粒计算研究现状及展望

摘要：在信息处理中，粒计算是一种新的概念和计算范式,其本质是透过合适粒度的层次来对问题进行求解,并且在此过程中去除繁冗，降低实现的复杂度。本文主要对粒计算提出的背景、概念、研究现状及发展趋势进行论述，同时也给出了作者自己的评论，最后探讨了粒计算的进一步发展方向。

关键词：粒计算; 粗糙集; 模糊集; 商空间

中图分类号：TP18, TP206文献标识码Adoi: 10.3969/j.issn.1003-6970.2011.03.002

A Review of the Present Studying State and Prospect of Granular Computing

XIE Gang, LIU Jing

(College of Information Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)

【Abstract 】 Granular computing (GrC) is an emerging conceptual and computing paradigm of information processing, which it sought essentially problems of a better and approximate solution to reduce the complexity of problem solving by the right choice of granularity. In this paper, the proposed background, the present studying state and its developing direction of granular computing are summarized.

【Key words】granular computing; rough set;fuzzy set; quotient space

0引言

“概念必须有明确的边界。没有明确边界的概念，将对应于一个在周围没有明确界线的区域。”这是谓词逻辑的创始人Frege曾经说过的话，在此基础上他提出了概念的“含糊性”和“边界”问题[1]。由此1965年L.A.Zadeh创立了模糊集理论，突破了经典集合简单的“是”与“否”的“明确边界”，为模拟人类思维、处理模糊信息提供了新的工具。20世纪70年代到80年代初,人们将物理学中把大型物质划分为颗粒、分子、原子的思想引入到信息领域，用于处理现实世界中的不精确、不完整的海量信息以实现智能系统或智能控制。1979年Zadeh发表的论文“模糊集与信息粒度”，成为世界上第一篇专门论述“信息粒度”的论文[2]。粗糙集的创始人Zdzislaw Pawlak于1982年也提出了信息的“粒度性”概念[3]。在1985年的国际人工智能联合会上，Hobss直接用粒度(Granularity)这个词作为论文题目[4]，并进一步探讨了不同层次的粒度和不同大小颗粒，粒度的分解与合并等问题。1988年T. Y .Lin教授提出邻域系统并研究了邻域系统与关系数据库之间的关系[5]，并在1996年正式提出“granular computing” 的概念,缩写成GrC。据此他提出使用领域作为粒计算的表达，发表了一系列关于粒计算与邻域系统的论文[6-12]。之后粒计算的研究的迅速发展起来，目前已形成专门的研究群体。

国内粒计算的研究也迅速延伸到各个研究领域[13-33]，这对于解决复杂的实际问题有重大意义。

笔者从中国知网的CNKI检索关于“粒计算”的文献，以1994年至2010年为时间段，整理每年在CNKI收录的相关文章篇数如图1所示。

由下面图1可知我国高校和研究机构从2002年起对粒计算研究的关注度逐年增高，发表的相关文献也是逐年递增。粒计算已经形成了一个新兴的热门研究领域，成为信息科学的研究热点并且粒计算方法的应用也日趋广泛[34,35]。

图1至2011年1月国内CNKI检索到的“粒计算”方面的相关研究成果

Fig.1 Till Jan., 2011 the yielded achievements in GrC by CNKI

1粒计算理论

1.1粒计算的基本概念

从多粒度计算[36,37]的角度看,该计算模型大体由粒子、粒层和粒结构三个部分组成。

粒计算模型构成的最基本元素是粒子[38,39],它是粒计算模型的原语。每个粒子都可被同时看作是由内部属性描述的个体元素的集合和由它的外部属性所描述的整体，以及由它的环境属性描述的对外界动态变化环境的回应。粒度是将性质相似的元素归结为一个新元素，用来衡量粒子“尺度”的概念，它反映了粒子进行“量化”时的粒化程度[39]。

粒层是按照粒化准则得到的所有粒子的全体,是对现实空间的一种抽象化描述。根据具体的关系或算子,问题空间产生相应的粒子。同一层的粒子内部具有某些相同的性质或功能. 但是粒化程度的不同,也会导致同一问题空间产生不同的粒层.在问题求解中,选择最合适的粒层对于问题求解尤为关键。在不同粒层上进行问题求解,并且不同粒层上的解能够相互跳转是粒计算模型的主要目标。

一个粒化准则对应一个粒层,不同的粒化准则对应多个粒层。粒结构就表示了所有粒层之间相互联系的关系结构[40]，即一个系统或者问题的结构化描述,它反映了人们从不同角度、不同侧面来观察、理解、求解问题，同时粒结构还关系到问题求解的速度。

1.2粒计算的基本问题

粒化和粒的计算是粒计算存在的两个最基本问题。

粒化是构造问题求解空间的过程,即在给定粒化准则下将对象划分为一系列信息粒的过程,由不可分辨关系、相似性或泛函性聚集而成的对象集合(抽象)构建,包括粒子、粒网和层次结构。不同的粒化准则下可得到多个粒层,进而得到粒层的网络结构。通常有自顶而下的分解和自底向上的聚合两种粒化方法。粒化过程是粒计算的必要过程。问题空间的粒化过程主要包括粒构造的标准、粒构造算法(方法)和粒结构的表示及描述以及粒子和粒结构的定性(定量)描述等问题[41]。常用的粒化方法有：基于模糊集理论、基于拓扑理论、基于逻辑理论、基于商空间理论和基于决策逻辑语言。

以粒子为运算对象进行问题的求解或推理,是狭义的粒计算。粒计算可以通过系统访问粒结构来解决问题,包括在层次结构中向上和向下两个方向的交互，以及在同一层次内的移动，即同一粒层上粒子之间相互转换和推理,不同粒层上粒子之间的转换或推理。不同粒层之间的联系可以由映射来表示,在不同粒层上同一问题以不同的粒度、不同的细节表示,粒层之间的映射就建立了同一问题的不同细节描述之间的关系。人们利用粒计算对同一问题的解可以在不同粒层之间自由转化的特点高效地实现复杂问题的求解。

2粒计算的主要模型

粒计算模型是一种概念模型或数学模型，是用来体现和描述论域(现实原型)的各种因素形式以及数量关系的一种数学结构，使用粒的概念和有关运算符号建立模型。目前使用最多的三种粒计算模型是: 基于商空间理论的粒计算模型[42-55]、基于粗糙集理论的粒计算模型[56-61]和基于模糊词计算的粒计算模型[62-72]。

2.1商空间理论的粒计算模型

商空间理论主要是研究求解复杂问题的空间关系理论。其中主要包括复杂问题的商空间描述、分层递阶结构、商空间的分解与合成、商空间的粒度计算、粒度空间关系的推理以及问题的启发式搜索、路径规划和推理等[43，45,46]。

近几年，基于商空间的粒度计算模型的应用得到了广泛的推广[43-48]。张铃教授指出人类智能的主要特征：演绎和归纳能力，即从整体(不同粒度、层次上)分析问题的能力(演绎)， 从底层事物(数据)中总结规律的能力(归纳)，两种能力交替自如。在处理问题时人们对应的两个模型:粒度的商空间模型――宏观分析问题的能力，知识自动获取的学习模型――微观归纳规律的能力。这些为“商空间框架下的机器学习方法” 的提出提供了理论基础。目前在商空间理论中，利用两个(或若干个)商空间的合成得到上、下界商空间，以实现极不相同粒度世界之间的转换。如果能够有效地解决极不相同粒层之间相互转换后的重要属性的不变程度，将会拓宽商空间的应用范围，且丰富粒计算的理论。

商空间理论的原型是分层递阶方法，其模型用一个三元组(X,f,T)表示所要研究的对象，论域X,论域X上的每个元素x,对应的属性函数值f(x),即在X上由属性函数f:XY(Y可以是多维，各维可是实数域，也可是其他的集合），用X上的拓扑T来描述X中各元素之间的关系-各个粒度的相互转换、依存关系。给定一等价关系R，由R得到对应的商集[X]，然后由[X]构造对应的商空间([X]，[f]，[T]),这是最常用的方法。商空间理论主要研究各商空间之间的关系、各商空间的合成、分解和在商空间中的推理。在商空间模型下建立对应的推理模型，并且满足“保假原理”和“保真原理”，因为这两个重要的性质可以使问题求解的搜索空间缩小、复杂度从“相乘”降为“相加”[49]。

商空间理论的重点不仅限于在给定的商空间中讨论表达知识的问题，而是从所有不同商空间找出对同一问题不同角度的理解合成问题的最终解。商空间的求解过程是在一个合适的粒层上的所有商空间组成的划分格中运动转换的过程，可以看作是宏观的粒度计算。而粗糙集理论则不同，它是在给定的商空间中讨论问题求解，故可看作是微观的粒度计算[50-55]。

2.2粗糙集理论的粒计算模型

1982年代初，波兰华沙大学逻辑学家Zdzislaw Pawlak教授领导的小组，在研究信息系统的逻辑特性中，围绕着“人的知识就是一种分类的能力”这个观点对上述问题的方法论进行了探讨，提出了处理数据的数学理论―粗糙集理论。

粗糙集理论从新的视角定义知识，认为知识是对事物的识别与分类能力。提出知识具有“粒度性”(granularity，颗粒状)的概念，即知识、概念或数据的模糊性被定义为它们具有不精确的“边界”。在信息处理中，把那些无法确认的样本归属于不明确划分的“边界区”；边界区是“上近似集”和“下近似集”之差集，有确定的数学公式描述，完全由数据决定，所以更有客观性(不同于模糊集隶属度的主观色彩)。当分类存在矛盾(同一事物既属于、又不属于某类)，导致不确定划分，可用粗糙度度量。这种方法为处理带噪声、不精确或不完全数据分类问题提供了一套严密的数学工具，对知识能够进行严密分析和操作。根据事物的属性不同对事物进行判别分类(决策)得出存放在信息系统中的知识的决策表，当某些条件满足时，可对数据进行约简，使表格简化，剔除不必要的信息。粗糙集理论为数据挖掘、知识发现提供了一种崭新的工具和深刻的理论

基础。

传统的粗糙集理论是基于单一粒定义的，即静态粒。Hobbs提出“人类问题求解的基本特征之一就是多粒度计算的思想,具有从不同的粒度上观察世界,且很容易地在不同的抽象层次间转换的能力,即分层次地处理它们(One of the basic characteristics of human problem solving is the ability to conceptualize the world at different granularities and translate from one abstraction level to the others

easily i.e. , deal with them hierarchically)”的思想[56]。降低处理复杂问题的复杂性是多粒度计算的精髓，因此多粒度计算与不确定性问题相结合的道路是必然[57]。人们还提出了多粒运算下的粗糙集理论模型MGRS(multigranulations rough set)[58-60],使粗糙集理论由单粒运算推广到多粒运算。文献[1-3]主要讨论了集合在粒度P和Q的P+Q、P∩Q运算下的上下近似集合，文献[61]进一步对多粒度运算下的粗糙集模型进行了讨论，并将其与单粒度下的粗糙集模型进行比较；同时将多粒运算下的粗糙集模型与组合粒度下的粗糙集模型进行了比较。单粒运算与多粒运算下粗糙集之间的关系以及不同的多粒运算下粗糙集之间的关系对于进一步研究动态粒的结构及基于动态粒的知识获取奠定了良好的基础。

2.3词计算模型

在某些人文系统中过于精确的传统模型常常会导致该应用出现异常和失败[62]。针对无法用精确的数学方法来描述的复杂且非明晰的定义。1965年，在美国杂志《信息与控制》上扎德发表了数学史上第一篇模糊数学论文《模糊集合》，这是世界上第一次在应用学科杂志上发表奠基性数学理论文章。他开创性地提出了模糊集理论，用其刻画“模糊粒度世界”，在数学贴近人类思维的道路上走出了关键的一步。

Zadeh认为人类认识的基础由粒化、组织及因果关系这3个基本概念构成[63]。总体来看分别是整体分解为部分，部分集成为整体，因果关联。在人类思考、判断、推理的过程中主要是用语言进行表达的，Zadeh将模糊逻辑应用于信息粒化的过程中，进而得到了模糊信息粒化理论。该理论可以用论域上的子集表示没有明确边界的概念。词计算是用词语代替数进行计算及推理的方法[4]，它可以表示语言的相似性、接近性以及功能性等概念的模糊性。在信息粒度、语言变量和约束概念上词计算形成了自己的理论与方法，意在解决模糊集合论中的数值化隶属度函数表示法的局限性、表达缺乏前后联系的概念、逻辑表达和算子实现的复杂性等问题，使它们能够更符合人类的思维特点。在词计算中模糊逻辑是中心,因此模糊约束的表现问题和模糊约束的繁殖问题是词计算中存在两个核心问题，它们也是模糊信息粒化的基本准则。

在Zadeh研究的基础上，许多学者开始对词计算进行研究，但公开发表于学术杂志上的文章却很少，Wang[64] 编写了词计算一书。对广义词计算理论的研究,国内刚起步，李征等人[65,66]通过研究模糊控制器的结构,认为模糊控制实际上只应用了信息粒化和词计算技术的初级形式,对人类智能更高程度的模拟则是基于信息粒化和词计算(IGCW)的模糊控制系统,其具有更强的信息处理和推理判断能力。由于该系统的控制器具有变结构和多模态的特性，所以可以通过信息粒化和重组、多层次的思维决策,动态地改变下层控制器的参数和推理方法或控制规则。因此,合理重组信息不仅不会延误推理计算的时间,也不会降低推理结果的完善性。随着近年来智能信息处理的不断深入与普及,特别是处理复杂系统分析与评估时,人们越来越发现自然语言的重要作用。首先,人类描述和分析事物时早已习惯于用自然语言,特别是对社科和管理系统中的复杂过程。人类使用自然语言表示的前提是可以很方便地进行推理和计算,并得到用自然语言表达的结果；其次，由于人类分辨细节和存储信息的认知能力的内在限制,现有的理论很难甚至不能够处理感性信息,而只能处理测度信息。感性信息或知识通常只能用自然语言来描述,但是感性信息在本质上又是不精确的[67-70]。Wang利用自然语言知识和信息，建立以词计算为基础的系统描述，分析、控制和综合的语言动力学系统( linguistic dynamic systems, LDS)，是未来复杂系统研究的一个重要而有意义的方向。他提出融合了几个不同领域概念和方法的基于词计算的语言动力学系统的计算理论框架[71],该计算理论框架利用常规或传统数值动力学系统中已有的成熟概念和方法，对语言动力学系统进行动力学分析、设计、综合、以及控制和性能评估。该理论主要是以词或文字术语为基础的建模和分析，具有重要的应用前景[72]。这些研究的目的是建立连接人类的语言知识表示与计算机的数字知识表示的桥梁，也为下一代智能化人机交互和知识体系的理论奠定基础。

由于自身存在局限性，词计算理论必须与其它理论体系相结合，才能更有效地处理复杂信息，但词计算理论对复杂信息系统的模糊推理和控制还是极其重要的。

3粒计算下一步的研究工作

随着计算机科学与技术的发展，特别是海量数据的复杂度增加并且呈现出更加多样化的趋势，这给粒计算处理复杂问题提出严峻的挑战。以下是对粒计算研究的一些展望。

3.1粒化

面对复杂的实际问题，粒化方法和粒化程度都对问题求解的计算复杂度和效率产生影响，因此粒化是粒计算问题求解成功与否的关键。目前粒计算的研究主要是针对已知的固定结构：决策表(粗糙集中)。对于某些未知的固定结构：文本则可建立粒网络实现分类[73],但对于未知的动态变化结构，如何将粒计算方法应用于内部结构复杂对象(系统)中，粒化及粒结构的表示这些都是当前粒计算研究的热点课题。时至今日，对复杂问题的粒化算法还没有一套较成熟的方法，若能借鉴现有的相关理论设计出求解问题空间的自动粒化算法，逐步形成一套完备的算法体系将是非常有意义的。使用文献[74,75]中的尺度空间理论或[76,77]中的自主式知识获取方法，靠数据自身的特征和性能驱动粒化，可能是解决实际问题中的粒化算法的有效方法。文献[78]在粒化观点的基础上，提出了粒化思维的概念，文中阐述了通过粒化指令描述粒化思维拓展了粒计算学科的应用范围。另外粒计算理论方法的不确定性度量的公理化问题也亟需解决，该问题的标准化和规范化对建立一个能适应不同状态下统一的解决问题的理论框架起到很大的促进作

用[78-79]。

3.2复合粒计算模型的扩展

随着粒计算研究的深入，为了能更有效地处理复杂问题，人们提出了一些新的粒计算模型和经典模型的复合粒计算模型，这些模型较单个模型更有优势。在实际问题的应用中又能够表现出较好的性能，进一步扩充了粒计算模型和方法。

文献[79,80]就是将模糊集理论和粗糙集理论相结合形成复合粒计算模型，用于处理不确定信息系统，其模型能够表现比单一模型更好的性能。这种复合模型推广了经典集合论。现阶段几种典型的复合粒计算模型有：粗糙模糊集模型、模糊粗糙集模型、模糊商空间模型、模糊概念格模型、随机粗糙集模型[34]。随着粒计算模型应用领域的扩大，可作为复合粒计算模型扩展方向的有：将粗糙集与商空间理论相结合构建系统化的粒计算理论和方法；将粗糙集和形式概念分析、概率论、群代数结合使数据处理更有效[34]。因此，进一步研究复合粒计算模型应用于更广泛的领域；进一步优化现有的许多算法，这都是今后需要探讨的问题。

3.3面向大规模、不确定的实际问题

当前粒计算用模糊集与粗糙集相结合的方法处理不确定性问题，采用多粒度计算降低处理问题的复杂度。综合上述理论得到方法的时间复杂度和空间复杂度都低于现有的传统方法，所以该方法在计算效率上较传统方法有一定的优势。因此在大规模复杂信息不断涌现的网络环境中，必然要求粒计算采用多粒度与多层次相结合的处理方法。这就需要粒计算的不同模型有机结合并对现有模型进行拓展，从中找到一个功能更强、多种理论综合的粒计算高效算法。例如工业故障诊断方面和海量信息的云计算处理采用多粒度/可变粒度处理能够使算法实现更高效[80-81]。

4结束语

总之,粒计算就像一把“大伞”统领着各具体学科的研究，通过它可以发现不同具体学科之间的关联，还能使不同学科之间相互独立，它是基于不同层次粒度和细节的问题求解的一般性理论。其中粒计算中的结构化思维和结构化问题求解的抽象思想,也可以很方便地运用到任何领域中。

本文首先简要介绍了粒计算模型的基本概念和基本问题，然后讨论了三个主要的粒计算模型，最后展望了粒计算下一步可能进行的研究工作。希望这些工作能够对粒计算的研究和推广提供借鉴和帮助。

参考文献

[1]冯天瑾著.智能学简史[M].科学出版社,2007.1.

[2] Zadeh L A. Fuuzy sets and information granularity, In:Advances in Fuzzy Set Theory and Applications[M].M,Gupta,R.Ragade and R. Yager eds. North-Holland, Amsterdam Publishing Co.,1979.3-18.

[3] PAWLAK Z. Rough Sets[J]. International Journal of Information and Computer Sciences,1982,11(5): 341-356.

[4] HOBBS J R. Granularity[A]. Proceedings of the Ninth International Joint Conference on Artificial Intelligence [C]. Los Angeles, CA, USA:Morgan Kaufmann Publishers Inc, 1985:432-435.

[5] LIN T Y. Neighborhood systems and relational database[A] . Proceedings of CSC'88[C] . New York,1988.

[6] LIN T Y. Granular computing on binary relations I: data mining and neighborhood systems, II : rough set representations and belief functions , rough sets in knowledge discovery[M]. Physica-Verlag ,1998 :107-140.

[7] LIN T Y. Data mining : granular computing approach methodologies for knowledge discovery and data mining[A]. Proceedings of PA KDD'99[C]. [S.l.],1999.

[8] LIN T Y. Granular computing: fuzzy logic and rough sets. Computing with Words in Information/ Intelligent Systems[M]. Physica-Verlag , 1999.

[9] LIN T Y. Data mining and machine oriented modeling :a granular computing approach[J].Journal of Applied Intelligence,2000,13 (2):113-124.

[10] LIN T Y. Granular computing:structures,representations,applications and future directions[A].The Proceedings of 9th International Conference, RSFDGrC2003[C].[S.l.],2003.

[11] LIN T Y. Granular computing rough set perspective[J].The Newsletter of the IEEE Computational Intelligence Society,

2005,2 (4):1543 - 4281.

[12] LIN T Y. Granular computing: a problem solving paradigm[A]. The Proceedings of the 2005 IEEE International Conference on Fuzzy Systems[C].[S.l.],2005.

[13] 张铃,张钹.模糊商空间理论(模糊粒度计算方法)[J].软件学报，2003,14(4): 770-776.

[14] 刘仁金，黄贤武. 图像分割的商空间粒度原理[J].计算机学报，2005，28(10): 1680-1685.

[15] ZHANG L, ZHANG B. A quotient space approximation model of multi-resolution signal analysis[J]. put.Sci. & Techno,l 2005, 20(1): 90-94.

[16] Qing Liu, Qun Liu. Approximate reasoning based on granular computing in granular logic.2002 Int'l Conf on Machine Learning and Cybernetics, Hoboken, USA, 2002.

[17] Q Liu. Granular language and its deductive reasoning. Communications of Institute of Information and Computing Machinery,2002, 5(2): 63-66.

[18] Q Liu. Granules and reasoning based on granular computing.In:Proc of the 16th Int'l Conf on Industrial and Engineering Applications of Artificial Intelligence and Expert Systems(IEA/AIE 2003), LNAI 2718.Berlin: Springer, 2003.516-527.

[19] 刘清，刘群.粒及粒计算在逻辑推理中的应用[J].计算机研究与发展，2004，41(4):546-551.

[20] 苗夺谦,范世栋.知识的粒度计算及其应用[J].系统工程理论与实践，2002，22(1): 48-56.

[21] 胡峰,黄海,王国胤等.不完备信息系统的粒计算方法[J].小型微型计算机系统，2005,26(8): 1335-1339.

[22] AN J J, WANG G Y, WU Y, et al A Rule Generation Algorithm Based on Granular Computing[C]// 2005IEEE International Conference on Granular Computing,GrC 2005, [s..l]: IEEE Press,2005:102-107.

[23] ZHENG Z, HU H, SHI Z Z. Granulation Based Image Texture Recognition[M] / / Lectu re Notes in Computer Science, Berlin: Springer, 2004, 3066: 659-664.

[24] 卜东波,白硕,李国杰.聚类/分类中的粒度原理[J].计算机学报,2002,25(8): 810-816.

[25] Zhang Yan-qing,Fraser M D, Gagliano R A. Granular neural networks for numerical-linguistic data fusion and knowledge discovery [J].IEEE Transactions on Neural Networks, 2000(11): 658-667.

[26] Zhang Yan-qing. Constructive granular systems with universal approximation and fast knowledge discovery [J].IEEE Trans on Fuzzy Systems,2005,13(1):48-57.

[27] 李道国,苗夺谦,杜伟林.粒度计算在人工神经网络中的应用[J].同济大学学报:自然科学版，2006,34(7): 960-964.

[28] YAGER R R. Some learning paradigms for granular computing[C]// 2006 IEEE International Conference on Grc,[s..l]:IEEE Press, 2006: 25-29.

[29] BARGIELA A, PEDRYCZW. The roots of granular computing[C]// Proceedings of the 2006 IEEE International Conference on Granular Computing (GrC'06), [s. .l]: IEEE Press, 2006: 806-809.

[30] 仇国芳，陈劲. 概念知识系统与概念信息粒格[J].工程数学学报,2005,22(6): 963-969.

[31] 仇国芳,荆彦玲.知识管理中的概念信息粒[M]//张文修,姚一豫，梁怡.粗糙集与概念格.西安:西安交通大学出版社，2006，64-78.

[32] 杜伟林,苗夺谦,李道国等.概念格与粒度划分的相关性分析[J].计算机科学，2005 ，32 (1) :182 - 187.

[33] 罗荣海,蒋盛益.混合属性相关度计算方法研究[J].广西师范大学学报:自然科学版,2009，27(1): 113-116.

[34] 薛志远,张清华.复合粒计算模型研究进展[J].重庆邮电大学学报(自然科学版).2010,22(5),631-640.

[35] 张巍,滕少华.粒计算在决策支持中的应用[J].江西师范大学学报(自然科学版),2010,34(5),495-501,515.

[36] 王国胤,张清华,胡军.粒计算研究综述[J].智能系统学报,2007，2(06): 8-26.

[37] 张钹，张铃.粒计算未来发展方向探讨[J].重庆邮电大学学报(自然科学版)，2010,22(5),538-540.

[38] 陈万里.基于商空间理论和粗糙集理论的粒计算模型研究[D].安徽：安徽大学,2005.

[39] 郑征. 相容粒度空间模型及其应用研究[D].北京:中国科学院研究生院,2006.

[40] YAO Y Y. Granular computing for data mining[A].Proceedings of SPIE Conference on Data Mining , Intrusion Detection , Information Assurance , and Data Networks Security[C].Kissimmee,USA,2006.

[41] YAO Y Y. A partition model of granular computing[J]. LNCS Transactions on Rough Sets, 2004(1):232-253.

[42] 张燕平，张铃，吴涛.不同粒度世界的描述法-商空间法[J].计算机学报，2004(03):41-46.

[43] 刘仁金,黄贤武.图像分割的商空间粒度原理[J].计算机学报,2005，28(10): 1680-1685.

[44] ZHANG L, ZHANG B. A quotient space approximation model of multi-resolution signal analysis[J]. J. Comput.Sci. & Technol, 2005, 20(1): 90-94.

[45] 徐峰,张铃,王伦文.基于商空间理论的模糊粒度计算方法[J].模式识别与人工智能,2004，17( 4): 424-429.

[46] 徐峰，张铃.基于商空间的非均匀粒度聚类分析[J].计算机工程，2005，31(3): 26-28，53.

[47] 毛军军,郑婷婷,张铃.基于商空间理论的生物序列比较模型[J].计算机工程与应用,2004，40 (34): 15-17.

[48] 张燕平,张铃,吴涛.不同粒度世界的描述法商空间法[J].计算机学报,2004,27(3):328-333.

[49] 苗夺谦,王国胤,刘清等.粒计算：过去、现在与展望[M].北京,科学出版社，2007.

[50] 陈万里.基于商空间理论和粗糙集理论的粒计算模型研究[D].安徽：安徽大学博士学位论文，2005.

[51] Liang JY，Shi Z. The information entropy，rough entropy and knowledge granulation in rough set theory. International Journal of Uncertainty，Fuzziness and Knowledge-Based System.2004(12):37-46.

[52] 王刚，王浩.基于粒度的知识粗糙性研究[J].计算机技术与发展，2008，18(l):67-68.

[53] 李进金.覆盖广义粗集理论的拓扑学方法[J].模式识别与人工智能，2004，17(l):7-10.

[54] Wang Guo-yin,Hu Feng, Huang Hai, et a1. A granular computing model based on tolerance relation [J]. The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications,2005,12(3): 86-90.

[55] 张晏，吴涛，王伦文，程家兴.商空间粒度计算理论在数据库和数据仓库中应用[J].计算机工程与应用，2003，39(17):47-49.

[56] HOBBS J. Granularity[C] // in Proc 9th IJCAI, Los Angeles, USA:[s.n.], 1985: 432-435.

[57] 张钹，张铃.粒计算未来发展方向探讨[J].重庆邮电大学学报(自然科学版)，2010,22(5 ):538-540.

[58] QIAN Yu-hua,LIANG Ji-ye. Rough set method based on multigranulations[C].//Proc of the 5th IEEE Conference on Cognitive Informatics .New York:IEEE Press,2006:297-304.

[59] QIAN Yu-hua,LIANG Ji-ye,DANG Chang-yin. MGRS in incomplete information systems [C].//Proc ofIEEE Intermational Conference on Cranular Computing. New York: IEEE Press,2007:163-168.

[60] QIAN Yu-hua,LIANG Ji-ye,YAO Yi-yu,et al. MGRS a multigranulation rough set [J]. Information Sciences,2009,180(6):949-970.

[61] 张小峰，邹海林，贾世祥.粒计算下的粗糙集模型比较[J].计算机应用研究，2010，27(7):2401-2403,2410.

[62] 阮达,黄崇福.模糊集与模糊信息粒理论[M].北京:北京师范大学出版社,2000.

[63] ZADEH L A. Towards a theory of fuzzy information granulation and its centrality in human reasoning andfuzzy logic[J]. Fuzzy Sets and Systems , 1997,19: 111-127.

[64] WANG P. Computing with Words[M]. USA: John Wiley& Sons, Inc., 2001.

[65] 李征,邵世煌.基于信息粒化、语词计算模糊控制系统中的信息重组[J].东华大学学报,2000,2(3):9-13.

[66] 李征,王维工.基于信息粒化和语词计算的模糊控制器[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2001,20(5): 636-639.

[67] WANG F Y, TONG L Y. Linguistic dynamic systems and computing with words for complex systems [C]. Proceedings of IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics[C]. Nashville, TN,USA ,2000,4:2399-2404.

[68] WANG F Y, LIN Y T. Linguistic dynamic systems and computing with words for modeling and simulation of complex systems,in discrete event modeling and simulation technologies: a tapest ry of systems and AI-based theories and methodologies[M].[S.l.],1998.

[69] WANG F Y. Computing with words and linguistic dynamic systems[M]. Columbia: World Scientific Publishing Co ,2004.

[70] 王飞跃.词计算和语言动力学系统的基本问题和研究[J].自动化学报,2005 ,31(6):844 - 852.

[71] 王飞跃.词计算和语言动力学系统的计算理论框架[J].模式识别与人工智能,2001，14(4): 377-384.

[72] 赵军，胡栓柱,樊兴华.一种新的词语相似度计算方法[J].重庆邮电大学学报(自然科学版),2009，21(4):528-537.

[73] 张霞，尹怡欣，于海燕等.基于粒网络生成规则的文本分类研究.计算机科学，2008，35(12):167-170.

[74] 孙剑，徐宗本.计算机视觉中的尺度空间方法[J].工程数学学报,2005,22(6):951-962.

[75] Xu Z B,Meng D Y,Jing W F. A new approach for classification:visual simulation point of view[C] .In Proceeding of Seeond International Symposium on Neural Networks,2005:l-8.

[76] Wang G Y，Wang Y. 3DM: Domain-Oriented Data-Driven Data Mining[J]. Fundamenta Informaticae, 2009, 90 (4):395-426.

[77] 王国胤,何晓. 一种不确定性条件下的自主式知识学习模型[J].软件，2010,31(10):10-15.

[78] 李鸿.粒化思维研究[J].滁州学院学报.2010,12(5):18-22.

[79] 张清华.分层递阶粒计算理论及其应用研究[D].成都：西南交通大学，2009.

[80] 宋其江. 基于有向图模型的故障诊断方法研究及其在航天中的应用[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2009.

[81] 杨秋杰. 云计算的核心技术-粒度计算[J].技术探讨，2010，10:56-58.

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