反证法、归谬法和穷举法的应用

一、反证法的应用

某些物理命题，当采用直接论证的方法不易解决时，可以证明原命题的相反命题谬误。当原命题的相反命题被驳倒之后，即可判断原命题是正确的；这种推理方式叫做反证法。应用反证法的基本步骤是：（1）假设原命题的相反命题成立；（2）根据已知条件和物理规律，推导出谬误的结果；（3）肯定原命题正确。

【例1】相互接触的两个物体A和B，以相同的加速度沿倾角为α固定斜面下滑。已知两物体与斜面间的滑动摩擦系数均为μ（μ

证明：假设A、B两物体间有相互作用的弹力。其大小为F。

先选物体A为研究对象。A受斜面支持力NA，斜面对A的摩擦力fA , B对A的弹力F，A受重力mAg , 根据牛顿第二定律有：

再选B为研究对象。B受斜面支持力NB，A对B的弹力F，斜面对B的摩擦力fB, B受重力mBg ，根据牛顿第二定律有：

比较①②两式可知：aA> aB这跟题设已知条件“以相同加速度沿固定斜面下滑”相矛盾，所以原假设错误，AB两物体之间无弹力作用。

二、归谬法的应用

归谬法是反驳错误命题的一种逻辑推理方式。应用归谬法的基本步骤是：（1）假设原命题正确；（2）根据已知条件和物理规律推导出谬误的结果；（3）否定原命题。

归谬法与反证法不同。反证法是通过论证原命题的相反命题错误，来说明原命题的真实性；而归谬法则是从原命题出发推出错误的结果，来说明原命题是错误的。

【例2】“人造地球卫星在圆形轨道上绕地球运行时，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运行速率变小。”试证这个说法是错误的。

顺便指出，当地球对卫星的引力大于卫星所需要的向心力时，卫星的轨道半径减小，地球对卫星的引力做功，卫星的势能减少，卫星减小的势能一部分克服空气阻力做功，转化为热能；另一部分转化为卫星的动能，使卫星的速率变大。

三、穷举法的应用

当某个物理问题具有互不相容的多种可能情况时，为了证明其中哪一种情况是真实的，可以穷举全部n种可能情况，然后逐一据理推导，寻找矛盾，否定其中（n-1）种可能情况，则剩余的那种情况就是真实的，这种逻辑推理方式叫做穷举法，在解答选择题时，常常应用这种方法。

【例3】三节相同的干电池，每节电池的电动势为ε，内电阻为r，三节电池如图连接起来，下列说法正确的是：

（1）A点电势高于B点电势

（2）A点电势低于B点电势

（3）A点电势等于B点电势

解：AB两点电势高低的关系，题述三种情况必居其一。

设A点电势高于B点电势，根据电路的对称性可以看出：B点电势高于C点电势，C点电势高于A点电势……

即UA＞UB＞UC＞UA……

这显然是荒谬的，排除备选答案（1）。

设A点电势低于B点电势，根据电路的对称性可以看出：B点电势低于C点电势，C点电势低于A点电势……；

即UA

这显然是荒谬的，排除备选答案（2）。

由于（1）和（2）都被排除，所以本题的正确答案是（3）。