汲取教训,增强免疫

小明是七年级（8）班的“数学王子”，数学成绩十分优秀.他有一个很好的学习习惯——建立错题集.下面是小明在错题集中对同伴们在解决代数式问题时常犯错误的归纳分析.数学老师对这些典型错误进行了点评，希望你能从这些分析和点评中汲取经验，引以为戒.

一、概念不清

例1 指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式.

（1）5x+2；（2）m=8；（3）C=2πr；（4）0；（5）-1

【错解】（1）、（2）、（3）、（4）、（5）是代数式，（6）不是代数式.

【分析】根据代数式的概念，5x+2是代数式；单独一个数或字母也是代数式，所以0和■是代数式；而m=8、C=2πr、-1

【正解】（1）、（4）、（6）是代数式，（2）、（3）、（5）不是代数式.

【点评】凡是有等号和不等号的式子都不是代数式.

二、表述不当

例2 合并同类项：（1）2x-■x；（2）2xy-3xy；（3）5x2-8x2+3x2；（4）3x2-2y2

+5x2+4y2.

【错解】（1）2x-■x=1■x；（2）2xy

-3xy=-1xy；（3）5x2-8x2+3x2=0x2；（4）3x2

-2y2+5x2+4y2=3x2-5x2+2y2+4y2=-2x2+6y2.

【分析】（1）2x-■x=1■x的写法不妥，应把系数为带分数的1■写成假分数■；（2）2xy-3xy=-1xy写法不妥，应把“1”省略不写；（3）5x2-8x2+3x2=0x2，0x2习惯上写成0；（4）错解中将-2y2+5x2交换位置后变为-5x2+2y2，没有带着符号一起走.

【正解】（1）■x；（2）-xy；（3）0；（4）原式=3x2+5x2-2y2+4y2=8x2+2y2.

【点评】合并后系数为带分数的一定要化为假分数；合并后的系数为1或-1的必须省去1；合并后系数为零，结果应为零；多项式中的项交换位置时，符号要一起移动，不能把符号丢掉，不动的项符号也不能动.

三、强行合并

例3 计算：-2xy+3x2+4x-5yx+2x2.

【错解】原式=（-2xy-5yx）+（3x2+4x

+2x2）=-7xy+9x2.

【分析】本题的错误是找错了题目中的同类项而造成的，“4x”与“2x2”、“3x2”不是同类项，不能进行合并.

【正解】原式=（-2xy-5xy）+（3x2+2x2）+4x=-7xy+5x2+4x.

【点评】在合并同类项时，首先要抓住“两同”（字母相同，相同字母的指数分别相同）来正确识别同类项，其次要注意正确运用“一变两不变”（系数相加，字母和字母的指数不变）来合并同类项，不是同类项不能强行合并.

四、顾此失彼

例4 计算：4x2-4x+5yx-2x2+7x.

【错解】原式=（4x2-2x2）+（-4x+7x）

=2x2+3x.

【分析】本题的错误是在进行合并同类项时遗漏了题目中没有同类项的“5yx”项.

【正解】原式=（4x2-2x2）+（-4x+7x）

+5yx=2x2+3x+5yx.

【点评】在计算时，式子中的同类项要合并，没有同类项的项也不可丢.

五、误用法则

例5 计算：2（x-x2+1）-（x2-1+3x）.

【错解】原式=2x-x2+1-x2-1+3x=-2x2+5x.

【分析】这里有两种错误：一是在运用乘法分配律去括号时只将2与首项相乘，而没有与后面的两项相乘；二是括号前面是负号时，去括号只改变了首项的符号.

【正解】原式=2x-2x2+2-x2+1-3x

=-3x2-x+3.

【点评】在去括号时，如果括号前面是“+”号，要把原来的“+”号连同括号一起去掉，若括号中的首项是正号，必要时要把原来省略了的“+”号恢复；如果括号前面是“-”号，把原来的“-”号连同括号一起去掉，括号中的各项都要取与原来相反的符号；运用乘法分配律去括号时应将括号前的数与括号中的每一项分别相乘，同时还要注意符号.

六、忽视整体

例6 已知A=x3-2x2+1，B=2x2-3x-1，求A-B的值.

【错解】A-B=x3-2x2+1-2x2-3x-1=x3-4x2-3x.

【分析】两个多项式相减时，应把每个多项式作为整体.本题的错误原因是把A=x3-2x2+1、B=2x2-3x-1分别代入A-B时，没有把它们分别用括号括起来.

【正解】A-B=（x3-2x2+1）-（2x2-3x-1）=x3-2x2+1-2x2+3x+1=x3-4x2+3x+2.

【点评】在解决这类问题时，既要注意适当添加括号，又要正确地去括号.