AC―20沥青混合料在三轴重复荷载试验下的永久变形分析

【摘 要】永久变形是长期困扰热拌沥青混合料路面的问题。而研究沥青混合料永久变形性能的试验方法和沥青路面的永久变形预估与控制方法已成为当前研究的热点。本文选定三轴重复荷载蠕变试验分析AC20沥青混合料的永久变形性能，它能较好的模拟沥青混合料中面层在路面的实际受力状态。通过室内试验，研究在不同温度和不同应力作用下，沥青混合料永久变形的规律，利用最小二乘法进行曲线拟合得到沥青混合料的力学模型拟合参数和不同温度下的沥青混合料永久变形曲线。建立基于试验数据的永久变形规律，为将其应用于实际路面永久变形的计算奠定了基础。

【关键词】永久变形；三轴重复荷载试验；力学模型

1 引言

本文以AC20沥青混合料为例，对沥青路面中面层的永久变形进行分析，研究由于受试验条件的限制，只能在特定的，具有代表性的温度下进行试验，所得的数据也只是在代表性温度下的数据点。本文的三轴重复荷载蠕变试验，是在20℃、30℃、40℃、50℃四种温度和0.4Mpa、0.7Mpa和1Mpa三种应力的条件下对沥青混合料AC20的试验。

2 AC20沥青混合料的三轴重复荷载蠕变试验结果

图1 AC20沥青混合料在20℃下的变形规律

图2 AC20沥青混合料在30℃下的变形规律

图3 AC20沥青混合料在40℃下的变形规律

图4 AC20沥青混合料在50℃下的变形

图5 AC20沥青混合料在0.4Mpa偏应力下的变形规律

图6 AC20沥青混合料在0.7Mpa偏应力下的变形规律

图7 AC20沥青混合料在1Mpa偏应力下的变形规律

对材料施加一定水平的荷载和应力，材料将产生变形，若变形不随时间而增大，则撤销外力后，变形立即恢复，那么这种材料就是弹性材料。若变形随荷载的增大而增大，外力撤消后，变形也不能恢复，那么这种材料成为粘性材料。沥青混合料在外力长时间作用下，作为响应的变形或者应变会随时间的增加而不断增大，在消除外力之后，变形随时间的增加而逐渐恢复，至一部分变形永久保持。从图1～7可以看出

（1）随循环次数的增加，沥青混合料的永久变形逐渐增大， AC20沥青混合料在荷载的重复作用下呈现出三个阶段的永久变形。即变形迅速增大期、应变稳定增长期和应变速率随时间增加迅速增大直至破坏期。说明试验结果较好的反映沥青混合料的抗永久变形能力。

（2）从图1～7的沥青混合料永久变形曲线可以看出，在一定的温度下，在相同的循环次数下，随着应力水平的增大，沥青混合料的永久变形逐渐增大，且沥青混合料的破坏提前到来，说明重载会加速沥青混合料路面的破坏，因此要严格限制超载、高胎压车辆的行驶。

（3）从图1～7曲线可以看出，温度、应力和荷载循环次数（时间）存在着等效关系，即高温（或者大的应力）短时间与低温（或低应力）长时间在产生永久变形上，效果是等效的，足以证明三轴重复荷载蠕变试验可以作为评价沥青混合料高温抗变形性能的试验方法。

3 试验数据的插值与拟合

若需得到其他温度或者其他荷载下的沥青混合料的永久变形规律，就必须通过对试验数据进行分析或延伸而得。同时，由于本试验设定的试验终止条件为加载10000次（或者是变形量达到5%），大量试验数据的存在使数据分析处理工作变得困难，为辨别试验过程中的规律性及对指定温度下试验数据的优化，本课题结合Matlab软件，对试验数据进行插值与拟合，确保了试验数据的客观性、真实性和全面性。

在工程中，常有这样的问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面。如果要求所求曲线通过所给所有数据点，这就是插值问题；在数据较少的情况下，这样做能取得较好的效果。但是，如果数据较多，那么，插值函数是一个次数很高的函数，比较复杂，同时，给定的数据一般是由观察测量所得，往往带有随机误差，因而，要求曲线通过所有数据点就即不现实也不必要。如果不要求曲线通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，可得到更简单实用的近似函数，这就是数据拟合，又称曲线拟合。

3.1 插值方法

插值的方法有很多，常用的插值方法有：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插值、Hermite插值与三次样条插值。许多工程技术中提出的计算问题对插值函数的光滑性有较高的要求，不仅要连续，而且要有连续的曲率，这就导致了样条插值的产生。

利用样条函数进行插值，即取插值函数为样条函数，称为样条插值。例如分段线性插值是一次样条插值。在实际中最常用的是k=2和k=3的情况，即为二次样条函数和三次样条函数。当参数较多时，三次样条函数的插值效果要好的多。三次样条函数形式为

其中，

在Matlab中数据点称之为断点。三次样条插值命令调用格式为：

yk=spline（x，y，xk），也可以通过interp（）插值函数中的"spline"选项实现。两者是等效的。

3.2 最小二乘曲线拟合

简单地说，最小二乘的思想就是要使得观测点和估计点的距离的平方和达到最小.这里的“二乘”指的是用平方来度量观测点与估计点的远近（在古汉语中“平方”称为“二乘”）“最小”指的是参数的估计值要保证各个观测点与估计点的距离的平方和达到最小。

Matlab提供了两个求非线性最小二乘拟合的函数：lsqcurvefit和lsqnonlin。两个命令都要先建立M-文件fun.m，在其中定义函数f（x），但两者定义f（x）的方式是不同的。

（1）lsqcurvefit

已知数据点： xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan），

ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan）

lsqcurvefit用以求含参量x（向量）的向量值函数F（x，xdata）=（F（x，xdata1），…，F（x，xdatan））T中的参变量x（向量） 。其调用格式为：

x = lsqcurvefit （‘fun’，x0，xdata，ydata，options）；

其中fun是一个事先建立的定义函数F（x，xdata） 的M-文件， 自变量为x和xdata，x0为迭代初值，xdata，ydata为已知数据点，options选项见无约束优化。

（2）lsqnonlin

已知数据点：xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan）

ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan）

lsqnonlin用以求含参量x（向量）的向量值函数f（x）=（f1（x），f2（x），…，fn（x））中的参量x。其中 fi（x）=f（x，xdatai，ydatai）=F（x，xdatai）-ydatai。其调用格式为：

x= lsqnonlin （‘fun’，x0，options）

4 力学模型拟合

本研究中采取的三轴重复荷载蠕变试验，加载时间t0=0.2s，卸载时间为t1=0.8s，总周期T=1s，为对应试验中轴向偏应力峰值，则可得描述三轴重复荷载蠕变试验的永久变形的粘弹性力学模型为

（1）

用上式式（1）对试验数据进行拟合，采用Matlab软件编写前述迭代过程相关程序，可得沥青混合料力学模型的拟合参数。

表1 AC20沥青混合料力学模型拟合参数

温度/℃ 偏应力水平/Mpa 力学模型参数 残差和/res 相关性系数/r

A/Mpa B/s-1 E1/Mpa η1/Mpa

20 0.4 71340 0.002347 44.142 1510.4 0.0013388 0.9941

0.7 74395 0.001612 37.262 552.33 0.005513 0.9973

1 80925 0.001100 32 1589 0.017417 0.9956

30 0.4 19370 0.001036 13.57 1049 0.032215 0.9984

0.7 34611 0.001994 22 5824 0.015281 0.9992

1 11335 0.001036 11.0452 570 0.22340 0.9979

40 0.4 1081.8 0.066690 1.5646 10670 0.02940 0.9996

0.7 10695 0.001408 7.292 900.7747 0.12280 0.9991

1 3397 0.004100 8.8279 696.0812 0.02710 0.9998

50 0.4 42872 0.000815 27.337 3252.1 0.2113 0.9973

0.7 16162 0.003666 39.359 2855.9 0.03846 0.9990

1 1233.7 0.0672 -76.446 -5687.4 0.59783 0.9805

由于对AC20沥青混合料进行了温度和应力的不同组合，试验数据较多，就现有的力学参数拟合试验结果，以AC20在20℃和0.7Mpa偏应力和30℃和0.7Mpa下试验为例，分析试验结果和拟合曲线的相关性，其余试验结果类似

图8 图9

图8 20℃0.7Mpa下AC20实测永久变形和拟合曲线的对比

图9 30℃0.7Mpa下AC20实测永久变形和拟合曲线的对比

如图所示，图中o代表实测试验数据，红色实线代表用式（1）拟合的曲线，从图8～9看出，拟合曲线和试验数据的相关性较好。从表1可以看出相关系数均在0.98以上。因此，可以用于实际永久变形的预估。

5 结束语

本文使用Matlab软件对沥青混合料AC20的三轴重复荷载试验的试验数据进行了插值与拟合，得到了基于修正Burgers模型的力学参数和永久变形曲线。实现了因试验数据不足而对其余试验条件下永久变形规律的预测。对现有试验条件存在的局限性，有良好的指导意义。

参考文献：

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