因有灵动的过程而精彩

从数学教学的角度看，数学是学习者个人构建的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动去建构对数学的理解。因此，经历过程不单单是为了获得“结果”，而是为了让学生在其中获得探究的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力。

一、关注过程，点燃探究的欲望

数学学科的研究对象有的是直接来自现实世界的数据和模型，更多的是一些抽象的思想材料，这就需要学生通过自己的“实践”获得第一手的材料，需要学生去洞悉数学知识的来龙去脉，经历数学知识的发现、发生、发展的过程。学生通过这个过程，理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的。另外，学生在经历数学探索和思维过程的同时，能让已经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学经验升华为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，逐步形成创新意识和应用意识，使人的心智和情感世界获得实质性的发展和提升。

如教学“３的倍数的特征”时，如果将结果直接告诉学生，再稍加练习几分钟就可以解决问题，但这样的教学留给学生的知识只是一个数字符号印记，何谈知其然而又知其所以然呢？更重要的是丢弃了一次培养学生探究学习的好机会！

案例１：３的倍数的特征。

１．　让学生猜想３的倍数的特征。（在学习了２、５的倍数的特征的基础上探究３的倍数的特征，学生已有的知识经验必然导致他们采用看个位数的方法来判断）

２．　合作探究，下列各数３、４、６、９、１２、１９、２１、３０、４５、５４、５７、７５、１２３、３２１中，３的倍数有哪些？３的倍数的特征是什么？（在找出的３的倍数中可能学生还会预判其个位上的数字是０、１、２、３、４、７、９）

３．在上面３的倍数中挑选出４５和５４，５７和７５，１２３和３２１，仔细观察，你能发现什么？（是否是３的倍数与各个数字在哪个位置没有关系）

４．　分别将上面６个数的各个数位上数字相加，看数字和是不是３的倍数？（探究出结论：与数字和有关，与个位无关）

５．　由把整个数除以３变为把各个数位数字的和除以３，这里使用什么数学方法？（数学的转化思想）

６．　深化认知，知其所以然。３的倍数怎么只看个位就不行呢？（学有余力的学生可以深化探究：如一个三位数ａｂｃ，百位数值Ａ＝ａ００，　三个三个分余ａ个１，十位数值Ｂ＝ｂ０，　三个三个分余ｂ个１，即每位上的数字是几，三个三个分余几，将ａ个１、ｂ个１、ｃ个１相加就是ａ＋ｂ＋ｃ。所以，只要把各个数位上的数加起来就可以判断是不是３的倍数）

像上面案例对于问题的探究不仅要知道“是什么”，还要弄明白“为什么”。它让学生获得和确信这样的结论，更主要的是获得了解决问题的方法和策略——转化、猜想和验证，同时，学生成为探索者、发现者的心理需求得到了极大满足，探究欲望不断增强，数学思维得到深入发展。

二、　经历过程，尝试创新的愉悦

学生对知识的接受是一个经验、思维投入的过程，是一个积极构建的过程，让学生经历数学过程，可以促进学生对知识的理解和活动经验的积累。事实上，学生的直接经验是数学学习得以进行的根基和源泉，是学生学习活动的起点和基础，是学习间接经验的“消化酶”和“活化器”。以直接经验来丰富、扩展和提升学生的理性认识，把生活实践中的教育资源与课程知识融会贯通，从而发挥直接经验对数学学习的积极作用并从中体验创新的愉悦。

案例２：长方体的表面积。

“长方体的表面积”一课，设计者在教学中没有遵循课本上的流程，即先教面积定义，再研究表面积的算法，而是从整体入手，大胆改革教材原有框架，立足于“学生最近发展区”设计教学过程，让学生在经历过程中尝试创新的愉悦。即直接让学生根据测量自己所做的长方体的长、宽、高这三条信息思考探究：根据这些测量所得的信息你能想到什么？或者解决什么问题？以此统领全课，不断地互动生成学习目标，并不断地达成学习目标。学生在独立思考、分组研究之中，提出了很多有价值的学习问题：长方体上面的面积是多少？长方体每个面的面积是多少？长方体１２条棱的总长是多少？长方体的６个面的面积总和是多少？长方体的体积是多少？……学生在提问的同时也在思考着如何解决这些问题。让学生在经历、体验与探索中增强了数学思考的能力和解决问题的能力，有效培养了猜想能力、观察能力、合情推理能力和数学思维能力。