基于HHT方法振动信号的公路运输论文

1Hilbert-Huang谱

1．1Hilbert-Huang变换

HHT首先对信号进行EMD处理，得到信号的IMF及残差。EMD分解的思路是:对一原始信号x(t)，利用三次样条函数曲线插值的方法找出其上、下包络及包络的均值曲线m(t)，如果x(t)与m(t)之差h(t)不满足IMF分量的条件，则将h(t)视为新的原始信号，继续进行前述分解，直到找到本阶的IMF，记为c(t)。重复计算，可以将x(t)分解为多个IMF分量ci(t)和残差r(t)之和:x(t)=∑ici(t)+r(t)(1)对上述IMF分量ci(t)进行Hilbert变换，即可得到每个IMF分量的瞬时频谱，综合所有IMF分量的瞬时频谱就可得到一种新的时频描述方式，即Hilbert谱。Hilbert变换是一种线性变换，它强调局部性质，由它得到的瞬时频率是最好的定义，避免了Fourier变换产生的许多事实上不存在的高、低频成分，具有直观的物理意义。ci(t)的Hilbert变换为:H［ci(t)］=ci(t)•1πt=P．V．∫+∞－∞ci(t－τ)πtdτ(2)其中P．V．表示柯西主值积分。构造ci(t)的解析信号为:zi(t)=ci(t)+jH［ci(t)］=ai(t)e－i(t)(3)式中:ai(t)为瞬时幅值，ai(t)=c2i(t)+H2［ci(t槡)］;(t)为瞬时相位，i(t)=tan－1{H［ci(t)］/ci(t)}。可以看出，式(3)给出了幅值和相位的定义。定义瞬时频率为:fi(t)=12πd［i(t)］dt(4)定义ci(t)的Hilbert谱为:Hi(t，f)=ai(t)f=fi(t)0f≠fi(t{)(5)如果直接对信号x(t)进行整体Hilbert谱分析，可以表示为:x(t)=Re∑iai(t)ei2π∫fi(t)d[]t(6)式(6)表达了信号x(t)联合的时频变化关系。根据式(5)和(6)，可以得到x(t)的Hilbert谱:H(t，f)=∑iHi(t，f)(7)式(7)描述的Hilbert谱可看作是一种加权的联合幅值-频率-时间三维谱。又定义Hilbert边际谱为:h(f)=∫T0H(t，f)dt(8)在式(8)的Hilbert边际谱中，在某一频率上存在着能量就意味着具有该频率的振动存在的可能性，具有该频率的波在信号整个持续时间内的某一时刻出现了，而该振动出现的具体时刻在Hilbert谱中给出。定义Hilbert能量谱为:ES(f)=∫T0H2(t，f)df(9)在分析中，可能只对某些频率范围内的信号感兴趣，即对某几个IMF分量的组合进行Hilbert变换，结果成为局部Hilbert谱。

1．2Hilbert-Huang谱与Fourier功率谱的比较

对解析信号zi(t)两边做Fourier变换，可以得到：zi(jω)=ci(jω)+j^ci(jω)(10)式中:^c(jω)为ci(t)的Hilbert变换，^c(jω)=H［ci(jω)］，ω=2πf。如果只考虑正频率部分，那么式(10)可写为:zi(jω)=2ci(jω)=2∫+∞－∞ci(t)e－jωτdτω＞0(11)典型的Fourier功率谱的定义为:设x(t)为一平稳随机过程，若其自相关函数Rxx(τ)的傅立叶变换存在，即:Sxx(ω)=12π∫+∞－∞Rxx(τ)e－jωτdτ(12)则称Sxx(ω)为x(t)的功率谱密度，ω为频率。在工程中多用频率f作为功率谱密度的自变量，这时有下面关系成立:Sxx(f)=2πSxx(ω)(13)另外由于工程上负频率无意义，往往使用单边谱密度，其定义为:Gxx(f)=2Sxx(f)=4∫+∞－∞Rxx(τ)cos2πfτdτf≥0(14)功率谱密度描述了随机振动的频率结构，从物理意义角度上看，它是随机振动的能量按频率分析的度量，功率谱密度曲线下方的面积即为随机信号的均方值，即:∫+∞－∞Sxx(ω)dω=Rxx(0)=E［x2(t)］=φ2x(15)对比式(8)、式(11)和式(14)可以看出，由于IMF分量ci(t)是原始信号的某一个包络，其幅值大于对应的原始信号，因而计算边际谱的幅值与Fou-rier功率谱幅值是不一致的。

2公路运输振动数据分析

公路运输的振动响应一般随运输平台、公路路面等级、运输平台速度等不同而有一定差异。为了获取真实有效的振动响应数据，需要通过设计采集试验，获取在特定路面等级和运输速度组合下一定时间长度的振动数据。文中利用LMS振动采集系统，以400Hz的采样率，在不同的路面等级下以不同的速度，采集匀速运动的卡车上的产品振动情况。以某点位Z方向的振动为例，其中EMD分解将原始信号分为8个IMF和1个残余量。将c1(t)，r(t)略去，分别作c2(t)∶c8(t)的PSD并求和，得到P=∑8i=2PSD［ci(t)］，与原始信号的PSD对比。，IMF分量中剔除了最高频的c1(t)及残差，基于IMF分量的在低频部分有所加强，而在高频部分得到了抑制。显然，该计算对传统功率谱密度计算中“低频幅值偏低，高频部分偏高”进行了有效修正。边际谱的频率与功率谱的频率峰值点基本是一致的，表示边际谱对信号能量特征的识别度较好。

3结语

文中对公路运输的振动信号引入HHT分析方法，对其进行经验模态分解，得到各阶IMF分量。通过对IMF分量与原始信号的Fourier功率谱分析，结果表明，通过合理选择IMF分量的范围，可以克服传统功率谱分析针对非平稳信号处理中低频偏低、高频偏高的误差。同时，振动信号的HHT边际谱频率与Fourier功率谱在统计意义上频率具有较好的拟合度，表明边际谱对随机振动信号的频率分辨度较好。采用HHT方法对公路运输振动信号进行分析处理，是一种有效的振动特征提取方法。

作者：颜诗源 李新俊 吴勋 张仕念 何敬东 单位：北京市海淀区北清路109号203分队