关于“三角板中的数学问题”教学设计和思考

摘 要： 本文从学生熟悉的画图工具三角板出发，结合学生的认知规律和心理特征，预设教学环节，从易到难，从简单到复杂，从具体到抽象对涉及的初中知识进行复习与巩固，然后从设计整体和三角板情境载体进行从整体到局部的反思，并提出了相应的改进思考。

关键词： 三角板 教学设计 教学活动

1.教学设计的背景

数学课程“义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”[1]。三角板是学生比较熟悉的画图工具，以它为桥梁架通各个知识点之间的联系，学生学起来更有兴趣，更易于接受，更易于发散学生的数学思维，培养学生的数学情感。一节九年级数学专题复习课，是以三角板为载体，复习圆锥，三角函数，二次函数，轴对称和中心对称，平面直角坐标系的有关知识。

2.教学活动的设计

2.1重温故情

数学是一本工具性很强的学科，学生对数学知识的掌握，尤其是对一些数学技能的学习，必须建构在“发现问题―提出问题―解决问题―论证问题”的主题活动过程中，让学生发现现实生活中熟悉的事物引出问题，运用已有技能，习得新知，巩固旧知，使“人人都能获得良好的数学教育”。这样的知识建构，除了在我们习以为常的“教学定势”中形成之外，更应重视挖掘日常生活中的真实问题，让书本知识和生活问题形成“回流”。

教师：同学们，今天我们来重新感受我们的老朋友――三角板，理一理它和我们的数学情结。哪位同学介绍一下我们的老朋友？

学生活动：以小组为单位，进行观察、尝试、讨论，表达自己的发现。结论可能如下：

①两个三角板的三边及它们的关系：运用勾股定理或三角函数知识，可得三边之比为1∶1∶■和1∶2∶■，复习特殊角的三角函数知识；

②两个三角板的三内角的度数：45°、45°、90°和30°、60°、90°；

③两个三角板有一边相等，两个三角板一边可以重合。

2.2深入了解

雅斯贝尔斯在《什么是教育》中说：“教育是人的灵魂的教育，而非理性知识和认识的堆积。”情感是教学艺术魅力形成的关键因素，数学学科的本质是让学生形成“数”的知识。面对非常理性的内容，数学教师更要努力营造吸引学生的情感磁场，让学生体验学习数学的乐趣。教师无疑是磁场的中心，而磁力线便是师生在互动过程中生成的无尽的情感的柔线。让学生在动手实践中感受对称的数学直观美，让学生在操作运算中领悟到数学的情感美。

2.3重新认识

教师不能把相关的几个数学问题分割开来直接塞给学生，而是要关注它们之间的联系，并把它们有机地串联在一起，逐级递升。初级问题不能过于繁琐，但也要避免过于直白，逐渐让学生感受到“艰辛”，体会到成功的喜悦，加强学生对数学学习过程的情感体验。布鲁纳指出：“我们教一门科目，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们参与获得知识的过程。学习是一种过程，而不是结果。”[2]可见，让学生在活动中“学会学习”本身比“学会什么”更重要。

教师：探究一：一副三角板如图所示摆放，若CD=2■，则四边形ABDC的面积是多少？

探究二：如上条件，BCD沿着BC边对翻转180°后，与ABC重叠面积是多少？

探究三：若ABC的边BC与DEF边EF在同一条直线上，开始C点与E点重合，然后ABC沿着CF方向以1cm/s的速度匀速移动，到C点与F点重合为至，BC=CF=6cm，与DEF重叠面积S与时间t（秒）的函数关系式，并写出x的取值范围。

2.4拓展情感

由于数学教学的学科特点，使得我们在数学课堂教学中缺少对教学情境的创设。新课标要求我们“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”就实际的课堂教学来说，我们应该积极为学生创设教学情境。当然，在常规的教学活动中，为学生提供真实的场景是有一定的困难的，在大多数时候，我们展示给学生的是一种虚无的“模拟情境”。

如图，一个三角板ABD在放置于一个直角平面坐标系中，点A的坐标为（3，3），且AD//x轴，另一个三角板直角顶点P落在BO边上不与点B、C重合的任意一点，其中一条直角边所在直线一定通过A点，另一条直角边所在直线与边OD交于点Q，设P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y）。

（1）求y与x的关系式，并写出x的取值范围。

（2）当P点何处时，y的值最大，并求出此时直线PQ的函数解析式。

3.教学活动后的反思

3.1教学设计的思考

本节教学的课程设计，主要强调学生从已有生活经验出发、在讨论交流的活动过程中学习，进而完成对知识的主动建构。实质性的数学探究往往发生在学生的头脑里――教师的任务就是使学生经历“直观―感性认识―理性思考”的活动过程，同时体验和感受数学发现过程的欣喜和挑战。因此，我们应尽量将学生日常生活中的事物作为突破数学问题的起始点。

3.2教学情境引入的思考

关于情境问题，弗赖登塔尔认为，数学教育要引导学生了解周围的世界，周围的世界应该是学生探索的源泉，而数学课本从结构上应当从学生生活体验密切相关的问题开始，发现数学概念和解决实际问题，实现数学化[3]。在教学中要求教师为学生准备一个真实经验的情境――与现在生活经验相联系的情境；同时给予一些暗示，使学生有兴趣了解某个问题。本课例中“从三角板说起”，笔者认为教学的引入问题情境设计，是以三角板的数学问题情境中产生的真实问题作为思维的刺激物，有利于激励学生学习几何性质。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]邵瑞珍等译.布鲁纳教育论著选[M].人民教育出版社，1989.

[3]张奠宙，宋乃庆主编.数学教育概论[M].高等教育出版社，2004.