UTM投影变形及解决措施

[摘要]随着中国建筑实力的增强，越来越多的企业把目光投向非洲，在施工测量过程中，和国内普遍所使用高斯投影不同，非洲很多国家采用UTM投影，这就要考虑投影变形的问题，本文就加蓬利伯维尔所遇到相关的情况进行测量验证，并提出解决问题的措施。

[关键词]UTM投影 投影变形

[中图分类号] P228.4 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2014）-2-182-2

1引言

加蓬利伯维尔防波堤码头（PORT MOLE）整治项目位于非洲加蓬利伯维尔市区中心，经度为009°26′E，纬度为0°24’2N，整个项目分为LOT1（造地）+LOT2（护岸）两大部分，规划建设为加蓬的海淀游乐中心，是加蓬城市现代化改造建设的一个形象工程，本工程所使用的坐标系统为WGS-84坐标系统，投影方式为UTM投影，经现场测试，如果投影经度为9度，每公里投影所引起的变形值达37cm，远远大于《工程测量规范》的要求，本文就此问题展开讨论，并且提出解决问题的措施。

2UTM投影

UTM投影又叫横轴墨卡托投影，是一种等角横切圆柱投影，如图2-1所示，设想用一个椭圆柱横切地球于南纬80度 和北纬84度的等高圈，投影后投影经度两侧的割线投影变形为1，即割线没有投影变形，投影经线的投影变形为0.9996，为了减少投影变形，UTM投影也采用分带投影，自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带，其投影计算公式见公式2-1。

式中，N为该点卯酉圈的曲率半径，B为纬度，S为该点平行圈所截的中央子午线距离赤度的长度， 为该点与中央经线的经度差，此外：

3UTM投影变形对工程的影响

为了检查测区UTM投影变形，在测区选取两个控制点P1、P2，表3-1为这两个控制点的大地坐标及UTM投影的坐标，表3-2为其在WGS-84参考椭球下的投影长度和用全站仪现场测量的长度。

从表3-2可以看出，如果使用UTM投影，经投影后坐标反算的距离为710.681m，而现场采用全站仪往返测量4个测回，平差后计算出的水平距离为710.944m，两者相差26.3cm，即每公里的变形约为37cm，投影变形远远大于工程测量规范所要求的2.5cm/km变形允许值，这种变形导致使用GPS放样的坐标和全站仪放样的坐标不在同一个位置上，特别当放样距离比较远时，相差特别明显，对于精度比较高的安装来说，这种变形直接会导致测量工程事故。

4UTM投影产生的原因

（1）水平距离投影到高程面上的变形：

（2）椭球面的距离S投影至UTM投映面的变形：

（3）地面水平距离按照UTM投影的长度总变形：

从表4-1可以看出，理论上计算出的投影变形为为-0.267m，现场实际测量的变形值为-0.263，两者相差4mm，说明采用UTM投影，投影经度为9度，投影变形量超过《工程测量规范》允许值。

5解决措施

从公式4-3可以看出，要减少投影变形，有两种方法，一种方法是是改变投影面的高度，另一种方法是改变测区至中央投影的距离，本工程采用后者，也就是改变投影经度，把投影经度从原来的9度变成7度48分30秒，其投影坐标及根据坐标反算的距离见表5-1，从表中可以看出，修改投影经度后，投影变形由原来的每公里37cm变成0.8cm，投影变形比原来大大减小，而且小于《工程测量规范》所允许的投影变形值2.5cm/km。

6结论

UTM投影和高斯投影都是等角投影，投影后角度不变，使用UTM投影，要注意UTM投影所引起的长度变形，如果测区在中央投影经线附近，使用自定义投影，减少投影变形。

参考文献

[1]孔祥元等.控制测量学[M].武汉：武汉测绘科技大学出版社，1996：86287.

[2]孟建国.通用墨卡托（投影）平面直角坐标系下的施工测量[J].铁道勘测，2006，（2）：14～16.