概率论与数理统计的思考

1中学与大学内容衔接的思考

通过高中教学大纲及新课标教材中有关概率部分的要求，与大学现行课本的主要内容对比发现，中学教学中的随机事件与概率、古典概型与几何概型、条件概率与事件的独立性等内容和大学概率中第一章的部分内容有所重复，而且这些内容在高中教学的过程中学生已经学习的比较深了。因此，在大学的本科教学中，对于第一章的教学中完全可以有轻有重的进行教学。比如，对于古典概型的教学只需浅举几例，作为复习高中的知识来学习，不必花费过多的学时；再如，有关离散型数学期望的知识也可以略讲，而对于连续的数学期望以及方差作为重点讲解。在统计中，中学教学过程中重在对抽样的实际问题的解决，对于总体和个体以及样本的相关概念，学生已经有所了解，而在大学的统计部分教学中，参数的估计已作要求，而且要求较高，那么在大学教学过程中，便应将此部分作为教学的重点与难点。因此在大学本科教学中，如何做好与中学教学的衔接，对于大学概率论的教学具有极其重要的意义。

2寓教于乐，注重教学实例的引入

在概率与数理统计的教学过程中，学生经过高中部分的重复知识学习后，慢慢就进入枯燥，乏味的学习时期，此时，作为教师要积极调动学生学习的积极性，调节课堂气氛，否则将会出现不想学不愿学，越来越退缩的状况。比如在学习条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式的时候，由于是大学概率论的新知识，部分学生便出现不愿思考的苗头，这个时候一定要扼制住这种苗头。一方面，强调此部分的重要性；另一方面，据实际的例子来说明理论。笔者在这部分教学中恰当举了“吃西瓜”的例子，取得了不错的教学效果。在讲全概率公式的之前先讲解了划分的概念，此时开始举例：把一个西瓜分成若干份，每位同学一份，这样就很实际的把划分的两个条件讲清楚了；接下来每名同学开始“吃”一口，让大家思考整个西瓜“被吃”的那部分占整个西瓜的比例，这个比例应该如何求解呢？这个时候就可以恰当的引出全概率的公式；然后又给大家一个问题：这个西瓜“被吃”的这部分来源于我们同学的力量，那么现在思考一下由张三（其中一名同学）吃的那一口占整个“被吃”西瓜的比例，这个时候就可以完整的推出贝叶斯公式。通过这个实际的例子，学生不仅记住了公式，还了解了这些公式在实际中的作用。

3适时补充知识，及时对比归纳总结

在概率论的教学过程中，连续性随机变量的知识点要用到定积分、变限积分、二重积分等知识，由于学生在整个高等数学的学习过程中，学习不够扎实或者有些知识已经有所遗忘，这个时候适时补充高等数学的相关知识，对概率论的教学会有重要作用。作为学生在学习知识，作为一个社会人在社会上生存，都是在不断总结前面的经验，不断对比过去的人，过去的事，过去的自己的一个过程。而在整个概率论的教学过程中，运用对比教学手段，将会使学生对知识有一个前后系统的认识。进行对比学习，同时给学生点播人生的一点哲学，这将对学生的一生都会受益。比如，在多维随机变量的数学期望的教学过程中，采用纵向一维离散与连续型随机变量数学期望求法的对比、横向一维与多维随机变量数学期望求法的对比。通过这些对比不仅能很好的掌握本节知识，还能更好的复习了前面所学的知识。

4注重实际应用，多元化教学

时代的发展需要更多的高素质人才，他们除了要学好丰富的理论知识之外，还必须学以致用，这样才能推动时代的发展，我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题。因此，增强数学应用意识，培养学生数学应用能力，是素质教育的重要内容，也是数学教学的任务之一，因此培养学生的数学应用能力刻不容缓。

由于教学场地和实际教学操作的限制，对于概率与数理统计的教学依旧采取的是理论教学为主，实际应用为辅的教学方法。但是与日俱增的社会需求，要求本科教学中必须转变的态度，而与此同时，概率论与数理统计这门课程又是一门既有较深的理论，又同时有很强的实用用途。因此，作为本科教育工作者，应更加注重实际应用，而适当降低理论证明，这样才能达到本科教学目的。比如，在对经济专业的学生教学过程中，笔者适时补充一些有关经济应用方面的内容，以股票中数据为例，把这些数据通过一些模型的分析，做出一定的预测，并结合预测的结果，进行修正，再次预测，这样使得学生对统计中的估计理论又有了新的认识。培养学生数学应用能力解决实际问题，单纯依赖课堂是不行的。

课内还需结合课外，才能更好地促进学生应用能力的提高。可以是教师布置些课外实践活动要求，或是教师将学生带出校门，让他们面对实际问题，学会解决方法，增强能力。在概率与数理统计的教学中，充分利用多媒体教学，比如加入部分科学家的头像，一些分布图形的示意，一些统计数据的展示，这些都能使得教学内容的多样化。

作者：丁箭飞李旭红单位：中原工学院理学院