数的基本性质练习课进行教学任务分析：对于前部分所述教学要求1，在新授课的练习中已涉及到，只需在练习课中作为基本练习或根据新授课中学生出现的错误进行有针对性的练习。而对于教学要求2的内容，由于课堂教学时间的关系，在新授课中很少进行相关训练，因此应该在练习课中安排一个环节进行相关的训练。对于教学要求3，由于形成技能需要有相应的时空板块进行练习，所以在练习课中要作为重点内容安排。至于教学要求4，直接教学会有一定的难度，但选择学生能接受的方式，选择恰当的内容和形式，辅以一些点拨和启发，达到初步渗透的目的，从而形成对新授课教学的适当超越，也是非常有意义的。
三、练习课教学若干片段的设计
1.做好新授课教学内容的延续与递进
训练点（1）：进一步强化对“三同”要求的理解
数学语言的表述既精炼又抽象，学生的理解有一个过程。比如在分数的基本性质中，要保持分数的值不变，其分数的分子、分母变化要满足“三同”的条件是非常重要的。对此，除了记忆熟背外，还要善于通过相应的练习帮助学生深入理解性质。而新授课的练习已经对此有了相应的基本训练，因此在练习课中，可以通过设计一些错例辨析的题型，让学生在辨析对错、分析原因中进一步强化对知识点的理解和认识。
【题组一】
想一想，这样做对吗？说说你的理由。
题组设计分析：以上3题都用同一个分数进行练习设计，帮助学生进一步理解“三同”的重要性。题（1）巩固“同时”知识，即分子和分母要同时除以2，分数大小才保持不变；题（2）巩固“同向”知识，即同时乘或除以一个相同的数，方向要一致；题（3）进一步帮助学生理解“同倍数”知识，即同时乘（或除以）相同的倍数。同一道题采用不同的呈现方式，突出了理解概念中“三同”的含义和作用。通过辨别错误，学生体会到：虽然“变”是主流，但只有在满足一定条件的前提下，即满足“三同”的要求时，分数的大小才会保持“不变”。
训练点（2）：扩展乘、除的“同倍数”的数之范围
“同倍数”即相同的倍数，学生由于在刚开始接触到的“同倍数”一般都是整数的倍数，因而容易产生误解，认为“同倍数”只能是整数的倍数。因此在练习课教学中，要及时突破学生认知的局限，进一步扩展乘、除的“同倍数”的数之范围，即前面教学要求分析中所提到的第2点要求：明白在分数的基本性质中所同乘或同除以的数既可以是整数，也可以是小数或分数。通过练习课的专项训练，学生即可明白同时乘或除以小数或分数，分数的大小是不变的。虽然同时乘或除以分数是六年级的学习要求，但结合乘、除小数的练习，既可以类比迁移说明类似的道理，又可以训练学生的计算技能（小数乘除法计算），这样学生在原有认知的基础上，既深化了认识，又发展了思维，体现了练习课对新授课教学知识的延续和递进。
【题组二】
题组设计分析：题（1）是辨析题，在辨析中理解，分子和分母同时除以1.2，分数值不变，理解“同倍数”扩展到小数的含义。接着题（2）通过半独立练习、独立练习和综合练习巩固“同倍数”从整数扩展到小数。学生通过练习可以知道：同时乘（或除以）一个相同的数，这个“相同的数”可以是整数，也可以是小数。这样的练习有效地加深了学生对“同倍数”概念的理解和运用。
2.实现对新授课教学内容的超越和提升
从某个层面看，练习课是为新授课服务的，但成功有效的练习课，其练习效果也有可能是对新授内容的拓展，创新和超越。
训练点（3）：渗透分数的“等价类”思想
为了帮助学生提高应用分数基本性质的相关技能，练习课中用游戏的形式组织学生写出与指定分数相等的分数长龙活动，既可以激发学习兴趣，又可以训练技能，使得学生对知识的理解更加深入，同时感受分数“等价类”的数学思想。
【题组三】
安排学生小组合作的形式完成两组任务。
任务1：写分数
任务2：研究分数串
共同研究各组所写的分数串，讨论分数串中分数的异同、每组分数串中相同分数的个数，从而找出各分数串的规律。
题组设计分析：任务1“写分数”中的第一组是写出与相等的分数，第二组是写出与相等的分数。写分数串游戏的练习，训练了学生将一个分数化成指定分母（子）的分数的相关技能。任务2“研究分数串”，在这里适时引导学生通过观察明白：分子与分母不同，但可以将数值相同的分数归为一类，在这一类分数串中分数的个数是无限的。如果把这一类分数看成是一个分数大家族，那么这组分数串中的分数都是大家族的成员之一，每个分数都有着其特定的作用（借助不同的分子和分母作为代表）。这样设计，为分数基本性质的进一步应用作了铺垫，也适当点明了分数“等价类”所包含的数学思想，使学生对分数基本性质的本质有了深入理解，体现了对新授课教学内容的提升。
训练点（4）：初步感受分数“等价类”解决问题的作用
运用分数的基本性质的练习，可以帮助学生理解分数“等价类”的作用。比如，在比较两个分数的大小时，可以引导学生在相应的分数串中找到分母（或分子）与之相同的某个分数作为代表，从而进行大小的比较。试举例如下：
【题组四】
题组设计分析：题组四用3道题层层递进地帮助学生理解“等价类”的作用，题（1）（2）是巩固化成指定分母（子）的分数，题（3）是比较两个分数的大小，试图从某一个分数所在的分数串中找出与另一个分数是同分母的分数，再与之比较大小，体会分数串中每个分数的特别作用，进一步帮助学生理解分数“等价类”所包含的数学思想。由于分数比较大小的内容教材专门有学习安排，这里主要是借助分数的基本性质运用，初步感受分数“等价类”的本质原理，提高学生对这个知识点的认知水平，实现对新授课教学内容和要求的超越。
本文以分数的基本性质练习课应该练什么为例，说明上好练习课的关键是要在新授课教学的基础上做好教学内容和要求的衔接与递进，善于将新授课、练习课甚至复习课等作为一个整体系统，通盘考虑，有针对性地选择和设计练习的内容、题型与方式，努力实现对新授课教学内容和要求的超越与提升。当然这些不是单纯依靠题海战术，而是通过选择有价值的练习内容、设计有趣的数学活动，安排合理的教学程序，从而高效优质地完成练习课的教学任务，促进学生和谐及可持续性地发展，提高学生的数学素养。
（作者单位：广州市教育局教学研究室 广州市白云区三元里小学）