类比——学习线段与角的好方法

时间:2022-05-02 10:57:28

类比——学习线段与角的好方法

我们对某些事物常常会有“似曾相似”的感觉,如果把“似曾相似”的东西进行比较,加以联想的话,可能会出现许多意想不到的结果.这种“把类似问题进行比较、联想,由一个数学对象已知的性质迁移到另一个数学对象上去,从而获得另一个数学对象的性质”的思维方法就是类比.美国著名数学家和数学教育家乔治·波利亚曾说过:“类比是一个伟大的引路人.”德国著名哲学家康德也说过:“每当理智缺乏可靠论证的思路时,类比这个方法往往能指引我们前进.”可见类比方法的重要性.

线段与角在许多方面有相同或相似之处,因此在学习线段与角的内容时,也要注意运用类比的方法.

一、用类比的方法确定线段的条数或角的个数

如图1-1,已知点B、C在线段AD上,则图1-1中共有线段_________条,分别是__________;

如图1-2,已知OB、OC是锐角∠AOD内部的两条射线,则图1-2中共有__________个角,分别是_____________.

二、用类比的方法学习线段的中点或角的平分线

如图2-1,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做AB的中点.类似地,还有线段的三等分点等,如图2-2.

三、用类比的方法比较线段的长短或角的大小

比较两条线段的长短,我们可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较,或者把其中的一条线段移到另一条线段上作比较.

如在比较线段AB与线段CD的长短时,可先使点A与点C重合,当点B落在线段CD上时,ABCD,如图3-3.

与线段长短的比较类似,我们可用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小,或者把它们叠合在一起比较大小.

如在比较∠AOB与∠COD的大小时,可先使射线OA与射线OC重合,当射线OB落在∠COD内部时,∠AOB∠COD,如图4-3.

四、用类比的方法进行推理

如图5-1,点B、C在线段AD上.

(1)如果AB=CD,那么AC=BD;

(2)如果AC=BD,那么AB=CD.

如图5-2,OB、OC是∠AOD内部的两条射线.

(1)如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC=∠BOD;

(2)如果∠AOC=∠BOD,那么∠AOB=∠COD.

五、用类比的方法进行计算

例1 已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,求线段AC的长.

解:当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=8-3=5(cm),如图7-1;当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=8+3=11(cm),如图7-2.

例2 已知∠AOB=80°,∠BOC=30°,求∠AOC.

解:当射线OC在∠AOB内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°,如图8-1;当射线OC在∠AOB外部时,∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°,如图8-2.

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