略谈几何入门教学

【摘要】 平几内容是初中数学的重要组成部分，更是学好立体几何的基础与前提，是整个几何学习的入门阶段. 因此教好平几非常重要，尤其是平几的入门教学显得十分关键. 然而由于几何问题的观察能力、思维能力等要求较强，所以许多学生学习几何时有畏难情绪. 那么如何才能做好平几的入门教学呢？为此笔者撰写本文，从几何入门的“动力”、“阶梯”、“钥匙”、“翅膀”等四方面加以略谈.

【关键词】 激发兴趣；循序渐进；精读巧练；建构思想

初中阶段，不少学生总觉得几何很“难”，其实初中阶段才刚学习平面几何，只是整个几何学习的入门阶段. 如果一定要说平几这门课程难的话，那只能说是“开头难”. 从初中平几教学的目的要求来看，几何“难”就难在初学阶段没能过好入门关. 因此，搞好几何入门的教学极为重要和关键.

一、激发兴趣是几何入门的动力

孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者. ”学生对平几的兴趣，在平几教学的双边活动中有着极其重要的作用. 有兴趣者会深入地、兴致勃勃地去学习、去掌握，否则，只是勉强地应付着去学习，甚至由不喜欢这门学科，而导致不喜欢任课教师. 平几入门教学中，必须十分注意激发与培养学生对平几的兴趣.

一是要联系平几应用实际激发学生对平几的兴趣. 如：在讲等腰三角形的有关知识后，要求学生解决这样一个问题. “我军舰在正北方向发现一艘敌舰，要准确炮击目标，必须知道敌舰与我舰的距离，我舰经同在正东方向10里的一座小岛上的雷达联系，得知敌舰在岛正西北方向，这时我舰就知道了准确距离，你知道这是为什么吗？”二是要深系教材实际，设疑问难，激发学生对平几本身的兴趣. 例如，在讲授直角三角形性质之前，向学生提出这样一个问题：“任意三角形两边的高的垂足，到第三边中点的距离有什么关系？为什么？”从直观图上看到，无论怎么作图都有同样的结论：“距离相等”. 学生觉得奇怪，急切地想知道“为什么？”兴趣也就来了. 三是要联系学生自身实际，让学生在证题中获得成功，以诱导方式激发培养学生学习平几的兴趣. 教师应通过家访、个别交谈，分析作业与试卷，向有关老师调查等多种渠道，尽快掌握班级整体情况和每名学生的原有基础，学习习惯、家教情况、心理特征等，以利于通盘考虑，面向多数，兼顾两头，依据基本要求和章节难度而把握证明题设计的弹性，让优等生尝到丰收的果实，让后进生跳一跳也能摘到果子. 总之让不同层次的学生都能享受到成功的喜悦，在克服较大的困难而获得成功以后，使学习平几的兴趣越来越浓厚.

二、循序渐进是几何入门的阶梯

俗话说，再笨的建筑师，在设计大楼图纸时，也不会忘记楼梯的设计. 我们平几教学中也必须注意这个问题，努力按照平几课的逻辑系统来掌握基础知识和基本技能，培养系统周密的思维能力. 实践告诉我们，循序渐进是平几入门的阶梯. 如果不重视平几前几章基础知识的教学（如：线段、角、三角形等的基础知识及应用），学生遇到有关这方面的基础问题就难以解决. 例如：“已知正方形ABCD，E是CD上一点，AE的延长线与BC的延长线交与F点，求证：AE + AF > 2AC”. 遇到此类题目，基础知识不牢就不易解决. 实际上，学生缺少的基础是G是EF的中点，则AE + AF = 2AG. 外角性质及斜边中线的性质为基础，学生自然会把问题化难为易，转化为证明“AG > AC”这个简单的问题了.

当然在设计每节课教案时，也必须注意这节课必备的基础. 实践告诉我们，有了一定的基础，学生能沿着这个阶梯步入几何的大门. 循序渐进，并不意味着面面俱到，平铺直叙地进行讲授，而是区别主次，分清难易有详有略地突出重点、分散难点地讲才能收到条理清楚、层次分明、重点突出、化难为易的效果.

三、精讲巧练是几何入门的钥匙

适当的训练是培养平几题解题技能的有效方法，但是盲目的多练并不一定能提高质量，何况学生还有其他许多课程要学，课业负担过重是不利于青少年健康成长的. 因而教者必须课前认真备课，有侧重点精选例题、习题.

例如学习梯形有关知识后，复习课上有这样一道题：“已知梯形高为5，对角线为12，求梯形的面积. ”我们必须引导学生明确：本题用分析法解为好，并进一步引导学生分析：求面积还差上、下底的和，而题目已知对角线为12，从而得知本题作辅助线（对角线的平行线或高）是关键，至于具体解题过程不必讲述了. 把节省下来的时间用来指导学生有所侧重地进行练习. 明确分析方法，是否作辅助线，有无其他的，证明的主要过程是本题的关键. 这说明，在几何入门教学中一定要精讲巧练，掌握要领，领会关键性内容，如此才能举一反三，触类旁通，提高解题能力.

四、建构思想是几何入门的翅膀

解决几何问题，一般都离不开图. 几何中的概念、命题等都有与之对应的基本图形，所以抓好基本图形的教学是学生几何入门的基础；而随着学生年级的渐进升高，几何内容的逐步增加，其观察、应用图形能力的提高，许多几何问题变得较为复杂，许多几何图形都是通过基本图形的拼、变、叠而成的. 所以此时教给学生建立联想、合理增添辅助线等构造思想显得十分重要. 学生掌握了联想、合理增添辅助线等构造思想，则犹如增添了几何入门的翅膀.

因此，我们教师在教学中要运用图形的训练与引导，在学生的几何学习中渗透构造思想，引导学生从具体观察到逐步向抽象思维转化，培养学生想象能力，合理添置辅助线，构造基本图形、运用基本图形解题. 让学生在学习过程中不断感知、积累经验，顺利建立“问题图形――基本图形”之间的联想. 使几何问题由难变易，从而提高学生解决问题的能力，使学生都能顺利入门.

总之，多年来笔者在几何教学中，注意不断激发兴趣；循序渐进地夯实学生的基础知识；精心设计练习题，交给学生几何入门的钥匙，并有针对性地进行矫正练习；教给学生联想、添加几何图形辅助线的方法与技巧，使学生的几何解题能力不断增强，学生在平时及中考中均取得了优异的学习成绩，受到了家长及学校的一致好评.