时间：2022-02-10 03:13:21
【摘 要】间隙是精密机械动力学分析中必须考虑的问题之一。根据“三状态模型”，借助实体接触约束建立了2K-V型减速机多间隙多碰撞的机构动力学数字模型，通过速度、加速度和接触力的时间历程曲线分析了多间隙对输入输出机构的影响，为2K-V型减速机的设计提供了必要的参考。
【关键词】多间隙；2K-V型减速机；机构动力学
0 引言
精密机械中，间隙的存在严重地影响了机构的静态定位精度和动态传动精度。真实机构中运动副的间隙量非常小，制造误差、装配误差、测量误差等很容易干扰测量的准确性，因此，通过实验的方法测定间隙对机构性能的影响存在较大的难度。借助虚拟样机技术建立复杂机械系统的接触碰撞模型并进行仿真分析是目前国内外学者普遍采用的研究方法之一。
间隙对机构的动力学影响具有强非线性的特征，所建立的系统动力学方程为严重的病态方程[1]，在数值方法的求解上存在较多的技巧，很多学者研究了运动副间隙模型的建模方法和数值解法，但研究对象大多停留在简单四杆构上[2-5]，涉及复杂机构多间隙方面的研究较少。本文以2K-V型减速机为研究对象，建立了整机的虚拟样机，定义了6个间隙铰和2个摆线针轮啮合副，运动过程中涉及8处碰撞，分析了间隙对2K-V型减速机输入和输出机构动力学性能的影响。
1 间隙铰的状态模型
1.1 连续接触模型
连续接触模型也称为间隙杆模型，是运动副间隙等效为一个杆构件，从而将运行过程中的含间隙运动副机构构件间的接触状态简化为仅接触一种状态。连续接触模型方法模糊了运动副构件间的分离和碰撞状态，未考虑运动副元素接触表面间的刚度、阻尼和摩擦等物理参数，因而在分析含间隙运动副模型时精度较差。
1.2 二状态模型
二状模型将运动副元素间的相对运动状态分为接触和分离两种状态，它以牛顿力学为基础建立动力学方程，考虑了接触表面间的刚度和阻尼，但未考虑碰撞对运动副机构造成的影响，一定程度上降低了分析的精度。
1.3 三状态模型
三状态模型将运动副元素间的相对运动状态分为接触、分离和碰撞三种状态。在第一次碰撞后会有几次越来越小的碰撞和分离过程，也称为过渡状态，之后才进入接触状态。三状态模型是通过拉格朗日方程来建立系统的动力学方程的，数值积分过程中自动判断状态的变化，这一过程一般通过计算机仿真来实现。仿真过程中可以设置刚度、阻尼和摩擦等参数。
三状态模型最接近实际工况，精度最高。三状态模型可借助非线性等效弹簧阻尼模型来描述间隙处的接触碰撞现象，在多体动力学软件中以接触力的方式来定义。
2 含间隙铰的2K-V型减速机的机构动力学数字模型
在三维软件中建立各构件的数字模型并装配[6]（如图1所示），定义摆线轮与曲轴和摆线轮与针轮间实体接触，其它构件间以理想运动副约束。为提高准确性，减小运动规律引入的系统冲击，在输入齿轮上添加等加速等减速运动规律。
含间隙铰的2K-V型减速机的机构动力学数字模型如图2所示。摆线轮与曲轴间的间隙分别取0mm、0.025mm、0.1mm三种情况，摆线轮与针轮间取理想齿轮副约束和实体接触两种方式，在CosmosMotion中研究各种约束情况下间隙对机构性能的影响。
图1 2K-V型减速机虚拟样机数字模型
（仅显示主要构件）
图2 2K-V型减速机的间隙铰数字模型
间隙铰和针摆啮合传动中的碰撞行为均采用基于等效弹簧阻尼模型的接触力算法。接触力Fn的广义形式为：
分别为接触深度和碰撞速度；n为力指数；K、D分别表示接触刚度和阻尼系数。
切向摩擦力模型采用库仑摩擦定律。
取输入轴转速为1610r/min，输出轴理论转速为10r/min。模型中接触表面相关的物理参数包括摩擦、刚度、阻尼等，其中动摩擦速度为10.16mm/s，动摩擦系数为0.05；静摩擦速度为0.1mm/s，静摩擦系数为0.08；刚度为105N/mm，力指数为1.5，最大阻尼为49.9mm/s，穿透深度为0.1mm。
3 仿真结果分析
3.1 输入齿轮速度和加速度分析
图3 四种约束状态下输入齿轮轴的速度变化
图4 四种约束状态下输入齿轮的加速度变化
由图3和图4可知，在摆线轮与曲轴间无间隙，且针摆啮合传动以理想齿轮副来定义时，齿轮轴的速度处于理想状态，加速度存在轻微的振荡现象。针摆啮合传动以碰撞约束定义时，在启动阶段，间隙越大，角速度和角加速度振荡的幅值越大。而在稳定运行阶段，各种约束状态下的齿轮轴的角速度曲线和角加速度曲线接近重合状态。
3.2 摆线轮角速度和角加速度分析
图5和图6反映了摆线轮角速度和角加速度的变化情况。
图5 三种约束状态下摆线轮的角速度变化
图6 三种约束状态下摆线轮的角加速度变化
由图5和图6可知，在摆线轮与曲轴间无间隙，且针摆啮合传动以理想齿轮副来定义时，摆线轮的的角速度和角加速度处于理想状态。针摆啮合传动以碰撞约束定义时，在启动阶段，无间隙时，摆线轮角速度和角加速度振荡的幅值最大，而在有间隙时振荡的幅值较小；在稳定运行阶段，间隙越大，摆线轮的角速度振荡的幅值越大，但角加速度振荡幅值却以无间隙时较大，说明无间隙时副元素间的冲击更大。
3.3 针摆啮合接触力分析
图7反映了针摆啮合传动时接触力的变化情况。从图中可以看出，在启动阶段，在摆线轮与曲轴间无间隙时，针轮和摆线轮间的接触力出现极大值，而随着间隙的增大，接触力的幅值减小。在稳定运行阶段，间隙为0.025时，接触力最大，而在间隙为0.1时接触力最小。
图7 两种约束状态下针摆啮合作用力的变化
4 结语
（1）通过虚拟样机仿真，得到了2K-V型减速机在多间隙多碰撞情况下输入输出机构的速度、加速度和接触力曲线。
（2）分析结果表明，摆线针轮啮合副以实体接触方式定义时更接近实际情况。曲轴与摆线轮间的间隙对2K-V型减速机输入输出机构性能的影响主要集中在非稳定运行阶段，间隙越大，输入机构角速度和角加速度变化范围越大，而输出机构角速度和角加速度的变化范围越小。间隙增大输入机构受到的冲击，但却可以减小输出机构受到的冲击。曲轴与摆线轮间间隙在一合理值时能使针摆合副元素间的接触力副值达到一较小值，即在摆线轮修形时应考虑其它运动副间隙的影响。
（3）借助虚拟样机，可以通过反复试算仿真得到最佳合理间隙，优化设计参数，降低间隙对机构动力学性能的影响。
【参考文献】
[1]何勇，李冬.含间隙的机构动力学研究进展[J].陕西理工学院学报，2006，22（3）：50-54.
[2]白争锋.考虑运动副间隙的机构动态特性研究[J].振动与冲击，2011，30（11）：17-20.
[3]田浩，寇伟，白争锋.间隙对平面机构运动特性的影响分析[J].机械设计与制造，2010（2）：17-18.
[4]王国庆.非线性接触模型在多间隙机构混沌分析中的应用[J].机械科学与技术，2005，24（6）：636-638.
[5]郭杏林.含间隙柔性曲柄摇杆机构动力学分析[J].机械强度，2010，32（6）：905-909.
[6]韩林山.基于SolidWorks的2K-V型减速器摆线轮的三维参数化设计[J].煤矿机械，2012，40（2）：106-109.