东台市实验中学“全等三角形”测试卷

一、 细心选一选（每题3分）

1.下列说法中正确的是（ ）.

A.两个周长相等的长方形全等 B.两个周长相等的三角形全等

C.两个周长相等的梯形全等 D.两个周长相等的圆全等

2.如图，已知AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，图中全等三角形的组数是（ ）.

A.5 B.4 C.3 D.2

3.如图，ABC≌CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（ ）.

A.∠1=∠2 B.AB=CD C.AB=AD D.∠B=∠D

4.如图，AFC≌DEB且AF=DE，下列结论不正确的是（ ）.

A.∠1=∠2 B.AC=DB C.AB=DC D.∠B=∠C

5.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③ACN≌ABM；④CD=DN.其中正确的结论有（ ）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出与ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含ABC）的个数是（ ）.

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.其中，能使ABC≌DEF的条件共有（ ）.

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

8.下列各组图形中，一定全等的是（ ）.

A.两个等边三角形

B.腰长相等的两个等腰三角形

C.两边和一角对应相等的两个三角形

D.两边对应相等的两个直角三角形

9.如图①，由已知ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE可得ACCE，若将CD沿CB方向平移到图②③④⑤的情形，其余条件不变，则这四种情况下，结论AC1C2E仍然成立的有（ ）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、精心填一填（每空3分）

10.已知ABC≌DEF，ABC的周长为100 cm，DE=30 cm，DF=25 cm，那么BC= .

11.如图，RtABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

分别过点B，C，作过点A的直线的垂线BD，CE，

垂足为D，E，若BD=3，CE=2，则DE= .

12.如图，已知AB=CD，AD=BC，AC、BD相交于点O，过点O的直线交AD、BC于点F、E，则图中全等三角形共有 对.

13.如图，ADE≌BCF，AD=6，CD=4，则BD= .

14.如图，BEAC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E= .

15.如图，在ABC中，∠B=50°，∠C=20°，若以A为定点， 顺时针旋转得到AC′B′，当点C′与点B、点A在同一直线上时， AB边旋转了 度.

三、用心解一解（16～19每题7分，20～21每题8分，22题11分）

16.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图（1），已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图（1）的分析，说明了ABQ≌ACP，从而得到BQ=CP，之后，他发现：将点P移到ABC之外，原题中的条件不变，“BQ=CP”仍然成立，请你就图（2）给出说明.

17.如图是某城市的部分街道示意图，AB=CD，AD=BC，EF=FC，DFEC.公交车甲从A 站出发，按照A、D、E、F的顺序到达F站；公交车乙从A站出发，按照A、B、C、F的顺序到达F站.如果甲、乙分别从A站同时出发，在各自的路径运行中速度及所耽误的时间均相同，猜想哪一辆公交车先到达F站？为什么？

18.如图，AB//DC，AD//BC.聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B、D出发，沿垂直于AC的路径BE、DF去寻找奶酪.假设AC上堆满了奶酪，哼哼和唧唧的速度相同，它俩谁最先寻找到奶酪？为什么？

19.如图，公园里有一条“Z”形的林荫小道ABOD，其中AB∥OD，在AB、BO、OD三段路旁各有一条石凳E、G、F，且G恰好为BO的中点，E、G、F三点在同一条直线上，点G与F之间有一座假山，而使得两处不能直接到达.你能想出测量G、F之间距离的方法吗？说明其中的道理.

20.如图，在ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB.

（1）求∠AOE的度数；

（2）试说明：AC=AE+CD.

21.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF的大小.

22.如图a，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.

（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；

（2）将图a中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；

（3）若将图a中的ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形C（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；

（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.