巧用几何直观提高解题能力

【摘要】本文论述了利用几何直观教学的优势。在数学教学中借助几何直观教学可以使复杂问题简单化，展现出不同的解题思路与方法，从而提高学生的应用意识，发展学生的逻辑思维能力。

【关键词】小学数学 几何直观

解题能力

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）06A-0106-02

新课标明确指出：几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥重要的作用。在课堂教学中，教师要充分利用几何直观，将数与形结合起来，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，同时借助几何直观使复杂问题简单化，展现出不同的解题思路与方法，从而提高学生的应用意识，发展学生的逻辑思维能力。

一、几何直观促成数形结合

数形结合是一种重要的数学思想。在教学时，教师可以借助几何直观将数的问题转化为形的问题，或将形的求解转化成数的分析，这样可以帮助学生更加深刻地理解和掌握知识，让学生在感悟数学思想与方法的同时积累数学活动经验。几何直观让抽象的数学问题形象化，因此，处理好了直观与抽象的关系，就可以让学生更好地将数与形有效地结合起来，从而拓展学生的思维空间。

如在教学人教版数学五年级下册《解决问题（两数之和的奇偶性）》时，教师可以引导学生探究两个数和的奇偶性。通过选用不同的数进行尝试，学生可以初步得出结论：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数。但这只是用不完全归纳法得出的结论，为了论证结论的正确性，教师还可以让学生用形来理解，如用一个小正方形表示1，用拼图的方式来探究并得到结果的奇偶性。这样的活动充分调动了学生学习的积极性，让学生在参与数学活动的过程中感受知识的内在规律，从而使数形结合成为学生的一种常态思维方式。学生通过形的直观性认识到了“两奇为偶、一奇为奇”的结论，这样在解决两个数和的奇偶性时不用计算就可以直接得出结论，从而缩短解题时间，让学生更深刻地理解知识结构的内化，掌握解决问题的方法。这时很多学生就会自然过渡到积的奇偶性的探究上，通过探究，仍然可以从数与形的转化中得出规律，进而体会到数形结合在学习中的重要作用。

二、几何直观实现化繁为简

借助几何直观可以使复杂问题变得简单明了，从而使问题得以形象化展示，帮助学生更好、更快地解决问题。在课堂教学中，教师要引导学生利用图示的方法来解决问题，厘清复杂的数学问题的关系，这样就可以使问题中的信息清晰地呈现出来，便于学生理解和掌握。利用几何直观化繁为简，让学生解决问题的思路更加明确、更加清晰，提高了学生分析和解决问题的能力，进一步发展了学生的思维品质。

如在教学五年级上册《简易方程》时，对于行程类问题，大多数学生会出现顾此失彼的现象，导致在解题时经常会忙中出错，影响了解题的效果。如一辆卡车和一辆小汽车从A地到B地，卡车的速度为50km/h，小汽车的速度为80km/h，在卡车出发2小时后小汽车才出发，当小汽车到达B地时卡车距离B地还有110km，求A、B两地的距离是多少？对于这样的问题，如果学生只是借助已有经验进行读题理解，则很容易出错，但如果借助于图示等方法，则可以直观呈现出各方面的关系，从而使问题由繁变简，便于学生理解题意。教师可以先教给学生解题的思路：设小汽车x小时到达B地，然后再引导学生用D示法表示出小汽车与卡车行驶路程之间的关系，进而列出方程80x=50×2+50x+110，求出结果。看似很复杂的一道题，通过用“形”直观地表示出来，就能使题目变得简单明了，让学生快速有效地解题。这样教学，体现了几何直观在解决复杂问题中的重要作用。

三、几何直观展现多样解题

在课堂教学时，教师可以让学生通过动手操作等活动形成直接经验，并借助几何直观寻求不同的解决问题的方法，这样学生的思维更加敏捷，能够学会从不同的方向看问题，体现出解题方法的多样化。在分析和解决问题的过程中，教师要充分发挥学生的主观能动性，让学生通过自主探究与合作交流来发现问题，这样才能激发学生的思维潜能，使不同思维在交流与探究中得以碰撞，从而生成更多的课堂精彩。

如在教学五年级下册《分数的意义和性质》时，教师可以让学生在数轴上表示出[12]、[14]，学生在动手操作时，通过将单位“1”平均分成2份，取其中1份；又将单位“1”平均分成4份，取其中2份，然后进行对比，可以发现它们所在的位置相同，因此可以得出[12]=[24]这一结论。此时，教师提问：两个分数的分子与分母都不相等，为什么它们的大小却相等呢？这样就激发了学生探究分数的基本性质的欲望，从而为学习分数的基本性质和其应用打下了基础。在解决问题时，学生就会主动地运用分数的基本性质来思考，如在比较[35]和[611]的大小时，有的学生将它们通分为[3355]和[3055]，从而轻松得到结果；也有的学生将分子变成6，得到[35]=[610]，再比较分母也能得出结果。由此可见，建立在几何直观的基础上，学生对知识掌握得越牢固，解决问题的方法也会越多样化。这样，学生在解决问题的过程中就可以总结出规律，并对不同解法进行比较，找出最简单的方法，为后续学习打下基础。

四、几何直观发展应用能力

数学来源于生活并服务于生活，培养学生的应用意识是数学教学的关键，在运用几何直观解决现实生活的问题中，学生的应用能力得到加强，并对几何直观的作用也有了更深的体会。几何直观依赖于学生的认知发展水平和已有经验，只有在学生已有经验的基础上进行教学，才能使几何直观教学变成学生的自觉学习，从而使学生在分析和解决问题的过程中自然而然地想到用“形”来解决“数”的问题，进一步提高学生的综合素养。

如在教学《解决问题的策略》时，教师让学生通过自主探究与合作交流，充分感受转化的思想，进一步提高学生的应用能力。如在推导平行四边形、三角形、梯形、圆的面积公式时，都用到了转化的思想，体现转化思想在数学学习中的重要作用。在解决实际问题时，教师要引导学生有意识地运用转化思想，从而实现化繁为简的目的。如一块长42米、宽28米的草坪，中间纵横各有两条宽为1米的小路，则草坪的面积是多少？如果学生只是凭字面进行想象，则可能把握不准题意，但如果画出图形，并利用平移去掉小路，则可以将草坪看成一个长为40米、宽为26米的长方形，进而轻松完成解题。此时，教师提问：如果将小路变成曲曲折折的，结果是否发生变化？学生通过画图并平移发现结果没有变化，进一步积累了丰富的数学活动经验，深刻地认识到转化的价值，体会到几何直观在化繁为简、化难为易、化抽象为形象中的作用，从而提高学生的思维水平、应用能力和数学综合素养。

总之，几何直观是学生空间观念形成的基础，发展学生的几何直观，可以帮助学生理解和掌握知识，促进学生的数学思考，感悟数形结合思想，从而提高学生的基本数学素养。借助几何直观，学生的思维能力得到了进一步拓展，对问题的分析更加全面透彻，能够将复杂问题简单化、抽象问题形象化，从而使学生更好地理解和把握数学的本质。

（责编 林 剑）