应用意识与创新意识

时间:2022-02-26 10:40:00

应用意识与创新意识

应用意识与创新意识为什么放在一起讨论?不是我手懒,而是应用意识必须跟着创新意识,只有应用意识是不够的。《义务教育数学课程标准(2011年)》(以下简称《课标》),专门将培养学生的应用意识和创新意识作为核心概念专门表述:

“为了适应时展对人才培养的需要,数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”

一、应用意识

那么,什么是应用意识呢?《课标》中的解释:“应用意识有两个方面的含义:一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题;另一方面,认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法予以解决。”

这两个方面,第一个方面是说学了数学后知道用。这就好像是一个好逞能的小伙子,学得了一些拳脚,总想找个活儿亮亮自己的能耐,头脑中想的是“我能干点啥”。第二条,是说你遇上事了,要想着数学,想着数学能帮你,就像郭冬临演的小品《有事您说话》。

这两条先把“我能干点哈”放在“有事您说话”前面了,我感觉顺序倒了,交换一下可能更好。从数学的产生来说,我们是先遇上问题,才想寻找解决的法子,才有了数学。而“我能干点哈”是先有了数学,是掌握了数学以后的事。从创新意识看,前者的创新因素更多些。无论是从数学发生发展的历史顺序,还是从数学发生发展的重要性,都应当交换一下次序,这样更有利于理解创新意识的地位。

创新意识是新增的关键词。我认为加得很好,很有必要。虽然《课标》在应用意识的注解中写道:“认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法予以解决。”其中也蕴含有创新意识的意思。但是,应用意识主要还是指用现有的工具做同样的或类似的事情,是现有工具的重复使用,是一种“啃老族”的文化体现。正如彭加勒(又译作庞加菜)所言: “仅仅着眼于直接应用的那些人,他们不会给后世留下任何东西,当面临新的需要时,一切都必须重新开始。”一旦换一个新的情境,现有的工具就会像一位尊贵的骑士躲到一边,摊摊双手表示他的遗憾,此时的创新意识就成了我们谋求的勇士,特别希望他能冲到问题的最前面。

二、创新意识

那么,什么是创新意识呢?《课标》没说,我也没有现成的答案,也许这个问题本身就不值得摆上桌案。我们还是先换一个问法:怎样理解创新意识?

《课标》是这样说的:“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心:归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终。”

说了地位、要求、基础、核心、方法……把创新意识提到了前所未有的地位,这不仅是现代数学教育的“基本任务”,而且要求体现在全过程,贯穿数学教育的始终。其实,创新又何尝不是科学、物理、化学等其他学科的基本任务呢?《课标》要求我们培养学生的创新意识不能三天打鱼两天晒网,想起来就创新一阵子,想不起来就搁置一边。中间几句主要是说学生要掌握科学的思考方法:发现问题、提出问题、猜想、验证。特别指出要让学生独立思考,这一点特别重要,思考是自己的事情,思考不能替代,我们却常常忽视这样的常识。

独立思考,这是学会思考的条件,思考只能在独立思考的过程中去学会。什么是“会”呢?可以把下面的方法“归纳概括得到猜想和规律,并加以验证”作为答案来理解。

当然,你仍然会感到“不治饿”。依然会像进了冬天的公园,看到的是冷冰冰的枝丫。理念枝条不能少了案例的绿叶,一片绿叶就是大树生命的体征。还是让我讲一个例子。

这是一节数学游戏课,玩“20点游戏”,每人轮流摸牌,各张牌点数之和不能超过20,点数多为胜。授课教师用了近二十分钟讲游戏规则,然后学生进行游戏,汇报经验。我把教育分为三类或说三个阶段:知识传承、技能训练、思维启迪。这节课你可以看出突出了前面两个功能:知识传承、技能训练,而思维的开启却没有在这样的课中充分体现。最后的汇报经验只是对前面两个环节的效果检验。

评课时,我说:“如果我是家长,我会质疑,我在家几分钟就能教会孩子玩这种游戏,为什么要把孩子送到你手上?也就是说,我们做教师的要思考这样一个问题,在我的课堂上,学生受到的教育与他日常生活中受到的教育有什么不同?我想最大的不同,应当是学校教育要让学生学会思考、学会创造,而不能仅仅重复于传统教育和生活教育中的会用之目的。这样说并不是说生活教育中没有创造。而是说,一般的家庭中的游戏多在‘应用’上下工夫,而学校的游戏应当多在‘创造’上下功夫。”

那么,这节课在什么地方学生可以创造呢?单说规则吧。游戏是讲究规则的,一个游戏规则往往由基本规则、补充规则、拓展规则组成。我认为规则有下面的特点:(1)规则是讲究公平的:(2)规则是由社会共同体制定的:(3)规则是可创造的,可变换的——这就有了可创造的空间。

1 基本规则的教学。

游戏本身是不是新的?游戏的新旧,当然不是由纸牌的物理属性决定,而是由游戏的基本规则决定的。如果游戏规则是新的,这种规则学生自己能不能看懂?如果能看懂,你不要讲了,把游戏规则说明发下去,让学生自己学习。

慢,有人插话了:低年级学生识字没有几个,你不讲,他们看不懂的。对不起,这次我要做一个双手下按的姿势,请你先不要激动。在我没看这节课前,我是和你一样存在这种担心:学生会不会识得这些字?通过听课我没有这种担心了。

当教师出示这个游戏规则后,有位小姑娘不等教师说话,就用手指着念出这句话了。可是教师没有理会她的多嘴,心里可能还会感到她扰乱了教学秩序。我不知道小姑娘能认多少字,就是有不会的字,也不要紧,小组内是不是可以帮助一下?小组内不行,小组间行不行?最后有几个字不会,还不一定需要教师来讲,缺一两个字可能也不影响学生理解这个规则说明。会用多少时间?教师在用讲的方法时,用了17分钟(而学生玩一次只用5分钟)。教师让学生自学7分钟能不能学会、能不能看懂这个游戏说明?这可能比教师单一地讲高效多了。

把问题情境设计好,让学生自己通过努力,学着阅读、合作,学着求助于他人,学着指导他人,在互相帮助中了解新的游戏规则。这样,学生是不是已经在创造了。他们通过阅读,知道了一个新的规则,知道扑克还有新的玩法,而这些经验的获得,源自学生自己的发现。

有的人可能会问,你前面的意思是只让学生学习说明书吗?不让学生接触纸牌吗?不是的,可以让学生自己结合手中的牌,对比说明书未理解规则。并且这样做使文字说明、实物操作相结合,可以更好地理解规则,也符合学习的规律,符合创造的规律。因为创造体现在过程中,而理想的学习过程,是一个不断修正的过程。这样的过程中处处体现着创造。

如,规则说明中有“摸到纸牌上的数字的和最大的人获胜。”学生要理解这个句子,他们的思维要经过下面的几个过程:

(1)认识里面的字词,并知道各个词所表达的意思。这一步是词的意义的理解。如“数字”与“和”这两个词,学生需要知道“数字”是指纸牌上的数字,“和”的意思是说“几个数字做加法运算的结果”。

(2)将字词放在句子中去理解,这一步是从结构上去理解。把“数字”与“和”放在“摸到纸牌上的数字的和最大的人获胜。”句子中,知道是把手中各张牌上的数字都加起来,然后比数字大小。这里有一个前提,要摸牌,要比较,不是你一个人比。蕴含着你手中要有牌的意思,要有同伴和你一起做,才能比,通过和同伴的比较未知道结果谁“最大”等。

(3)将上面的短句,作为行动的指令未进行实际的操作。这一步是从情境中去理解。将这个句子结合具体的情境,或者说放在具体的“真实世界”中去操作。在讨论中、同伴共同阅读说明书中,有的学生可能并不需要“真做”,可能通过想象,头脑中已建立了按这个指令操作的情境。有的学生思维可能还是处于懵懂状态,对词的意义可能并不清楚,这时就需要一边阅读对照、一边进行具体的操作帮助理解规则。

在这个过程中,我们会发现,学习并不是像容器注水那样的简单累加。而是通过一个不断尝试、反复、修正、澄清,从而达到更透彻、深刻的认识过程。在这个过程中,处处可以体现学生的创造。

2 补充规则的教学。

除了怎么定胜负这样的基本规则外,还有针对特殊情况处理的一些补充说明,我称为补充规则。诸如:出现一样的点数了怎么办?大于10的牌,像J、Q、K等如何处理?

对于这样的补充规则,我仍然不建议在学生玩之前作为基本规则介绍给他们,而是希望让学生先玩,当出现这样的情况时,让他们自己做出处理,自己制定规则。在玩之前介绍这些规则,他们没有体验,对规则可能感受并不那么深,规则并不能马上变为学生的内在需要,最为关键的,我的建议是能让学生体会到创造的需要。哪怕是你告诉学生“我们是不是可能需要再加上这样一个规则……”也比事前告知学生要好,因为这会让他们知道,创造并不是人们的随意捏造,规则的产生也是来自于实际需要。

那么,一旦他们发现了需要,也就培育了“提出问题”的秧苗。由需要,提出问题、讨论解决问题的方法、最终选择一个方案,这又是一个创造的过程——创造中的一个要素便是选择。

在上面的游戏中,如果你的点数是10,我的点数也是10,我们两人是同样的点数,怎么算胜负?这里会有不同的解决方案:(1)并列第一。这是一种规则,两个人都乐意。(2)谁手中的牌少,谁获胜。这样的规定当然也可以。(3)两人都放弃手中的牌,重新再摸一次,以新摸的一张点数大为胜者。可能这样的规定要触动学生的心灵了,因为这样做需要他们放弃手中既得的利益,两人间重新开始一次游戏。

而关于牌面数字多于10的牌的处理:(1)把大于10的,包括大王、小王统一定为1。(2)把大于10的分别按个位数计数。(3)这些牌和大王、小王分别按0算。

3 拓展规则的教学。

基本的规则和补充规则教学完之后,基本上可以宣告一节课的结束了。但我认为,理想的教学不要在此画上句号,把规则拓展一下、做一下变通,会给学生打开一个新的窗口,让他们自己看到更广阔的天空。拓展规则的制定也许会让学生进一步或者更多地尝到创造和发明的喜悦。

就这个游戏的拓展规则,我们可以尝试着做几点改动,看一看是不是可创造的空间更大?具体措施可以有:(1)关于胜负的规则,可不可以规定五局三胜制?可不可以改为最后的胜负以各局的点数之和大者为胜?可不可以胜一局就记一个分数,最后以分数多者为胜?(2)关于游戏人数的确定,两人可以吗?三人可以吗?人数多与人数少,又可以做哪些规则上的调整?(3)关于奖励,能不能制定一些奖励的规定?胜一局加1分,连胜两局加2分,连胜三局加3分等。

规则都是滞后的,它需要在游戏中完善、在活动中制定。制定规则的过程,需要经过社会共同体的约定和确认,规则确立的过程充满选择,充满创造。当然,规则一经确定,谁都不能再私自更改,除非再次出现规则中没有包含的情境——这是创造的一个条件,创造必须在一个社会共同遵守的大规则内进行创造。让小学生凭空创造规则,并理解这些规定可能很难,但他们在游戏中却能实实在在地经历和体验创造的过程。

创造,不是你定规则我遵守,创造,是大家一起根据需要选择、建立规则。选择、建立一个普适性的规则,是对现实问题的解决,也是对自己既得利益的放弃,更是对他人的尊重。我这里说的游戏规则,也许不仅仅是指玩这个纸牌游戏本身,也包括我们与人相处,在社会中立足。

(作者单位:山东省茌平县杜郎口中学)

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