浅析数学学习中的迁移

【摘要】本文论证了数学学习中的迁移，即学习之间的影响，积极的影响――正迁移；消积的影响――负迁移。数学要促进知识的正迁移，防止负迁移。

【关键词】浅析;数学学习;迁移

一种学习对另一学习的影响，在心理学上称之为学习的迁移．学习之间的影响，有的是积极的，有的是消极的．凡是一种学习对另一种学习起促进作用，叫做学习的正迁移；凡是一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的，叫做学习的负迁移．例如，“数”的学习有利于“式”的学习，“方程”的学习有利于“不等式”的学习，都是指学习的正迁移。

在数学学习中，也会产生负迁移。例如，学习了解方程x2=4，解得x=±2，再学习不等式x2

那么我们应该如何运用迁移规律呢?

1 加强新旧知识的联系。实现正迁移

例如，用代入消元法解二元一次方程组的基本方法，如果只是机械地学会如何代入、如何消元的解题模式，学生对代入消元所蕴含的思想就得不到训练，对于为什么能得到代入，为什么能代入等感到十分茫然。

我们不妨按以下程序学习：

要解方程组x+y=20y=3x可以将这个方程组所反映的数量关系变成如下的实验问题： “设甲，乙两数的和为20，甲数为乙数的3倍．求甲，乙两数”这是利用旧知识――列一元一次方程完全能够解决的。

解：设乙数为x，则甲数为3x。由题意得x+3z=20①解得乙数x=5，甲数3x=15。

我们再思考：如果设乙数为x，甲数为y，则不难列出y=3x②x+y=20③

这个方程如何解呢?将它与一元一次方程①进行比较，很快发现，把②代人③消去，就成①由此，学生自然地产生了用代入消元法解二元一次方程组的基本思想，比较顺利地实现了从一元一次方程到二元一次方程组的学习迁移。

2 揭示知识之间的异同，促进正迁移，防止负迁移

学习中，应该注意揭示新旧知识之间的基本共同因素与不同因素，这是实现迁移的一条基本规律。

例如，初中学习绝对值和算术根时，有三组式子：

(1)｜a｜=a(a0)｜a｜=-a(aπ0)

(2)a2=a(a0)a2=-a(aπ0)

(3)(a)2=a(a0)

(1)和(2)式子改变了，形式完全不同，这时应揭示两者的共同本质特征：｜a｜和a2均表示非负数，并且a2=｜a｜；而在(2)和(3)中，式子相似，a2和(a)2在形上有相似之处，但实质不一样，这时应该注意两者的区别：a2a2是a2的算术平方根，a可为任意实数。(a)2是a的算术平方根的平方，a只能取非负数，如果不揭示这一区别，就会得出a2=a，从而产生负迁移。

3 提高数学知识的概括水平，增进迁移效果

例如，下述问题是大家都很熟悉的问题：

设2x2-(4m+1)x+2m2-1=0为实系数方程，求解：(1)m为何值时，方程有两个相同的实数根?(2)

设x1和x2是方程的两实根，当m为何值时，x11+x22有最大值和最小值?

在解决这个问题的过程中，可以有两种不同的概括水平。

水平一：把(1)看做是一元二次方程判别式的应用，把(2)看做是韦达定理的应用．

水平二：把(1)看做是关于m的方程，为了寻求新的等量关系，才用到一元二次方程的判别式；把(2)看作是函数的最值问题，为了求函数的最值，必须把它表示成单变量的函数关系式，这里有两个变量*-和％为了表示成单变量，必须考察x1,x2与m之间的关系，这就用到了韦达定理。

水平一仍然停留在感性概括阶段，停留在学生简单的应用阶段，就题解题，没有揭示(1)和(2)的实质．水平二则已提高到抽象概括的水平，这时学生就能将这两个具体问题的解决，纳入到中学阶段最重要的知识体系之中：方程和函数，可以使学生树立起方程和函数的观点．这些观点，来源于一般的数学知识，但又高于一般的数学知识，它更具有概括性．如果这些观点能在学生的知识结构中被固定下来，无疑可以达到从一种学习情境到多种学习情境的迁移。