好氧颗粒污泥数学模型研究进展

摘要 介绍了好氧颗粒污泥经验模型、反应器模型（包括模型的离散化、传质扩散模型、生化反应模型、微生物存储模型）、污泥颗粒化过程模型（污泥粒径生长模型、沉降选择过程模型、过程优化模型），并对好氧颗粒污泥数学模型的研究方向进行了展望。

关键词 好氧颗粒污泥；模型；研究进展

中图分类号 X70 文献标识码 A 文章编号 1007-5739（2015）08-0227-01

好氧颗粒污泥是絮体活性污泥在特殊条件下形成的微生物自凝聚体，其具有结构密实、沉淀性能好、容积负荷高、抗冲击负荷和毒性抑制能力强等优点。为了将这种新的污泥形式应用于实际污水处理，近30年来，国内外学者对好氧颗粒污泥的培养条件，形成机制，物理、化学和生物特性进行了广泛的研究。但是，试验研究需要耗费大量的财力、物力和人力，且需要较长的时间，因此，研究者在10年前开始在试验基础上建立了好氧颗粒污泥相关的数学模型，以便对反应器设计、运行和优化提供理论指导。该文将从最初的经验模型到更加复杂的机理模型的角度，介绍颗粒污泥数学模型的研究进展，并对未来的研究方向提出展望。

1 好氧颗粒污泥经验模型

经验模型通常不考虑过程的机理，而是采用经验公式来模拟，故其模型较简单，参数较少。Logistic曲线是一种常见的S形函数，最初被用于模拟人口的增长。Su和Yu[1]采用改进的Logistic模型（式1）来模拟颗粒化过程中污泥平均粒径D（t）随运行时间t的变化情况，模型涉及停滞时间t0、粒径比生长速率k以及最大平均粒径Dmax 3个参数，并与实验结果吻合较好。同期，Yang等[2]采用线性唯象方程（linear phenomenological equation，LPE）同样对污泥粒子的粒径变化曲线进行模拟，其模型参数与上述类似，也取得了较好的模拟效果。

2 好氧颗粒污泥反应器模型

尽管经验模型结构简单、参数少，但由于未能将颗粒污泥内部复杂的反应考虑在内，而难以应用于其他人的研究，更不能对反应器运行优化进行指导。因此，国内外研究者基于基质扩散、生物反应等过程并结合反应器宏观模型建立了好氧颗粒污泥反应器的机理模型。

2.1 模型的离散化

由于机理模型将多个过程的定量描述考虑在内，难以求得解析解，故须将模型离散化之后求其数值解。由于好氧颗粒污泥大多基于序批式反应器（SBR），可将SBR的运行过程离散化为多个时间单元。反应器内颗粒的粒径均不相同，故将其进行分级，成为多个粒径单元。而颗粒内部的各基质浓度均不相同，故将颗粒分为多层分别进行计算[1]。

2.2 传质扩散模型

基质在进入颗粒内部与微生物进行反应之前，需要经过气液、液固和固体内部扩散3个步骤，其中液固过程相对于其他两步过程很快，可以忽略不计。气―液传质速率与气体和液体表面的氧的浓度差成正比，其比例系数即为氧的气―液传质系数kLa。根据扩散-反应模型，对于第m粒径分级的颗粒，其内部一厚度为dx的薄层内第i组分的物料平衡方程式可表示为：

2.3 生化反应模型

研究结果显示，好氧颗粒污泥内部的生化反应与絮体污泥没有实质性差别，故其生化反应也采用国际水协的活性污泥数学模型（ASM）进行模拟。Su和Yu[1]采用ASM1模拟了自养菌生长、异养菌好氧、缺氧生长等过程，模型计算采用自编的MATLAB程序。Beun等[3]则是采用ASM3研究运行条件对脱氮效果的影响，模型使用AQUASIM软件进行运算。Ni等[4]对自养菌和异养菌在颗粒内部的竞争生长和其活性进行深入的模型研究。De Kreuk等[5]模拟了颗粒污泥同时实现COD、氮和磷的去除过程，并研究了温度、氧浓度、粒径、污泥负荷率、运行周期对去除效果的影响。Kagawa等[6]将反应器规模和颗粒规模模型进行耦合，可较好地模拟SBR反应器中厌氧―好氧―缺氧运行模式下机制去除情况。

2.4 微生物存储模型

相比于ASM1，ASM3中增加微生物存储过程的模拟，但仍不能较好地模拟好氧颗粒污泥的生物存储过程。Ni和Yu[7]采用附、扩散过程，建立处理豆制品废水的好氧颗粒污泥内部微生物同步生长和储存的数学模型，在该模型中，微生物可利用易降解有机物同时进行生长和储存，当有机物浓度小于半饱和浓度时，微生物则利用存储物生长。为深入研究好氧颗粒污泥内部的微生物存储过程，又建立好氧颗粒污泥内部反硝化细菌在缺氧条件下进行存储的过程模型[8]。

3 污泥颗粒化过程模型

絮体活性污泥颗粒化过程是一个复杂的物理、化学和生物过程，影响这一过程的因素也非常多，如反应器进水、沉淀的选择、水流剪切力等，因此，国内外学者对其机理尚难有一个公认的解释。研究者正尝试对这一复杂过程进行定量模拟，以实现指导颗粒污泥反应器快速启动和稳定高速运行的目的。

3.1 污泥粒径生长模型

在污泥颗粒化过程模型中，除生化反应过程和反应器宏观模型外，如何实现污泥粒径的生长模拟至关重要。AQUASIM软件可用于絮体污泥和生物膜的模拟，由于好氧颗粒污泥是一种特殊的生物膜，故可使用该软件中生物膜厚度的增加过程来模拟颗粒粒径的生长[3，9]。为更好地与改进的生化反应模型兼容，Su和Yu[10]则采用分层生长、逐层外推的方法实现颗粒粒径的生长，且可以实现生长、排出、剪切解吸附的平衡，从而达到颗粒粒径的最终稳定。另外，元胞自动机（cellular automata，CA）和基于个体的模型（individual based model，iBM）也用于实现颗粒粒径生长的模拟中，由于这些模型迭代次数较多，因此计算需要的时间较长[11-12]。

3.2 沉降选择过程模型

试验结果表明，沉降选择过程在好氧颗粒污泥形成过程中起了关键作用。Liu等[13]提出污泥粒子的最小沉降速度计算公式，沉速低于该值的污泥将随排水排出反应器，从而实现沉降排水过程的选择作用，计算得到最小沉速。研究表明，沉速越大，则选择压就越大，颗粒化过程就更快。另一更机理化的沉淀选择模型是以二沉池模型为基础，将整个混合液高度分层，并计算各层之间的通量值，根据物料平衡守则，列出方程组并求解，最终得到保留和排出反应器的污泥量及其粒径分布情况[10]。

3.3 过程优化模型

建立数学模型的目的主要是指导反应器的设计、运行和优化控制。利用建立的颗粒污泥生长数学模型，以沉降速度和基质去除速率最优为目标，确定出密度大于90 g/L，半径为0.4～0.8 mm的颗粒为最优。而相对应的培养条件是有机负荷率为0.8～8.0 kg COD/（m3・d），表面气速在2.0 cm/s左右，排水比为0.5～0.8，沉降时间为2～5 min[14]。为了实现高效脱氮，Isanta等[15]建立了数学模型并进行脱氮过程优化，结果表明，当溶解氧浓度使氨氮有少量积累时，脱氮效果最好，故在任何的颗粒粒径、进水碳氮比、氮负荷下，均将溶解氧浓度控制在设定值，通过这一控制策略达到高效脱氮的目的。

4 结论与展望

目前，对好氧颗粒污泥的研究还存在许多待解决的问题，仅仅从宏观层面分析好氧颗粒污泥是远远不够的，应该进一步从微观层面建立合理的模型探究好氧颗粒污泥，也正是由于对好氧颗粒污泥研究的不够深入，大大限制了该技术在实际应用中的推广。

5 参考文献

[1] SU K Z，YU H Q.Formation and characterization of aerobic granules in a sequencing batch reactor treating soybean-processing wastewater[J].Environ Sci Technol，2005（39）：2818-2828.

[2] YANG S F，LIU Q S，TAY J H，et al.Growth kinetics of aerobic granules developed in sequencing batch reactors[J].Lett Appl Microbiol，2004（38）：106-112.

[3] BEUN J J，HEIJNEN J J，van Loosdrecht M C M.N-removal in a granular sludge sequencing batch airlift reactor[J].Biotechnol Bioeng，2001（75）：82-92.

[4] NI B J，YU H Q，SUN Y J.Modeling simultaneous autotrophic and hetero-trophic growth in aerobic granules[J].Water Res，2008（42）：1583-1594.

[5] DE KREUK M K，PICIOREANU C，HOSSEINI M，et al.van Loosdrecht MCM.Kinetic model of a granular sludge SBR：influences on nutrient removal[J].Biotechnol Bioeng，2007（97）：801-815.

[6] Y.KAGAWA，J.TAHATA.Modeling the Nutrient Removal Process in Aerobic Granular Sludge System by Coupling the Reactor- and Granule-Scale Models[J].Biotechnol Bioeng，2015（112）：53-64.

[7] NI B J，YU H Q.Growth and storage processes in aerobic granules grown on soybean astewater[J].Biotechnol Bioeng，2008（100）：664-672.

[8] NI B J，YU H Q.Storage and growth of denitrifiers in aerobic granules：part I.Model development[J].Biotechnol Bioeng，2008（99）：314-323.

[9] CUI FENGHAO，KIM MOONIL.Use of Steady-State Biofilm Model to Characterize Aerobic Granular Sludge[J].ENVIRONMENTAL SCIENCE & TECHNOLOGY，2013（47）：12291-12296.

[10] SU K Z，YU H Q.A generalized model of aerobic granule-based sequen-cing batch reactor―I.Model development[J].Environ Sci Technol，2006（40）：4703-4708.

[11] XAVIER J B，D E KREUK M K，PICIOREANU C，et al.Multi-scale individualbased model of microbial and bioconversion dynamics in aerobic granular sludge[J].Environ Sci Technol，2007（41）：6410-6417.

[12] HAI B，LIU L.Simulation of wastewater treatment by aerobic granules in a sequencing batch reactor based on cellular automata[J].Bioprocess Biosyst Eng，2014（37）：2049-2059.

[13] LIU Y，WANG Z W，TAY J H.A unified theory for upscaling aerobic granular sludge sequencing batch reactors[J].Biotechnol Adv，2005（23）：335-344.

[14] SU K Z，NI B J.Modeling and optimization of granulation process of activated sludge in sequencing batch reactors[J].Biotechnology & Bioeng ineering，2013（110）：1312-1322.

[15] EDUARDO I，M？dNICA F.A novel control strategy for enhancing biolo-gical N-removal in a granular sequencing batch reactor：A model-based study[J].Chemical Engineering Journal，2013（232）：468-477.