沥青混合料集料的分形研究

时间:2022-01-18 01:31:06

沥青混合料集料的分形研究

摘 要:文章采用分形几何的方法对沥青混合料的级配进行研究,并以AC-16和SMA-16为例,在现行规范级配曲线范围内选取了4组级配,通过回归分析和计算,发现分维数和级配的相关性很好,且可以通过维数值反映连续级配和间断级配的特征。

关键词:沥青混合料;集料;分形;分维数

中图分类号:U214.7+5文献标识码: A 文章编号:

分形理论作为一种非线性的研究方法,是定量描述几何形体复杂程度及空间填充能力的一门新兴边缘科学,已经被广泛运用于研究自然界中常见的、不稳定的、不规则的现象。沥青混合料是由沥青、矿料和矿粉组成的非均质、多相、多层次的复合体系,其宏观力学行为呈现出不确定性、不规则性、模糊性和非线性,这正是分形研究的范畴。本文仅针对沥青混合料拌和中的级配问题进行分析。

1 分形的概念

分形几何学由法国数学家Mandelbort在70年代中期创立,所谓分形是一种散乱的延伸,但结构却十分精细的图案,如果把它放大,就会显示出反复出现的细节,相似的结构在所有尺度上都存在,分形现象的一个重要特征就是自相似性,应用中多是统计意义上自相似和局部一定尺度上的分型结构。分形几何最重要的概念是分形维数,简称分维。

2 沥青混合料集料粒径分布

沥青混合料集料作为一种典型的粒状体,呈散粒结构,是由岩石破碎而成,破碎的物理过程表现出一定的随机性和不规则性,因此可以用分形维数度量沥青混合料集料的粒径分布。

2.1 集料颗粒粒径分形分布模型

根据文献分析,级配碎石的粒径分布可以采用各粒径矿料的质量分布函数表示,即

(1)

式中:为各颗粒粒径的质量通过率;为粒径不大于的矿料质量;为矿料总质量。

则矿料级配的分形公式为

(2)

式中:为最小颗粒粒径;为最大颗粒粒径。

一般情况下,当颗粒粒径相对于较大时,可以忽略,从而式(2)可变为

(3)

由此可以看出,简化的式(3)与富勒及泰波根据试验提出的公式具有相同的表达形式,从而揭示了分形维数和常用的k法等确定级配的方法具有统一的内涵,可从微观层面上解释级配的分布特征。

2.2 沥青混合料集料粒径分布的分形维数计算

以上推导得到集料颗粒粒径的分形特征函数,对式( 3) 两边取对数后再在双对数坐标中绘出,可知~之间为一直线关系,其斜率表达式为:

(4)

因此只要在集料级配的双对数坐标图上,利用最小二乘法对级配曲线进行最佳曲线拟合,求得斜率,即可求得集料粒径分布的分维。

3 沥青混合料集料级配的分形特征

3.1 实验设计及其分析

为对沥青混合料集料级配的分形特征进行研究,现采用AC-16和SMA-16共8条级配进行研究。其中1~4号为AC-16的级配走向,其含义分别为AC-16级配上限、中值、下限以及级配走向Ⅰ。5~ 8号为SMA-16的级配走向, 其含义分别为SMA-16级配上限、中值、下限以及级配走向Ⅰ,如表1。

表1AC- 16和SMA- 16级配表

按如前所述的的分形维数计算方法,在双对数坐标系里画出8组级配的级配曲线,进行线性回归分析,得到每种级配分形维数和回归的相关系数见表2。

表28组级配的分形维数表

3.2 沥青混合料集料级配的分形特征

从图表可见各相关系数R均在0.95~1之间,强相关性表明集料级配的分形结构是客观存在的,且集料级配的分维D∈(1,3)。

对于连续级配,其颗粒分布是一重分形分布,即只需要一个分维就可以描述集料颗粒的分布。在一定的粒径范围内,集料越细,其粒径分布的维数越大。如1号级配曲线位于最上端,说明其颗粒较2、3、4号级配细,而其分维值D最大,为2.56。

对于间断级配,集料级配在4.75mm为分界点的尺度范围内,集料级配存在2个分形维数,即多重分形分布。4.75mm筛孔是集料分形维数的分界点,它对于粒径>4.75mm的粗集料及粒径< 4.75mm的细集料的分维有着重要的影响,这与我们在工程实践中重视4.75mm通过率的做法是一致的。

4 结论

分形理论能用极少量的信息(如分维)描述客观世界的复杂性,用很简单的计算重现分形体等。本文将其用于混合料级配及性能方面的研究,共做了以下工作:

(1) 沥青混合料集料级配的粒径分布是分形的。通过推导的沥青混合料集料颗粒粒径分形特征函数,得到了沥青混合料集料粒径分布的分维计算方法。

(2) 以AC-16和SMA-16沥青混合料为例,在现行规范级配范围内分别选取了上、中、下限以及走向Ⅰ共8条代表性的级配。通过回归分析和计算,得到了每种级配集料的分形维数。

(3) 沥青混合料集料级配的分形维数D∈(1,3),连续级配的分形为一重分形分布,间断级配的分形以4.75为分界点呈多重分形分布。

(4) 集料级配的分形维数能够定量表达集料粒径分布的结构特征,集料越细,分维数越大。且在同一尺度范围内,级配上限较级配下限具有更高的分形维数。

参考文献:

[1] 李国强,邓学钧.集料的分形级配研究[J].重庆交通学院学报,1995,4(2).

[2] 彭勇,孙立军,王元清.沥青混合料级配集料分形特性[J].华中科技大学学报,2007,35(12).

[3] 李艳春等.沥青混合料级配分形研究[J].河北工业大学学报,2009,38(1).

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