基于低秩矩阵恢复的医学图像配准技术及计算机仿真研究

摘要：本文主要研究了低秩矩阵恢复算法在医学图像配准中的应用，优点在于配准结果能够不受图像特征提取的影响。利用病人自身检查图像的相似性，拉成的列向量经过几何变换形成低秩矩阵，线性凸优化问题采用增广拉格朗日乘子法，通过不断迭代使其收敛，解决图像配准的问题。

关键词：医学 图像配准 低秩矩阵恢复

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2015）05-0000-00

1引言

现代医学被认为是循证医学，影像功能对于疾病的诊断越来越明显，但是由于每种成像技术都有自己的成像原理、清晰度以及信息反馈等特性，影像的融合为解决上述问题提供了最佳的路径。为了使图像融合精确，首先要解决图像严格对齐问题，也就是图像配准的过程。

2 医学图像配准与低秩矩阵恢复

2.1 医学图像配准的概念

对于人体的同一部位的一组图像，将它们进行一定的几何变换 ，使这几幅医学图像上的对应点达到空间上的匹配。

2.2 图像配准的步骤

步骤如下：几何变换--插值运算--优化算法--相似性测度。

2.3 低秩矩阵恢复

低秩矩阵恢复又叫稀疏与低秩矩阵分解，指的是从被严重破坏的矩阵中找出主元素从而恢复矩阵。

随着不断的研究，低秩矩阵恢复被转化为凸优化的问题。利用表达式强大的矩阵恢复功能，配合增广拉格朗日乘子法，能够快速处理矩阵恢复。

2.4 低秩矩阵恢复在医学图像配准中的应用

低秩矩阵恢复的原理可以被应用在医学图像配准上，因为自身的图像具有线性相关的特质，其拉成的列向量组成的矩阵A符合低秩矩阵恢复的条件。

配准原理及过程：

假设n幅图像….，待配准，图像大小一样，几何变换参数为….，，自适应权重。

首先变换得到低秩矩阵

现有的理论指出当为正且单调递增时收敛，这样便可以解决凸优化问题，迭代输出从而实现图像配准。

3 实验结果分析

以一组MRI图像为例，图像大小为 80×80像素，图中白色部分作为剖析点。图像 001.bmp―014.bmp以及图像 018.bmp―050.bmp是原始图像，而015.bmp、016.bmp、017.bmp是由图像001.bmp、002.bmp、003.bmp 旋转若干角度得到的（顺代表顺时针旋转，逆代表逆时针旋转）。以下为三组实验数据，旋转角度不同，实验环境为 MATLAB R2010a结果如下：

第一组数据：条件：3张图像，将图像 001.bmp―003.bmp 依次顺5°、顺7°、逆5°旋转后，得到015.bmp―017.bmp。结果：用时 400.3591 秒，收敛目标函数值为 12.3418。配准效果良好。

第二组数据：条件：10 张图像，将图像 001.bmp―010.bmp 依次顺5°、顺7°、逆5°、顺5°、顺7°、逆5°、顺5°、顺7°、逆5°、顺5°旋转得到图像 015.bmp―024.bmp。结果：用时 546.5667 秒，收敛目标函数值为 13.8。配准效果良好。

第三组数据：条件：25 张图像将图像 001.bmp―025.bmp依次顺5°、顺7°、逆5°、顺5°、顺7°、逆5°、顺5°、顺7°、逆5°、顺5°、顺7°、逆5°、顺5°、顺7°、逆5°、顺5°、顺7°、逆5°、顺5°、顺7°、逆5°、顺5°、顺7°、逆5°、顺5°旋转得到图像 026.bmp―050.bmp。结果：用时419.3510 秒，收敛目标函数值为 14.9724。配准效果良好

结论：对于同一组具有相似性的图像，基于低秩矩阵恢复的配准方法可配准任意张数的未配准医学图像，具有良好的准确性和鲁棒性。

4结语

本文利用了低秩矩阵恢复原理，将矩阵分为低秩和稀疏噪声两部分，巧妙的实现了医学图像配准到矩阵恢复中最优化问题的转换，经过适当松弛后采用增广拉格朗日乘子法，使其快速收敛，图像配准结果准确，达到实际应用效果。

参考文献

[1]于颖，聂生东.医学图像配准技术及其研究进展[J].中国医学物理学杂志，2009（11）.

[2]岑翼刚，崔宁波，赵瑞珍，郭新海.低秩矩阵恢复在医学图像配准中的应用[J].中国科技论文在线，2015（1）.