滑轮组机械效率例题辨析

在中考复习阶段，不少同学觉得滑轮组机械效率的题目太难，很容易套错公式。为什么会出现这样的问题？该如何解决？在回答这些问题之前，老师带大家先来回顾2016年南宁市物理学科中考试卷第29题――

（2016，南宁）如图1所示，利用滑轮组装置匀速拉动水平面上的物体。已知物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力的0.1倍，物体被匀速拉动的距离为1m。当物体质量为2kg时，滑轮组的机械效率为50%，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦。求：

（1）物体质量为2kg时，在水平面上受到的滑动摩擦力；

（2）动滑轮的重力；

（3）物体质量为10kg，以0.1m/s的速度运动时，拉力的功率。

这道题其实并不难，但是不少同学在解答问题（2）时，会出现乱套公式的现象，如：

错误解法1：=50%，其中，=20N，解得=38N；

错误解法2：=50%，其中，=20N，解得=20N。

使用上述两种错误解法的根本原因在于，同学们不理解滑轮组机械效率中有用功的深刻含义，总是错误地认为或死记成。下面，老师将剖析有用功及总功的深刻含义，并将原形公式的拓展改造成普适公式，以提升同学们滑轮组机械效率的解题效率。

一、理解机械效率

工作效率就是指工作产出与投入之比。因此，对于匀速提升重物的问题而言，如图2所示，当我们徒手匀速提升重物时，人提供的拉力，拉力全部用于提升重物，此时工作产出与投入比等于1，即效率为百分之百。

分析可知，尽管徒手提升重物的方式可以做到工作效率等于百分之百，但无法实现省力及改变人出力的方向，所以需要借助动滑轮、定滑轮来实现这一想法，为工作带来便利。

如图3-1所示，在提升重物过程中，借助滑轮组实现了省力与改变力方向的目的，整个装置如图3-2所示，使用该装置提升重物时，人的拉力需克服动滑轮的自重及挂在动滑轮上绳子的拉力FT做功，这是使用滑轮组工作时的工作总投入，即为总功。分析可知，滑轮组的整个装置工作时，实际上只有克服挂在动滑轮上绳子拉力FT做功（图3-3），而通过受力分析可知，人出力提升时，实际上克服了挂在定滑轮上的绳子向下的拉力FT做功，对应图3-4中的，同时还提升了动滑轮，即做了额外功。

二、例题辨析

【例题1】如图4所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，已知物体重1.2×103N，密度为1.6×103kg/m3。测得物体在出水面后牵引车作用在绳子上的拉力为500N。若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg，问：

（1）物体浸没水中时所受的浮力多大？

（2）动滑轮所受的重力多大？

（3）物体露出水面前，滑轮组机械效率多大？

解：（1）由及得：

当物体浸没在水中时，V排=V物=0.075m3，由F浮=G排=得：

F浮==1×103kg/m3×10N/kg×0.075m3=750N

（2）物体出水后，n=3，则，则=3×500N-1 200N=300N

（3）物体浸没在水中，则由n=3，知，，不计摩擦与绳重，则由得：=60%。

【点评】本解法运用了前文提炼的普适公式来表示机械效率，再加以受力分析，将FT和的大小代入式子进行求解，避免了因死记公式而出现计算错误。

【错题分析】东海县新水晶市场建设工地上，工人用如图5所示的滑轮组，将重为3 000N的物体甲以0.2m/s的速度沿水平方向匀速拉动。若拉动水平拉力为250N，滑轮组机械效率为80%。

求：

（1）物体受到的摩擦力f；

（2）拉力F做功的功率；

（3）在10s内机械所做的有用功。

解：（1）水平匀速拉动，则f=FT，由n=3，知：3F=FT=f，则f=3×250N=750N

（2）由题知，n=3，则，

再由、及得：

（3），其中，

代入可得：

你的解法跟上述的过程一样吗？如果一样，那你就错了。

错误在于对第（1）问摩擦力f的求解中，受力关系3F=FT=f并不成立，导致f求解出错。因为本题在分析过程中并不能忽略绳重、滑轮重以及摩擦的影响，才使得滑轮组效率是题干中的80%而不是100%。若关系3F=FT=f成立，则由效率=100%，这是错误的。正确的解法如下：

解：（1）由n=3，知：，则=80%

解得：，则，水平匀速拉动，则f=FT=600N

（2）由题知，n=3，则

由、及得：

（3），其中

代入可得：

【注意】在使用滑轮组水平匀速拉动重物的问题中，求解机械效率的准确性同时也影响了力的大小求解。

同学们，现在你是否会用普适化公式以及对直接拉重物的绳子拉力受力分析，并正确的求解出以下三种情形中（如图6所示）匀速拉动物体的机械效率问题了？试一试吧――

文章看到这里，滑轮组机械效率的问题你都明白了吗？那么赶紧用你学到的知识去解决文章开头那道中考}吧！