《梯形的面积》教学设计

摘要：学生通过动手操作，利用已有知识把两个相同的直角梯形、等腰梯形和一般梯形通过割补、拼合等方法转化成三角形、平行四边形或长方形等学过的图形，并利用已掌握图形的面积推导出梯形的面积公式。

关键词：梯形；面积；教学设计

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）25-0088-02

【教材分析】

对梯形面积的认识是在学生掌握了平行四边形和三角形面积的基础上进行学习的，属于直线型平面图形，与前面已学的各种图形具有十分密切的关系。

【学生预设】

梯形面积的计算是在学生学习了平行四边形、三角形的面积的基础上教学的。学生已经有了将新图形转化成学过图形的意识，本课教学时应注重让学生自主探索。学生在探索的过程中，方法可能多种多样，梯形面积公式的推导上可能会出现问题，要注意及时指导。

【教学目标】

1.使学生通过观察、操作等方法探索并掌握梯形面积的计算方法，通过知识迁移，自主探究梯形面积的计算公式，并能应用公式解决相关的实际问题。

2.培养学生观察、推理、归纳能力，体会转化思想的价值。

3.让学生进一步积累解决问题的经验，增长对新图形面积研究的方法，获得成功的体验，提高学习自信心。

【教学重点】

本节课以探究梯形面积，掌握并应用梯形面积的计算公式为主要内容，其中学生对梯形面积公式的推导是本课的重点。

【教学难点】

学生通过动手操作，利用已有知识把两个相同的直角梯形、等腰梯形和一般梯形通过割补、拼合等方法转化成三角形、平行四边形或长方形等学过的图形，并利用已掌握的图形面积公式推导出梯形的面积公式是本课时的难点。

【教学准备】

形状大小完全相等的等腰梯形、直角梯形、一般梯形若干，剪刀。

【教学过程】

一、导入

师：上节课我们认识了一种新的图形（出示梯形图片），这是什么图形，它的特征是什么？

师：今天老师想让你们帮忙解决一个问题，现在有三个鱼塘（出示平行四边形、三角形及梯形鱼塘图片）这三个鱼塘是什么形状的？如果三个鱼塘都养同一种鱼，估计每平方米可产鱼20千克，求那个鱼塘产鱼最多？

设计意图：学生在计算过程中会遇到梯形鱼塘面积无法求出，会产生出寻找计算梯形面积计算方法的迫切需求。

师：我发现同学们都没有算出梯形鱼塘的产鱼量，为什么呢？（学生在此会提出疑问，如：不知梯形面积公式，不知道用什么数等。）

设计意图：设置计算梯形面积所需条件的悬念，引发学生好奇心。

师：原来是不知道梯形的面积怎么算啊？好，我们先放一放这个问题，先来看看梯形的面积应该怎么求。

板书：梯形的面积

师：前面我们学习了平行四边形和三角形面积公式，谁还记得？那是怎么推导的呢？

设计意图：引导学生回忆转化图形的方法

小结：老师听明白了，原来都是想办法把它们转化成我们已经学过的图形，再求出新图形的面积。梯形是否也可以通过转化的方法来求面积呢？

二、探索新知

1.想一想：梯形可以转化成什么图形？转化后的图形与梯形之间有什么关系？他们各部分之间又有什么关系？

2.自主合作学习：学生利用教具自主探索讨论，教师巡视，对有困难的学生进行点拨引导。学生根据发现填写发现卡。

【发现卡】

（1）梯形可以转化成（ ）。

（2）梯形的面积等于转化后的（ ）的（ ）。

（3）转化后的图形面积=（ ）。

（4）转化后图形的（ ）等于梯形的（ ），（ ）等于梯形的（ ）。

（5）梯形的面积=（ ）。

3.汇报拼摆过程，学生演示讲解。

4.师演示转化推导过程，边演示边提问发现卡上的问题。

方法一：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形（师边说边操作），这种方法是把梯形转化成了？（平行四边形）；梯形面积是转化成的平行四边形的面积的？（一半）；转化后的平行四边形的面积？（底×高）；平行四边形的底相当于梯形的？（上底+下底），平行四边形的高等于梯形的？（高）；所以梯形的面积=平行四边形的面积/2=（上底+下底）×高/2

方法二：可以用分的方法，沿上底的一个端点做另一条腰的平行线，这样把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，梯形的面积等于？（平行四边形的面积+三角形的面积）；平行四边形的底相当于梯形的？（上底），平行四边形的高相当于梯形的？（高）；三角形的底相当于？（梯形的下底-上底），三角形的高相当于梯形的？（高）；所以梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积=上底×高+（下底-上底）×高/2，化简得梯形的面积=（上底+下底）×高/2

师：求梯形的面积还有很多方法，有兴趣的同学可以在课下探索一下其他方法。

5.归纳公式：梯形的面积=（上底+下底）×高/2

6.抽象概括：梯形的面积可以用S表示，上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，那么梯形的面积公式可以写成：S=（a+b）h/2

三、巩固练习

1.运用梯形面积公式解决实际问题。解决预留问题。

（1）学生完整叙述题目意思。

（2）根据推导的公式，在练习本上尝试解答。

（3）学生说解答过程。

（4）出示解答的完整过程，学生对照检查。

2.选择条件，计算梯形面积。

师：出示标有不同条件的梯形卡片，学生根据需要选条件，看能否求出梯形面积。对求梯形面积所需要的条件加深认识。如：只有下底、高、和一条腰；只有上底、下底、一条腰；两条腰和高；上下底、腰及高都给出，选合适的条件等。

四、全课小结

学生谈收获、感受。

师：今天大家通过自己的努力发现了计算梯形面积的方法，你们真棒！希望大家在以后的学习中继续发扬这种探索精神，发现并掌握更多的知识！

五、作业布置

自主练习课后习题第三题。

【板书设计】

梯形的面积=（上底+下底）×高/2

用字母表示为：S=(a+b)h/2