基于神经网络验证压电方程的正确性

【摘 要】本文介绍一种能够验证压电材料中基本压电方程的方法。本文灵活地运用了BP神经网络模型，根据其极强地模拟非线性关系（映射）的功能，通过已有的压电方程以及其中的常数，输入位移以及电场强度，得出的准确的应力与电位移数据，比较好地模拟了应变及电场强度与应力强度及电位移的关系，从而通过神经网络的方法验证了压电方程。预测结果表明该方法具有较高的识别精度。

【关键词】压电方程；BP神经网络；预测

0 研究背景

材料从使用性能上可以分为结构材料和功能材料两大类[1]，其中结构材料以其强度、韧性、硬度、弹性等力学特性为 应用依据，功能材料以其电、磁、光、声、热等物理性能为基础，用以制作有特殊功能的器件。压电材料是实现机械能与电能相互转换的功能材料[2]，是一类对机、电、声、光、热敏感的电子材料，外力和电场之间的耦合为压电材料提供了一种机制，用于感测力学载荷所诱发电位变化，并通过外部电场改变结构应。压电材料的结构可靠性已引起越来越多的关注，因为它们大多是被应用在微机电系统中，而微机电系统的大量应用也决定了研究压电材料的重要意义。

1 压电材料的本构方程

2 神经网络

人工神经网络（简称神经网络）是由人工神经元互连组成 的网络，是一种非线性动力学系统，它采用类似于“黑箱”的方法，通过学习和记忆而不是假设，找出输入、输出变量之间的非线性关系（映射），在执行问题和求解的时候，将所获取的数据输入给训练好的网络，依据网络学习的知识进行网络推理，得出合理的答案与结果。其中BP神经网络是目前发展比较成熟的一种人工神经网络，约有80%的神经网络系统采用BP网络。它是一种反馈式全连接多层神经网络，具有结构简单，工作状态稳定等优点，并且具有较强的联想、记忆和推广能力，可以以任意精度逼近任何非线性连接函数[4]。

3 压电陶瓷平面方程验证

本文将针对PZT-4压电陶瓷的本构方程进行研究。对于此种压电材料，本构方程里面的常系数c与ζ均为已知常数。此压电材料属于线性压电材料的范畴，为减少数据量的运算，方便神经网络的预测，本文将着重针对该材料的二维平面方程进行验证。对于平面问题，不妨设坐标x2方向上的应力大小为0，则根据弹性力学中平面应力基本模型，此时可知坐标系x2方向上的电位移D2=0，且凡是下标带有x2的应力与应变大小均为0。故可以得出以下关系式（3）。

4 结论

平面压电本构方程中的线性常数已经给出，通过输入多组输入数据根据本构方程得到准确的输出数据作为神经网络的样本训练数据，借由神经网络极强的模拟映射关系，训练好的网络可以预测出任意数据关系模型，包括此处的线性关系模型。本文通过神经网络验证压电方程中数据之间的线性关系，是一种很好的验证方法，具有一定的使用意义。

【参考文献】

[1]盖学周.压电材料的研究发展方向和现状[J].中国陶瓷，2008，5（44）：9-13.

[2]裴先茹，高海荣.压电材料的研究和应用现状[D].郑州：郑州师范学院.

[3]Fuqian Yang. Department of Mechanical Engineering， University of Rochester， 233 Hopeman Building， Rochester， NY 14627-0132， USA Received 13 October 1999； in revised form 21 May 2000[Z].

[4]贾艳春.人工神经网络应用于地下洞室围岩参数识别[J].模式识别与人工智能，1996，9（1）：71-77.