中学数学实验教学实践及其思考

长期以来,人们对数学的认识就是概念、定理、公式和解题,认为数学学科是一种具有严谨系统的演绎科学,数学活动具有高度的抽象思维活动。数学教学中是否需要“实验”,人们对此存在着认识上的偏差。实践表明,数学不只是逻辑思维,还有实验。新型的人才不仅仅需要传统意义上的逻辑思维能力、数值计算能力和数据处理能力,数学实验正是为了综合培养这些能力而设置的。另外,计算机技术的飞速发展使数学实验课的开设成为可能,学生不仅能在很短的时间内自由选择软件,比较算法,分析结果,而且能在显示器上通过数值、几何的观察、联想、类比发现问题,探讨规律性的结果,培养创新意识。计算机技术的发展为数学实验课程的开设奠定了基础。笔者结合自己的教学实践,就此谈些体会和看法。

一、数学实验教学的基本内容

实验教学不是直接将现成的结论教给学生,而是根据教学思想的发展脉络,创设问题情境,充分利用实验手段,设计系列问题增加辅助环节,从直观、想象到发现、猜想,然后给出验证及理论证明,从而使学生亲历数学建构过程,逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法,培养创造能力,提高教学素养。和物理、化学实验相比,学生不仅需要动手,而且需要动脑,思考量大是数学实验的基本特征。结合平时的教学,笔者将其大体分为三类:操作性实验、思维性实验和计算机模拟实验。这要求数学课堂教学既要充分体现它的内容形式化、抽象化的一面,又必须重视数学发现、创造过程中具体化、经验化的一面。面对目前的数学教学,教师更应关注后者。数学实验教学使学生在创设的问题情境中探索,在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中理解数学问题的提出,数学概念的形成,数学结论的获得与验证,以及数学知识的应用,对学生参与实践、自主探索、合作交流等积极主动的学习方式创造了条件,特别是计算机多媒体的介入,为学生提供了更为丰富的学习资源,使得数学实验有了质的飞跃。数学实验正以其独特的教育功能,受到广大教育工作者的关注。

二、数学实验教学的实施

数学实验与物理、化学实验相比,学生不仅需要动手,而且需要动脑。思维量大是数学实验的基本特征。根据实验教学的实践和探索,笔者将其归纳为以下三种形式。

1.操作性数学实验教学

操作性数学实验教学是通过对一些工具、材料的动手操作,创设问题情境,引导学生自主探究数学知识、检验数学结论(或假设)的教学活动,这种实验常识用于几何图形相关的知识、定理、公式的探求或验证。

(1)立足课本,让学生在实验中经历知识的形成过程,引导学生通过实验来理解和掌握知识。爱因斯坦说:“我们对现实的一切认知均来自实验,并以实验告终。”数学教学离不开实验,新的实验教材提供了许多现成的实验素材,教师只要根据学生实际稍作整合,就可引导学生自己动手、动眼、动脑来发现规律、掌握规律,彻底改变以教代学的传统做法。

(2)挖掘教材,营造实验机会。如八年级(上)第十一章《平移与旋转》第2单元中,为了帮助学生理解什么样的图形是旋转对称图形,教师可设计如下的实验:

①在作业纸上画一个半径为3cm的圆,在半透明的纸上画一个同样的圆。

②每人发一枚图钉,将图钉穿过两个圆心,在一个地方做记号后旋转,验证圆旋转任意角度后与自身重合。

③将圆二等分后绕圆心旋转多少度后可与自身重合?学生通过类似上述的试验方法,得出旋转180°后能与自身重合。

④将圆四等分后绕圆心旋转多少度后可与自身重合?学生通过动手能得出旋转90°、180°、270°后都与自身重合。

⑤八等分呢?学生通过动手能得出旋转45°、90°、135°、180°、270°后都与自身重合。

⑥你能对旋转对称图形下个定义吗?引导学生得出:一个图形绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形就称为旋转对称图形。

由于有了前面的实验做铺垫,学生对这个概念的理解就容易多了。教师还可进一步延伸:将圆四等分后顺次连接四个等分点后是什么图形?是旋转对称图形吗?旋转多少度后与自身重合?五等分、六等分呢?学生容易发现正多边形是旋转对称图形,旋转中心是圆心,旋转360°/n可与自身重合。

(3)走出课堂,走到与现实生活息息相关的实际中去,适时地进行实验教学。在学了《统计与概率》的相关知识后,教师可以安排学生走向社会,进行社会调查。如在学完八年级(下)《相似三角形》的性质后,教师可以带领学生到操场上测量和计算旗杆的高度,培养学生的应用意识。

2.思维性数学实验教学

思维实验是按真实实验方式展开的一种复杂的思维活动,思维数学实验教学是指通过对数学对象的不同形态的展示,创设问题情境、引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论(或假设)的教学活动。

如:多面体欧拉公式的发现与证明。这是高中新教材(实验修订本)中安排的一个研究性课题。学生的分组探究活动可分为以下两个阶段:

在实验的第一阶段,由特殊多面体观察归纳、猜想一般结论,这是思维实验常用的手段,在这个过程中,学生亲身参与欧拉公式的发现过程,通过自己的再创造,把数学知识纳入自己的认知结构,能彻底改变“只讲授结果”的传统数学教学模式,真正体现学生的主体性。在第二阶段,教师引导学生把多面体想象为薄橡皮制成的空壳,并割去一面,创设空间图形平面化的思维情境,把多面体按照试验方式展开在一个平面里,其思维过程是想象与逻辑的统一,是最具典型的数学思维实验,能培养学生思维的深刻性与灵活性。

3.计算机模拟实验教学

计算机模拟实验教学指借助于计算机的快速运算功能和图形处理能力,模拟再现问题情境,引导学生自主探索数学知识、检验数学结论(或假设)的教学活动。计算机多面体技术能为教学活动提供并展示各种所需的图文资料,创设、模拟各种与教学内容相适应的情境,为抽象的教学思维提供直观模型,为学生的学习和发展提供丰富多彩的学习情境和有力的学习工具。

在七年级(下)《认识三角形》一节中,为了让学生理解三角形的三条高(或所在的直线)交于一点,教材中采用的方法是用直尺作出一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形,再分别作出它们的三条高得出结论,让学生从三个特殊图形的观察得出对所有图形都适用的几何规律。这显然是十分抽象的。教师若运用《几何画板》的动画功能,让三角形的大小形状任意动起来,可使学生自己发现规律,这样学生必然会印象深刻,牢记不忘,提高学习几何的兴趣。

参考文献:

[1]中华人民共和国教育部.基础教育课程规划纲要(试行),2001.6.

[2]中华人民共和国教育部.全日制义务教育教学课程标准(实验稿),2001.2.

[3]郑毓信,梁贯成.认知科学、建构主义与教学教育.上海教育出版社,1998.