自适应滤波器在数字图像处理中的应用

摘 要

信号在连续传输的过程中，常常会出现扰的情况，这些干扰因素会使信号质量下降。滤波器的使用可以有效的减少干扰信号，提取出有用的信号，并对原始信号进行保护。自适应滤波器通过自适应算法来改变滤波器的相关参数，使得其功能可以根据环境的变化而发生相应的改变。本文就自适应滤波器在数字图像处理中的应用进行一些探讨。

【关键词】自适应滤波器 数字图像处理 算法 应用

数字图像是指以二维数字组形成的图像，数字图像的信号在传播的过程中难免的会受到多种因素的干扰，使得信号质量发生下降。为了能够在受到干扰的信号中获取有用信号，需要使用自适应滤波器，对其进行滤波处理。自使用滤波器可以针对不同的干扰，自动采用相应的算法，采用具有针对性的方式进行滤波，在保证有用信号不发生丢失的前提下有效的滤除脉冲噪声。自适应滤波器在数字图像处理方面可以用于动、静图像的画面恢复和画质增强，以及压缩数据、图像、人脸的识别等。由于滤波器开发者的设计思路不同，可在自适应滤波器中运用的算法有很多种，目前使用较多的算法有最小均方误差法和递推最小二乘法。以下将对算法各自的原理和在图像处理方面的特点进行叙述和探讨。

1 自适应滤波器的算法原理

1.1 最小均方误差算法

最小均方误差算法是一种目前被广泛使用的算法之一，它的一个重要的特点就是其时变系数可以随着输入数据的变化而自动的发生改变，这一点也就实现了滤波器的自适应功能。最小均方差算法的基本原理是对输入滤波器的参数系数按照最小均方差进行数次的修正，在一次次的修正过程中不断地缩小误差，实现对数字图像的处理和优化。这些特点就将最小均方误差算法与一般的归纳算法所区别开来，其在滤波方面的优势要大于归纳算法。但是，最小均方误差算法也有其先天的局限性。第一点，最小均方误差算法是一种递归类型的算啊，通过对权重系数进行不断地调整，使初始数据得到改善，由于其递归性质，相关系数会出现围绕最优值上下波动的情况，却不能达到最优值，因此对图像处理难以达到最高质量要求。第二点，最小均方误差算法在进行运算之初需要一个初始化的值，这个值将作为数据基础，对以后的运算结果起到决定性的作用，以后得出的数据实在这个值的基础上逐渐修正、优化后得出来的，因此，在得到最终修正结果之前，系统有个运算与调整的过程，这个过程会受到步长因子的影响，通常情况，在初始值在一定范围之内，适当的增大步长因子可以减小系统运算与调整的时间，但是，一旦初始值超过了某个阀值，系统将不再会发生收敛。这样就导致了初始值对整个系统的产生重要的影响，因此，运用最小均方误差算法在对数字图像进行处理优化时，可以在一定干扰范围内实现优化的功能，一旦干扰强度超过了这个阀值，将会对最小均方误差算法带来难以解决的问题。

1.2 递推最小二乘法

递推最小二乘法的基本原理是尽可能每时每刻都对输入有用的信号重估所得到的平法误差的加权总和尽可能的小，取得最优化的最小值。这一点就使得递推最小二乘法在数字图像处理的精确程度上要优于最小均方误差算法，其收敛性得到了大幅度的提升，最终图像质量也得到了显著提升。但是，递推最小二乘法也同样存在一些不足之处，优于递推最小二乘法的运算较为繁琐，使得其运算量大幅度的增加，数字图像的处理速度降低，处理所需要的时间大大增加，这就在一定程度上降低了自适应滤波器的数字图像处理效率，且滤波器阶数较大时，递推最小二乘法的运算难以得到期望结果。递推最小二乘法的运算过程以来数据总体的样本数，样本数越多，计算结果约为精确，但是，当样本数不足时，将难以得到最优化的结果。

2 最小均方误差算法和递推最小二乘法性能的比较

2.1 数字信号处理方面

最小均方误差算法和递推最小二乘法均可以实现自适应算法，满足自适应滤波器的数字图像处理工作要求，以下对两种算法各自所具有的的优势和劣势进行比较。

最小均方误差算法在工作中并没有使用当前时刻输入参数的抽头参量对之前的数据做重新的估算。因此，可以得出结论：最小均方误差算法一般对平稳的信号处理能力较强，而对于非平稳信号的优化能力较差。而递推最小二乘法不断地重估平方误差加权和，使之尽可能的达到最小值，因此其对非平稳信号的优化能力较强。在其运算速度方面较差。

2.2 运算和收敛方面

递推最小二乘法的时间较为平均，最小均方误差算法是在集平均的基础上建立的，在输入信号稳定的前提下，最小均方误差算法的运算效能要明显逊色于递推最小二乘法，因此递推最小二乘法在收敛性能方面拥有较大的优势。

3 结论

自适应滤波器通过对参数的灵活修改，实现自适应的功能，以对数字图像进行清晰化的处理，其性能的优越性，在数字图像处理的工作中得到了广泛的使用。自适应滤波器多使用最小均方误差算法和递推最小二乘法这两种算法，可以得出这样的一个结论：递推最小二乘法在数字图像处理能力方面要优于最小均方误差算法。

参考文献

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作者单位

山东科技大学 山东省青岛市 266590