代数式求值的常用方法

运用已知条件求代数式的值，是初中数学学习的重要内容之一。它要根据其形式多样、思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。下面介绍几种常用的求值方法，以供参考。

一、化简代入法

化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。

【例1】先化简，再求值：，其中a=2，b=3。

解：原式。当a=2，b=3时，原式=－2ab=－223=－12。

二、整体代入求值法

整体代入法是将已知条件不作任何变换变形，作为一个整体代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。

【例2】若x2+x+1=0，试求x4+2003x2+2002x+2004的值。

解：x4+2003x2+2002x+2004

=x4－x+2003x2+2003x+2003+1

=x(x-1)(x2+x+1)+2003(x2+x+1)+1

又x2+x+1=0，x4+2003x2+2002x+2004=1

三、利用非负数的性质求值

若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有、、等。

【例3】若和互为相反数，则（ab）2+3=____。

解：由题意知，，则2a+4=0且3b－6=0，解得a=－2，b=2。因为ab=22=4，所以（ab）2+3=42+3=19，故填19。

四、常值代换求值法

常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。

【例4】已知ab=2，求的值。

解：把ab=2代入，得===1

五、赋值求值法

赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。在赋值时，要注意取值范围。

【例5】请将式子化简后，再从0、1、2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。

解：原式。

依题意，只要x≠1就行，当x=0时，原式x+2=2；或当x=2时，原式x+2=4。

六、倒数求值法

倒数法是指将已知条件或待求的代数式做倒数变形，从而达到求出代数式的值的一种方法。

【例6】已知，求的值。

解：由已知，得，所以，，则。

=

七、参数法

若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。

【例7】如果，则的值是____。

解：由得a=3b，所以原式===

八、“”求值法

“”法是指将已知条件中的某一参数作为变量，其余参数作为常量，构出一个一元二次方程，由二次方程必有实根得出≥0，从而求出代数式的值。

【例8】设a、b、c、d都是不为零的实数，且满足(a2+b2)d2+b2+c2=2(a+c)bd，求b2－ac的值。

解：将已知等式整理成关于d的二次方程

(a2+b2)d2－2b(a+c)d+(b2+c2)=0

=4b2(a+c)2－4(a2+b2) (b2+c2)=－4(b2-ac)2

d是实数，≥0，即－4(b2-ac)2≥0，则b2-ac=0

除上述外，还有配方法、利用根与系数的关系等方法求代数式的值，这里不再举例赘述。

数学中各个知识点是互联系的，因此这些方法也并不是独立存在的，有时解一道题目需要多种方法综合起来加以灵活运用。故我们在解题时一定要仔细审题目，认真分析，选择合适的解题方法。只有这样才能达到快速并正确解题的目的。

（作者单位：河南省郑州市第四十八中学）