三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源及评定

摘 要：根据形位公差理论和测量不确定度的相关规范，介绍了用三坐标测量机测量形位公差其不确定度的来源和评定方法，为类似齿轮箱这样机械产品的测量和设计提供一定的参考。

关键词：三坐标测量机；形位公差；不确定度。

1.前言

在传统的几何量测量中，得到测量值的准确性高低，很大程度上取决于操作者水平的高低（如经验、操作方法、时间紧迫性等），不可控因素太多。但随着科学技术发展，对测量技术和测量准确度要求却越来越高，三坐标测量机正是在这样的时代要求背景下出现的，它的出现很大程度上与数控机床的测量需求和计算机技术的迅猛发展有关。三坐标测量机的发展也非常迅速，从过去的人工操作到现在基本上实现了计算机控制下整个测量过程的自动完成；同时它不仅可以完成各种比较复杂的测量，而且现在还可以实现对数控机床加工的控制。因此，可以毫不夸张的说，三坐标测量机已经成为现代工业生产和检测中的重要测量设备，广泛地用于机械制造行业等。

三坐标测量机用于零部件的尺寸误差和形位误差的测量，特别是对于形位误差的测量更能显示其高准确度、高效率、测量范围大的优点。但是在实际测量过程中也经常会出现一些问题，有时可能直接影响到检测结果的准确可靠。

形位公差，国家标准一共规定了包括直线度、平面度、圆度等在内的总计14个项目，由于形位公差项目较多且相互间还存在着一定的包含关系，因此形位公差一直是机械设计、制造与检测中的难点之一。

任何测量都不可避免的具有不确定度，三坐标测量机测量形位公差也不例外。由于形位公差测量的复杂性，以及三坐标测量机的较高准确性；如何评定三坐标测量机测量形位公差的不确定度，也是摆在我们面前的一道难题。本文在三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源和评定方法等方面进行了较为全面的分析，并提供了一个具体案例供大家参考。

2.三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源

找出所有影响测量不确定度的因素，即所有的测量不确定度来源是评定测量不确定度的关键一步。测量过程中的随机效应和系统效应均会导致测量不确定度，数据处理中的修约也会导致不确定度。

测量中，可能导致测量不确定度的因素很多，大体上包括：①被测量的定义不完整：如，测量多孔位置度误差，由于位置度误差受测量截面的影响，被测量的定义没有清楚地阐明；②对测量条件的规定与实际情况有差别：在几何量测量领域，规定标准参考温度为20℃，但测量不可能正好在20℃下进行；③对测量过程受环境影响了解不充分：几何量测量中，温度偏离20℃时，对测量结果修正的线膨胀系数数值误差；④复现被测量的测量方法不理想：多孔位置度要求测量中截面，测量中，一般是用肉眼确定的，每个孔都存在圆柱度等偏差，测量截面的偏离会引入不确定度；⑤测量设备的准确度MPE；⑥测量标准所复现的标准量值本身的不确定度；⑦测量设备的计量性能的变化：由于校准给出的结果是测量设备在校准时的计量特性；⑧采样的代表性不够：由于样品差异和取样位置不同等，所检样品不能代表总体样品；⑨测量方法或程序中所做的各种近似和假设；⑩测量重复性：即使在相同的测量条件下，多次重复测量的结果也不同，主要是随机效应引起的。

测量不确定度的来源很多，一般其主要原因是由测量设备、测量人员、测量方法和测量对象的不完善引起的。上面只是列举了几个方面，供大家在分析和寻找不确定度来源时参考；既不表示不确定度可能来源的全部，也不是说每一个检测结果的测量不确定度评定中必然包含这些不确定度分量。寻找不确定度来源时，原则上，测量不确定度来源既不能遗漏，也不要重复，特别是对测量结果有显著影响的不确定度分量。其实并不是所有不确定度分量都会对合成不确定度有显著影响，实际上多半只有几个不确定度分量才会有明显影响，分析时可以忽略那些没有明显影响的分量。在实际操作中对小于最大分量三分之一的分量，通常是不需要进行十分详细的评定，除非存在大量与其大小相近的分量。

3.三坐标测量机测量形位公差的不确定度评定

当被测量确定后，测量结果的不确定度只与测量方法有关，因此在评定三坐标测量机测量形位公差的不确定度之前，必须首先确定测量方法，然后寻找不确定度的来源，建立满足测量不确定度评定所需的数学模型，就是被测量（也称输出量）Y与所有影响量（也称输入量）X的具体函数关系。

3.1输入量估计值标准不确定度的A类评定

不确定度A类评定是指“用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。”基本方法是贝塞尔法，也可用极差法、最小二乘法等，本文件介绍贝塞尔法。

显然，多次测量结果的平均值 比任何一个单次测量结果xi更可靠。贝塞尔公式计算得到的是实验标准差s，它是标准偏差的估计值。当测量次数n较小时，计算得到的是实验标准差可能会有较大的误差。因此，采用贝塞尔公式时测量次数应足够多，通常要求n≥10。

3.2输入量估计值标准不确定度的B类评定

B类评定是指“用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度”，也就是说所有与A类评定不同的其他方法均属于B类评定，它们的标准不确定度是基于经验或其他信息的假定概率分布估算的，也用标准差表征。获得B类评定标准不确定度的信息来源很多，包括：技术手册和资料给出、以前的观测数据、测量设备技术说明文件、检定/校准证书提供的数据等。

当各不确定度分量之间存在相关性时，在合成时可能会抵消（负相关），但也可能彼此增强（正相关）。对于正相关的不确定度分量，大多数情况可以简单地采用代数相加的方法合成；对于负相关的不确定度分量，除非已知相关系数接近-1，否则可以忽略其相关性，相关系数接近-1时，两者接近于相互抵消，因此它们的合成标准不确定度等于两者之差的绝对值。对于大多数的检测项目，可以比较容易地确定所需要考虑的测量不确定度来源以及它们的相关性。

3.5自由度和包含因子

用标准偏差表示标准不确定度，由于实际测量的次数有限，只能用实验标准差s作为标准偏差σ的估计值，这必然引入误差，为得到对应于同样置信概率的置信区间半宽，即扩展不确定度时，必须乘以包含因子k，k的数值与实验标准差s的可靠程度有关，自由度就是表示所给标准不确定度准确程度的参数。

A类评定不确定度的自由度：用贝塞尔公式计算实验标准差时，若测量次数为n，则自由度 ；B类评定不确定度的自由度：若用 表示标准不确定度 的标准不确定度，则自由度 ；合成标准不确定度的自由度：合成标准不确定度的自由度称为有效自由度 。

3.6扩展不确定度

当求出了合成标准不确定度 之后，通过乘以一个包含因子k，就可以得到扩展不确定度U。因此需要确定被测量y可能值分布的包含因子k。一般分三种情况：①无法判断分布或没有必要用Up时，用U表示： ，给出设定的k值（2或3），大多数情况下选k=2；②被测量接近于正态分布时，用Up表示： ，并给出kp值和有效自由度 ，kp值与置信概率p和有效自由度 有关，可查t分布表得到；③接近其他分布，用Up表示： ，并给出kp值，kp值根据分布和置信概率p值确定。

4.实例分析

现在以检测某零件各孔位置度，被测工件各孔分布圆直径为225mm，允许误差：φ0.050mm，使用三坐标测量机，按已定的全自动测量程序进行测量，则可以用简化的数学模型： 进行分析，式中： ――三坐标测量机测得值（mm）； ――各孔位置度（mm）。灵敏系数 。不确定度来源：由测量重复性引起的不确定度分量 ；由三坐标测量机不确定度引起的不确定度分量 ；由温度引起的不确定度分量 ；因实验室条件下，振动控制较严格，所引入不确定度的影响较小，可以忽略，不予考虑。

5.结束语

本文根据相关测量理论和规范，分析了三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源和评定方法，最后对一个具体实例进行了详细分析。但在实际工作中可用三坐标测量机进行的测量项目很多，其基本尺寸也是千差万别，测量方法各有所好，这里只是阐述了一个测量不确定度评定的基本思路和方法供大家参考，希望能给大家带来一点帮助；如果想保证自己给出测量数据的确定度评定全面合理，更需要进行详细的分析和研究。

参考文献：

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