用“纯代数法”解简单的线性规划问题

【摘 要】本文首先介绍“纯代数法”解线性规划问题的原理，然后用此法解决近几年我区普通高考数学全国卷中的线性规划问题，与用“几何作图法”相比能极大地节省时间，特别是克服我区的学生作图的弱点，更能大幅提高得分率。

【关键词】纯代数法 普通高考数学全国卷 线性规划问题

【中图分类号】O221.1 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）11-0144-02

线性规划问题在普通高考数学全国卷中每年都会出现，是高考的重点和难点，但又考得不深，笔者与学生多年在教学相长的过程中发现：用“几何作图法”解线性规划问题，学生得分率并不高，因为画图的过程是我区学生的一个弱点，相对应的“纯代数法”却能极大地提高同学们的得分率，而且能节省大量的时间来完成其他的题。下面笔者就“纯代数法”及解线性规划问题作简单的介绍。

一 “纯代数法”在线性规划问题中的原理

代数法源于几何作图法，是对几何法的“断章取义”，也即“归纳升华”，省去了繁琐的作图；只要可行域封闭的情况下，就能用“纯代数法”，再加上思维够严密——增加“检验不等式”，将会节省大量的时间来完成线性规划问题的解答；在应试的角度上代数法优于几何法，但从新课改的角度上看，要把学生培养成为跨世纪的人才，几何作图法是不可或缺的。

对于普通高考数学全国卷中的线性规划问题，一般都是可行域封闭的情况，解“纯代数法”的基本步骤如下：（1）列二元一次方程组求解：各个二元一次不等式变成等式，互相联立，得到各组解（交点）；（2）检验可行解：将各组解代入各个不等式，看它们是否都成立；不等式成立就是我们需要的可行解，只要有一个不等式不成立就把此解去掉；（3）求值比较：将（2）中的可行解代入目标函数Z，把得到的Z的值相互比较，最大（小）的数就是要求的最大（小）值，也可得到取最值的最优解。

如果用“几何作图法”：（1）取点；（2）描点；（3）作出4条直线；（4）找出可行域；（5）求交点；（6）画平行的目标函数直线；（7）根据可行域找目标函数直线的截距的最值——Z的相应最值——Z的范围。仅看步骤就很麻烦了，而且还要熟练掌握基本的直线作图方法，把目标函数也要看成Z已知的一条条平行直线，最后还要转换成截距，我区的学生要按部就班地把这道题完成，并把答案完整地写出来，没有一定的数学基础和一定的时间，本题基本得不到分数。

三 结束语

实践证明，我区学生运用“纯代数法”解决普通高考数学全国卷的简单的线性规划问题，能起到事半功倍的效果；能克服我区学生作图弱的缺点，运用此法必定能提高得分率。但是，并不是说“几何作图法”就不需要掌握了，在多年的教学相长的过程中，“纯代数法”是同学们在“几何作图法”牢固掌握的情况下，是在笔者努力体现新课改的理念，尊重和肯定学生的个性和创造性，通过笔者的循循善诱以及同学们共同总结出来的劳动成果，笔者最后作了一定的总结。