变“糟糕透了”为“精彩极了”

一节《三角形的内角和》，是我心里很久都挥之不去的阴霾。那节课上的尴尬、局促的场景，至今仍历历在目。

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

课前，我针对本章节的内容进行了精心的谋划，确定了如下教学目标：①让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。②让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。③使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

课上，我按照“关键概念的教学（内角、内角和）——猜想：三角形的内角是180°？——用测算法、撕拼法、折拼法验证——实践应用”的“常规流程”展开教学。但从一开始，课就陷入了困顿之中。

在猜想阶段，我的问题刚提出，学生就直接提出了三角形的内角和是180°（大多数同学都已经提前看过书了）。但我当时还未觉察到自己已陷入了困境，见此情景，我试图“刨根问底”，推波助澜，激起学生的求知欲望，引入学生对知识的探究，于是进一步提出验证的要求，就在我提出验证时，这些已预习并“尽信书”的学生摆出了一副“不用验证”、拒绝验证的态度。当时，虽然这个环节没有达到我预设效果（此时，学生应该是跃跃欲试，兴趣盎然，应有立即揭开“神秘面纱”而一睹为快的迫切），但并未引起足够的重视，而是“顺理成章”地进入到了第二个阶段—测算验证，就这样，我被学生牵着一步一步走进困境。到用测算法验证实际测量时，一部分学生大都只是测量了两个角的度数，第三个角直接计算了出来；而更有一部分学生只是装模作样地摆弄几下三角板或量角器，就得意地告知“是180°”。看到此种情景，我仍然试图极力地挽救这个破败的残局——反复强调、反复质疑、反复“启发”，企图让学生走上我课前预设的“科学轨道”，然而当有个别学生在我的引导下“勇敢”地说出了不是180°的“真实”测算结果时，却又立即被同学抢白，指出是“误差”导致的结果，是完全错误的答案。而后的用撕拼法、折拼法验证，由于学生不会撕拼、折拼（实质上是不明白用平角是180°的特性来验证的思路），结果一堂《三角形的内角和》探究课变成了老师手把手教他们怎么做“平角”的“手工课”。最后在课的总结阶段，教师询问，所有的三角形的内角和都是180°吗？缺乏“深度”建构的学生“自然”地说不是……

很明显，这节课糟糕透了。为什么会出现这样的情况？在寂静的夜里，脑海中总是浮现起课堂上的情状来，痛苦、烦躁。是部分学生的言论影响了全班同学的思考，从而将课堂氛围带向了消极验证的深渊，还是先期学习（俞正强语）造成了学生经历与体验时的浅尝辄止？是学生操作与探究能力的低下影响了生成，还是因为对学情的了解不足影响了课堂？到底该如何做，才能达成教学目标呢？通过对学生的调查与访谈，查找资料与自己深入的反思，终于找到了教学中的症结所在。

（1）对学生的了解不足导致了教学中的错位与缺位。“错位”是由于漠视了学生已经了解甚至初步接受三角形的内角和是180°的事实。因而在猜想时天真地让学生“再猜一猜”，《小学数学课程标准》指出，“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动” ，“ 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。本节课在第一阶段，教师错误地认为学生的“既知”内容是学生已有的知识经验，从而放弃对知识的深入探究，认识的“错位”最终导致了师生在课堂角色的“错位”。在验证时缺乏对学生思想认识的引导。缺位主要在于没有为学生用撕拼法、折拼法验证进行适当的铺垫与孕伏，拔高了学生的知识经验。例如关于平角度数的回忆，再如分三类进行验证就可涵盖所有的三角形（不完全归纳法）。

（2）对数学本质的把握不够导致教学的茫然失措。在初中，学生继续学习三角形的内角和，采用的是几何证明的方法。而在小学，由于学生知识能力的限制，则采用验证的方法。而所有验证的方法都只能说明三角形的内角和在180°左右。如果仅仅验证，学生的印象就会停留在三角形的内角和是180°左右上了。用小学知识能否证明呢？根据长方形的内角和是360°，从而可以得出两个直角三角形的内角和是360°（这里就可以得出直角三角形的内角和是180°），再根据锐角三角形与钝角三角形都可以通过添加一条三角形内部的高切割成两个直角三角形，从而证明锐角、直角三角形的内角和是180°。这些内容、方法的缺失导致失去了对整个教学环节的把控。

（3）对学生学习情感的忽视导致了课堂失去了探究的热情。新课标要求“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验；学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。但是在教学实践中，教师很容易却将情感态度与价值观目标当成了装饰品，认为可有可无，或者流于空泛，或不重落实。本课中，验证的过程需要学生全身心投入、创造地思考（如撕拼法、折拼法以及几何证明方法的“发明”与“操作”）才能更好地完成。而本课中恰恰因为忽视了第三目标，没有重视唤起学生验证的热情，没有很好地激发学生的好奇心与求知欲，导致验证过程嬗变成了“手工教学”。失却了“数学是思维的体操”的魅力。

虽然经过改进，后来终于成功。但是这次的尴尬遭遇，却深深地印在了脑海。它经常提醒着我，对学情的透彻了解是教学成功的前提，对情感的关注与激发是教学成功的保障，而对数学本质的把握是教学成功的必由之路……