数学概率统计论文范文

数学概率统计论文范文第1篇

我们熟知许多科学定律，例如牛顿力学定律，化学中的各种定律等。但是在现实中，事实上很难用如此确定的公式描述一些现象。比如，人的寿命对于个人来说是难于事先确定的。就个体来说，一个有很多坏习惯的人（比如吸烟、喝酒、不锻炼的人）可能比一个很少得病、生活习惯良好的人活得更长。实际上活得长短是受许多因素影响的，有一定的随机性。这种随机性可能和人的经历、基因、习惯等无数说不清的因素都有关。总体来说，人的平均年龄非常稳定。一般而言，女性的平均寿命比男性多几年。这就是规律性。一个人可能活过这个平均年龄，也可能活不到这个年龄，这是随机性。但是总体来说，平均年龄的稳定性，却说明了随机之中有规律性。又比如你每天见到什么人是比较随机的，但规律就是：你在不同的地方一定会见到不同的人，你在课堂上会见到同班同学，你在宿舍会碰到同寝室的室友，你去打球会见到球友，这两种规律就都是统计规律。

二、巧借实例自然引入新概念

着重培养学生的数学应用意识，教师在教学中的示范作用很重要。概率统计课程的概念是教学的难点，教师上课如果直接写出来，则学生会感到很突兀，很抽象且难于接受。一个教学经验丰富的教师应当重视概念引入的教学设计，从学生的认知规律出发，先使学生对概念形成感性认识，揭示概念产生的实际背景和基础，了解概念形成的必要性和合理性。例如极大似然估计的概念教学，一般引入的第一个例子是有个同学和一个猎人去打猎，一只野兔从前方经过，只听一声枪响，野兔就倒下了，这发命中目标的子弹是谁打的？同学们一定会推断是猎人，你们会说猎人命中目标的概率比同学的大，这个例子说明了你们形成了极大似然估计的初步思想。极大似然估计的思想是在已经得到实验结果的情况下，应该寻找使这个结果出现的可能性最大的那个θ作为θ的估计θ∧。极大似然估计法首先由德国数学家高斯于1821年提出，英国统计学家费歇于1922年重新发现并作了进一步研究。第二个例子是两个射手打靶，甲的命中率为0.9，乙的命中率为0.4，现靶面显示10中6，且是一个人所为，请问是谁打的？一开始学生中会形成不同意见，有的说是甲，有的说是乙，有的不知如何判断。表面看，甲的命中率高，如果说是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果说是乙又高估了乙的水平，但现在要作一个合理推断，我们建立一个统计模型：有一个总体为两点分布，参数为P（0.9或0.4侍定），现有样本X1，X2，…，Xn（n=10），其中有6个观察值为1，4个为0，设事件A={10枪6中靶心}若是甲所射，则A发生的概率为P1（A）=C610（0.8）6（0.2）4=0.088，若是乙所射，则A发生的概率为P2（A）=C610（0.8）6（0.5）4=0.21，显然，P1（A）＜P2（A），故可认为乙所射的可能性较大。从这两个实例中教师再引出极大似然估计的原理：在已经得到试验结果的情况下，我们应该寻找使这个结果出现的可能性最大的那个θ作为真θ的估计，显得水到渠成。

三、合理假设形成模型意识

概率统计学科本来就是为了解决实际问题而产生的，它的起源是对问题的研究。要培养学生的应用意识更应加强模型意识。数学模型是指应用数学的方法和语言符号对现实事物进行数学的假设和合理简化，可以理解为现实事物在数学世界的抽象存在，也是人们对实际问题的原型进行的数学抽象，它的目的是便于应用适当的数学工具得到对问题的量化研究。在概率统计教学中建立的数学模型应当选择问题的主要要素，模型相对比较简单并且易于教学推理和分析。

四、循序渐进培养应用能力

数学应用能力是一种综合能力，应循序渐进，慢慢培养。在现实中我们要注意：（1）概率是指某件事情发生的可能性大小。例如在天气预报中会提到晴天与雨天，预报明天下雨，只是说雨天可能性很大，这种概率不可能超过百分之百。（2）有些概率是可以估计的。比如掷骰子，你得5点的概率应该是六分之一，但掷骰子的结果还只可能是六个数目之一。这个已知的规律就反映了规律性，而得到哪个结果则反映了随机性。（3）应当在大量重复试验中出现的频率来估计生活中随机事件出现的概率。（4）多学习一些统计软件，充分利用一些直接的或间接的数据来源。

五、结语

数学应用意识的培养是一个长期的过程，不要期望通过一门课程或短时期就会立竿见影，这个过程需要经历渗透、交叉、反复、螺旋上升，然后才能逐级递进、不断深化。总之，在教学中我们要构建师生合作互动的平台，培养交流与合作精神，逐步提高学生的数学应用意识和能力。

数学概率统计论文范文第2篇

如本校数学与应用数学专业和信息与计算科学专业，该课程实践教学主要是利用计算机对理论知识的模拟和实证。这样的实践教学对理论知识的理解有一定的帮助，但对于实际的运用却缺少训练。基于此，在实践教学过程中，我们设计了一些与专业实践应用相结合的实践教学内容，并在教学中尝试使用，取得了良好的效果。

二、设计思路

1.实验内容与专业特点相结合。作为师范类数学，毕业后主要从事教育教学工作。在教育教学工作中，免不了要对教学质量、教学效果等进行分析，需要用到统计知识。因而在设计实践教学内容时，应根据学生就业后的需求情况，结合教育统计与教学测评等内容，设计专业特点较强的实验题目（内容），如调查当地学生数学能力状况、调查某一教学内容教学效果情况等。通过实际操作，使学生掌握教育统计研究的方法，不仅提高学生的能力，也为今后在教育教学工作中开展科学研究打下基础。2.软件的选用。目前，专业的统计软件有SAS、SPSS、Eviews、R等，这些软件的专业性很强，功能也非常强大。但本人认为作为非专业的一般使用者，选用Excel就可以了，其原因主要有以下几个方面：第一，专业软件对于非专业人员要运用自如有一定难度；第二，专业软件不少需要购买，且价格昂贵，一般人难以承受；第三，Excel软件是一款使用广泛的办公软件，且较易学；最后，Excel软件提供了丰富的函数，可以进行数据处理、统计分析和决策辅助以及制图等功能，完全能够满足基础的统计分析工作。因此，在实践教学中建议选用Excel软件。3.突出实用性，增加综合运用。《概率论与数理统计》课程的实验主要以模拟和实证分析为主，缺乏结合实际、应用性强的实验。在设计实验内容时，应结合实际的应用，设计综合性、操作性较强的实验题目，以项目的形式组织学生分组开展实验实训活动。例如设计题目《中学生数学能力的调查研究》，在此题之下可以分多个小题，如《中学生空间想象能力的调研》、《中学生性别差异对空间想象能力的影响研究》等等，让学生6～8人一组，每组选择一题开展研究。

三、实践实例

在完成理论学习的基础上，利用实践教学环节，结合教育工作的需要，设计综合性的实践教学内容，并通过组织学生分组开展实验，从而加深学生对理论知识的理解，同时提高学生的实际应用能力。下面通过三个案例说明实践教学的设计和开展。实例1：2011年全国五个自治区教育经费投入情况对比分析。实验目的：（1）使学生学会利用相关资源收集、整理数据；（2）利用Excel软件描绘柱形图。实验过程设计：1.数据的收集。根据收集方式的不同，统计数据可分为间接数据和直接数据。实例1中的数据为间接数据，其收集的主要方法有：（1）通过《中国统计年鉴》、《中国统计摘要》及各省、市、地区的统计年鉴等公开出版物收集数据；（2）利用中华人民共和国国家统计局、中国经济信息网等网站查询数据；（3）到各地方统计局查询统计数据。在此实验中要求学生按5人一组，通过中华人民共和国国家统计局网站，查询相关数据（如图1所示），并对数据进行筛选、整理，得到2011年全国五个自治区教育经费投入情况数据。最后利用Excle软件绘制数据表，并录入所需数据，得到2011年全国五个自治区教育经费投入情况数据表（见表1）。由图2可知，2011年全国五个自治区中，广西的教育经费投入最多，投入最少；另外内蒙古、广西、新疆的教育经费相差不大，、宁夏相对较少。实验小结：该实验是统计分析中的一个基础性实验，主要教会学生利用网络、图书、杂志等途径收集数据，并利用Excle软件对数据进行预处理，最后根据绘制统计分析图，得出分析结论。类似的还可练习绘制饼状图、折线图、直方图等图形。另外，根据学生情况还可以适当深入（如三维数据图，多变量数据分析图等），但应保持与专业特点相结合。实例2：对学生考试成绩进行统计分析。实验目的：（1）学会制作统计表格；（2）学会利用Excel软件进行描述性统计；（3）学会使用Excel软件中的相关函数进行统计汇总。实验过程设计：1.制作统计表并录入本班学生某次考试成绩（表格前6行如图3所示）。2.在“工具”菜单中选择“数据分析”子菜单，并在弹出的窗口中选择“描述统计”，点击“确定”后将需要进行描述统计的数据选入“输入区域”，依次选定输出区域以及需要输出的统计值（如汇总统计、平均置信度等），确定之后可生成描述统计表（如表2）。3.利用COUNTIF等函数求出学生各分数段人数、优秀率、及格率等数据（如表3）。实验小结：该实验通过对学生成绩的统计分析，教会学生利用Excel软件中的相关函数和数据分析工具进行统计，对学生今后在事教育工作中进行教学质量分析有一定帮助。在此基础上，还可以进行拓展，如分析多门课程成绩情况；分析各班级间成绩是否存在显著性差异；男、女生学习成绩是否存在显著性差异等问题。实例3：中学生数学能力调查分析。实验目的：（1）使学生学会调查问卷的设计，并了解开展问卷调查的流程；（2）利用Excel软件对问卷数据进行方差分析。实验过程设计：1.设计问卷。中学生数学能力主要包括：数学的运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、实际应用能力等，在设计问卷时，让学生分成4组，每组设计一类能力测试题。学生人数较多时，可分成8组，每两组负责一类试题，各组分别完成设计。各组设计好的试题，由大家讨论，挑选出部分题目，综合成为中学生数学能力测试卷。2.分组调查。学生分组到各中学进行问卷调查。在实施调查前，先根据该校学生名录，采用随机数表法抽取被调查学生名单，然后根据抽样名单完成问卷调查，以保证数据的有效性。最后，根据收回的有效问卷整理出相关数据。3.方差分析。利用Excel软件数据分析中的方差分析模块，对整理好的数据进行方差分析。分析内容可设置为性别对学生各种能力是否存在显著性影响；年龄对学生各种能力是否存在显著性影响；民族对学生各种能力是否存在显著性影响；等等。学生分组选择一个内容进行分析，并完成分析报告。在之后的小组交流中，每组派一名代表阐述本组的分析过程和分析结果，大家再讨论分析是否正确、结果是否合理等。实验小结：该实验综合性加强，在实验过程中涉及到抽样调查、数据预处理、统计分析等内容。该内容以项目进行，大项目中分子项目，由学生分组合作完成，在这样的实验活动中，学生既学到了专业知识，锻炼了专业技能，又培养了团结协作、互相交流的品质。

四、认识与思考

经过几年的教学实践和探索，本人对《概率论与数理统计》实践教学有一些初略的认识，归纳起来主要有以下几个方面。1.实践教学的课时安排。由于概率统计的广泛应用，在《概率论与数理统计》课程中应该安排实践教学环节，特别是应用型本科院校，更应加强学生的实践操作训练。经过几年的教学实践，建议《概率论与数理统计》课程在师范类数学与应用数学专业中总课时设置在80学时左右，实践教学课时占总课时的1/4左右，以保证基本统计方法的学习和实践教学能收到实效。另外，由于实践教学是建立在理论教学的基础之上，学生在掌握理论知识的前提下通过亲身实践，进一步掌握统计方法。因此建议《概率论与数理统计》课程实践教学环节集中在理论教学之后。2.实践教学的内容选择。对于非统计专业学生，在教学中不必过分强调对概率统计理论的理解，重要的是统计方法的应用，因此实践内容要结合他们的专业特点突出应用性，在设计时选择那些在他们今后的工作中能真正有用的教学内容进行实验，让学生通过实验能够掌握基本的操作方法，切实提高他们的实践能力。3.实践教学的组织形式。在《概率论与数理统计》课程实践教学过程中，除了个人完成的基本实训内容外，应适当设计项目形式，有学生分组开展的实践内容。在完成项目的过程中，学生能培养协作、沟通等能力，对学生今后融入社会，顺利开展工作有一定的帮助。

数学概率统计论文范文第3篇

1．概率统计教材中数学文化元素的现状

在高校概率统计教材中，从数学文化的角度对概率统计教学进行诠释已经得到数学教育界的普遍重视，教材在数学文化价值教育方面起到至关重要的作用。高校概率统计教材在数学文化教育方面也做了大量的工作，我们以盛骤等人主编的《概率论与数理统计》（第四版）、缪全生主编的《概率与统计》（第三版）和同济大学应用数学系主编的《工程数学—概率统计简明教程》三本教材（后文中分别以教材一、教材二、教材三称之）作为例子，它们在数学文化渗透方面的特点体现在：

（1）教材设计更注重生活和技术应用领域背景的渗透

在内容编排方面，每个知识点都能注意以生活实际或当前的技术应用问题作为背景予以介绍，强调知识的直观性和应用背景，强调实际问题的解决，使得学生有比较直观的认识，能提高学生的学习兴趣和学习热情。如在介绍条件概率的定义时，教材几乎都能从掷硬币、掷骰子等简单的生活实际出发，从特殊到普遍地引出条件概率的定义。内容背景涉及较多的是产品质量分析模型（如质量、寿命、含量、误差等方面），教材一和教材三比教材二涉及应用背景的面更加广泛、量更大。在例题和习题设计方面，教材注重以解决有经济、社会、工程技术等方面实际背景的问题为主，旨在提高学生的实际应用能力。在所统计的三本教材中，具有应用背景的例题占总的例题数超过了50％，习题中有应用背景的题目在50％左右，特别是以自然科学为应用背景的题目占了绝大多数

（2）紧密结合信息技术的发展，提高统计计算能力的培养

加强数理统计的内容，注重统计方法在实际工作中的应用。如增加了假设检验问题中的P值检验法和一些统计图的应用，还介绍了bootstrap方法在数据处理方面的应用。增加Excel软件和“宏”数据分析工具的使用。信息技术的发展给概率统计的研究赋予更强大的工具，没有现代的专业统计分析软件作为研究工具，概率统计问题的研究是不可想像的，在概率统计教材中适当引入统计软件的运用是必要的。虽然现在统计分析软件的功能很强大，但需要经过专业的学习才能掌握，为适应概率统计的入门使用，盛骤等人主编的《概率论与数理统计》（第四版）中就增加了Ex－cel软件和“宏”数据分析工具在概率统计中的应用，特别是在数理统计方面的运用，这对没有经过专业统计软件学习的学生和使用者有很大的帮助。

2．高校概率统计教材数学文化元素渗透中存在的问题

（1）教材中数学史的呈现太少

呈现方式不明朗数学史的学习，能使学生了解数学在推动社会发展方面和社会发展之间的相互作用，能使学生了解数学科学的思想体系、数学的美学价值和数学家的创新精神等因素。教材中的定义、定理、法则和公式都是数学家们经过上百年甚至上千年的历史锤炼后的完美逻辑体系，这种完美的形式忽略了曲折复杂的数学发现过程，但正是这种过程隐含着丰富的数学文化元素。如对概率定义的引入，三本概率统计教材几乎都是这样表达“历史上有人做过……其结果如表……”，然后在表格中列出历史上的几个有关频率的试验，甚至有些教材只是用简短的语言一带而过，然后给出概率的统计定义，紧接着就给出概率的其他定义。这样的表达，学生缺乏对概率定义公理化过程的认识，也失去了一次培养学生提高学习概率统计兴趣与热情的机会。更重要的是，概率定义的形成本身就是数学抽象化过程的典型例子，在这个过程中，学生可以体会到数学的抽象特性和方法。遗憾的是，目前高校概率统计教材中出现数学史的地方实在太少了。据统计，教材一、教材二和教材三中出现数学史的地方仅有频率的定义中提到的德摩根、蒲丰和皮尔逊等人抛硬币试验的介绍或一些试验数据；教材二在引言中则对概率论的发展历史作了一个简介。三本教材中对数理统计的历史介绍等于0，其实概率统计教材中能出现数学史的地方比比皆是，教材可以充分利用这些素材进行呈现。

（2）应用背景相对薄弱

概率统计是一门实践性强、应用性广的学科，当前高校教材都注重生活和技术应用领域背景的渗透，社会科学的应用背景相对薄弱。这样的知识呈现方式，对提高学生的学习兴趣和应用意识都有很大的帮助。但数学文化背景的方式是多样，如重要数学名人物传、数学发展事件记、重要数学成果和概率统计在社会科学方面的应用等内容，这是体现数学文化价值的一种有效方式，也是学生从中获取数学思想方法、体会数学精神和体验数学美的重要途径，遗憾的是当前高校概率统计教材在这方面还比较缺乏。

（3）多元文化缺失

概率统计已经成为现代社会、经济、管理等学科的重要工具，高校概率统计教材在体现这些领域的应用方面有较大的篇幅，但与学生相关生活文化背景的联接方面显得不够，这容易导致学生认为很多概率统计的知识与他们生活或工作相隔遥远甚至没有关联，严重影响了学生学习概率统计的兴趣和态度。

二、概率统计教材设计

中凸显数学文化的思考现行的概率统计教材的知识系统逻辑体系已经经过多年的验证，证明是可行的。数学文化视野下的教材设计目的是，如何在现行教材的知识体系中体现数学文化的元素，数学文化很大一部分是内隐的，这就要求我们不能单纯把数学文化内隐的知识部分相关内容简单地累加到教材里面去，而应该有机地结合在概率统计外显的知识内容中去。下面谈几点构想。

1．关注数学史在教材中的作用

概率统计教材的内容安排要适当兼顾知识发现的历史，使学生能够领略到数学内容发现的过程，体会到数学知识发现过程所蕴含的数学思想、数学方法和数学精神，有利于学生数学知识体系的建构和优秀品质的形成。如在介绍“概率”的定义时，教材的编排最好能介绍概率定义形成的三个历史阶段：概率的统计定义、古典定义和公理化定义。使学生在学习概率的定义时能了解概率定义形成的历史，了解贝朗特悖论的意义，得到数学螺旋上升抽象过程的感悟，掌握数学思维的方法，从而学会批判、质疑、独立和严谨的思维品质。在学习DeMoivre－Laplace定理时可以介绍DeMoivre等人在二项分布正态逼近的研究工作，这项研究是数理统计学的基础，也是概率统计思想的重要体现，重温这段历史可以启迪学生的思维、激发学生的兴趣。回归与相关分析的发现对数理统计学发展的影响是极其重大的，这个统计模型的应用，使统计学由统计描述时期进入了统计推断的时期，它促使一个严谨的统计学框架的形成，学习该知识点内容时，很有必要向学生介绍回归与相关分析的产生历程。其实，概率统计中还有很多地方可以进行数学史介绍的，学生在了解这些知识产生的过程中将会得到浓厚的数学思维熏陶。

2．强调知识与文化的有机融合

概率统计的数学文化部分呈现要以导引的形式出现，而不能把相关内容简单地累加到教材中去，从而保护学生自我探索热情，使数学文化真正植根于学生的知识建构中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介绍概率定义形成的三个历史阶段，但在具体的教材呈现中，没有必要把这些历史材料详细地罗列到教材中去，如果只是简单地把数学史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，导致教材臃肿，变成数学史的堆积而已。而应该是在循序渐进介绍概率定义的同时，适当采用简洁和引导性的语言，营造一种宽松的数学学习环境，引导学生学会自己查找相关学习资源，让学生既能感受到概率定义的发展历史，也能掌握如何通过查找资料来进一步验证和了解这种发展的详细情况的能力。又如，在“假设检验”这一章，可以介绍历史上威尔登检验骰子是否均匀的试验，但没必要陈述这个试验的详细过程，可以以问题的形式把威尔登与皮尔逊对试验结果的争论呈现出来，使学生既能了解假设检验产生的这段历史，也可以重温探索科学的过程。

3．充分发挥现代信息技术功能

概率统计的数学文化要充分发挥现代信息技术的特点和长处，使繁杂的试验得到验证、使内隐的内容得以外现，从而使学生得到真正的数学文化熏陶。概率统计是一门研究随机现象的数学分支，随机现象在自然科学、人文科学和社会科学广泛存在，随机规律往往伴随着大量的数据，因此信息技术便成为了概率统计研究不可或缺的工具，作为概率统计中观念部分的数学文化内容可以借助信息技术的力量得以充分的展示。体现在：利用现代信息技术突出数学实验。概率统计中的大部分定义、定理、公式都是经过大量的试验得来的，这些大量数据的分析和演示在以往没有信息技术作为支撑是不可想像的。如“概率”定义的形成，教材通常会举出蒲丰、德摩根和皮尔逊等人抛掷硬币的试验，要重复这些试验，既不现实也没有必要，但我们可以通过计算机的模拟来实现，以提高教学效率。又如，在“假设检验”这一章，可以给出威尔登检验骰子是否均匀的模拟试验：把12颗骰子同时掷了26306次，每次记录下其中出现5或6的颗数。因此，教材可简单介绍实现这些模拟实验的一般方法、程序或算法等素材，供有兴趣的同学使用。利用现代信息技术揭示数学思想方法。概率统计中蕴含着大量的数学思想方法，而数学思想方法也是数学文化的重要组成部分，借助信息技术可以让学生深刻地领悟到数学思想方法的真髓。如用文氏图来表示事件之间关系来计算概率，通过信息技术的演示可以让学生体会数与形之间的转换思想，帮助学生沟通知识内在联系，解决新问题；用直观的树形图表示样本空间，可以培养学生的分类思维品质，教材可以更多地采用这些方式来呈现。利用现代信息技术展现数学美。在概率统计中也能随处可见对称、简洁、和谐和奇异和应用的数学美，借助信息技术可以更直观地得到这些美的体验。如正态分布函数的图像，通过计算机作图，可以直观地观察到随着参数变化的正态分布图像的变化，体验数学对称的美；又如用蒲丰投针的模拟试验来计算π的近似值，体验数学奇异的美。

数学概率统计论文范文第4篇

“概率统计”是一门具有实践性与理论性的重要学科，在不断发展的过程中已经成为数学科目不可或缺的组成部分，并且对此起到重要的作用。在根据课程的相关特点中，利用现代科学进行审视与组织，从而使数学概率统计中融入新鲜元素，在教学内容上引入有趣的应用题目，并且要对科学方法以及相关技术、概率统计知识进行联系。学生在运用“概率统计”知识的基础上们能够建立数学模式，对“概率统计”的知识也会产生兴趣爱好。除此之外，还能促进学生学习习惯的改变，变被动为主动，从根本上提高学习效率。将数学建模的思想积极融入到数学概率统计之中，能够在不打破传统知识的同时，应用案例进行解决。通常情况下，学习通过对案例的学习，能够亲自体验在使用概率统计知识进行数学建模的整个过程，从而加深对概率统计知识的认知与理解，促进学生的学习兴趣与学习习惯。从另一个角度而言，学生在努力学习数学概率知识的同时，能够真正做到“学以致用”，由于数学概率统计是一门重要且复杂的课程，在不影响到教学大纲的情况下利用多种手段进行教学，可以增强学生数学建模的基本能力，从根本上体现数学建模的思想。

二、教学方法得以改进，促进开放式学习方式的形成

（一）改变传统教学模式，探索新型教育方式通过实践证明，传统的教学模式与方式无法适应社会的需要，不能满足现代化的教学要求，因此无法在传统教育模式中取得满意的教学效果。通过将数学建模融入到数学概率统计之中，可以在传统的教学模式中融入新鲜元素，并且结合相关案例，采用启发式教学模式进行教学，实现由浅入深、由难到易，使学生掌握数学概率统计的基本概念以及相关方法，从而对数学学习产生兴趣，变被动学习为主动学习，从根本上加深学生对数学概率统计知识与建模思想的认识与理解。

（二）改变传统学习方式，建立开放型学习形式在数学概率统计的教学内容上，认可教师不可以按照传统的教学模式作为基本模式，不能按照教科书进行照本宣科。众所周知，数学建模是没有固定模式的，在进行数学建模时，要积极利用各种方式、各种技巧，因此，教师在对学生传授相关知识的同时，要积极引导学生如何学习，如何正确的使用建模技巧，并且要让学生对问题发生的背景以及过程进行探索，从根本上提高学生的自主创新能力。除此之外，在对习题进行处理时，学生也不能局限于比较充分的问题上，要不断引用条件不充分的问题进行研究，并且要自己动手对材料、信息，对数据进行分析，建模，并且还要对较为抽象的问题进行具体化，从而增强自身对学习的兴趣与能力。此外，教师要不断开展讨论课，让学生积极发表自己的建议，对问题的见解进行回答，加强与同学之间的交流与学习，从而使学生在开放型学习环境中不断成长。

三、改善教材中的理论学习，加强实践学习

在学生的实践活动之中，为了能够使学生对知识有所了解，那么教材僬侥设计有关学生训练的习题。一般而言，数学概率统计中的教材在教学内容的处理上过于理论化，对习题的次序与搭配却不符合学生的基本特点，甚至有部分教材在设计的习题中难度过高，从而导致学生在学习中遇到困难，对数学概率统计与数学建模失去兴趣。从实际角度而言，数学概率统计作为数学教材，习题是非常重要的，大量的习题可以锻炼学习的逻辑性与思维型，因此，在对数学教材进行编写时要按照由浅入深的基本原则，对练习题进行分门别类的编写，从而满足不同层次与不同对象的基本需求。在现有的数学概率统计习题之中，还需增加比较有趣、与生活有关的系统，并且该类习题要对数学建模的思想进行体现。与此同时，在教材中还应该添加应用性强的概率案件与统计案件，比如像数据的统计、数据的拟合等，让学生能够学会数学建模，在丰富学生课余知识的同时，也在一定程度上提高了学生的应用能力。

四、结语

数学概率统计作为一门实用性较强的学科，在数理统计的题目中，很多学生为了获取良好的成绩，从而对内容死记硬背，这种情况会导致学生的学习兴趣得到下降，无法从根本上促进学生的创新能力与应用能力。与此同时，在数学概率统计中融入数学建模思想，使数学概率的学习具备实践性与理论性。除此之外，在数学概率理论中融入建模思想与建模案例，在一定程度上促进概率统计课程的创新性改革，从根本上促进其发展。

数学概率统计论文范文第5篇

1.教学课堂中注重实例的讲解

概率论以及数学统计这门课程具有较强的实践性，因此，在教学课程上，教师需要在教学的基本内容中加入更多的实例教学，帮助学生理解这门学科的基本知识点，加深学生对基本理论的记忆。例如：在讲概率学中最基本的加法公式时，加入数学建模的基本思想，利用俗语“三个臭皮匠”的相关内容作为教学实例。俗语中有三个臭皮匠的想法能够比的上一个诸葛亮，意思就是说多个人共同合作的效果比较大，可以将这种实际中的问题引入到数学概率论的教学中，从科学的概率论中证明这种想法是否正确。首先需要根据具体的问题建立相应的数学模型，想要证明三个臭皮匠能否胜过诸葛亮，这个问题主要是讨论多个人与一个人在解决问题的能力上是否存在较大的差别，在概率论中计算解决问题的概率。用c表示问题中诸葛亮解决问题的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）个臭皮匠解决问题的能力，每一个臭皮匠单独解决问题存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，诸葛亮解决问题存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示顺利解决问题，那么诸葛亮顺利解决问题的概率P（b）=P（c）=0.9，三个臭皮匠能够顺利解决问题的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率论中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出结论三个臭皮匠顺利解决问题存在的准确概率大于90%，这种概率大于诸葛亮独自顺利解决问题的概率，提出的问题被证实。在解决这一问题过程中，大部分学生都能够在数学建模找到学习的乐趣，在轻松的课堂氛围中学到了基本的概率学知识。这种教学方式更贴近学生的生活，有效的提高了学生学习概率论以及数学统计这一课程的兴趣，培养学生积极主动的学习。

2.课设数学教学的实验课

一般情况下，数学的实验课程都需要结合数学建模的基本思想，将各种数学软件作为教学的平台，模拟相应的实验环境。随着科学技术的不断发展，计算机软件应用到教学中已经越来越普遍，一般概率论以及数学统计中的计算都可以利用先进的计算机软件进行计算。教学中经常使用的教学软件有SPSS以及MABTE等，对于一些数据量非常大的教学案例，比如数据模拟技术等问题，都能够利用各种软件进行准确的处理。在数学实验的教学课程中，学生能够真实的体会到数学建模的整个过程，提高学生的实际应用能力，促进学生自发的主动探索概率论以及数学统计的相关知识内容。通过专业软件的学习和应用，增强学生实际动手以及解决问题的能力。

3.利用新的教学方法

传统数学说教式的教学方法并不能取得较高的教学效果，这种传统的教学也已经无法满足现代教学的基本要求。在概率论以及数学统计的教学中融入数学建模的基本思想并采用新的教学方法，能够有效的提高课堂教学效果。将讲述教学与课堂讨论相互结合，在讲述基本概念时穿插各种讨论的环节，能够激发学生主动思考。启发式教学法，通过已经掌握的知识对新的知识内容进行启发，引导学生发现问题解决问题，自觉探索新的知识。案例教学法，实践教学证明，这也是在概率论中融入数学建模基本思想最有效的教学方法。在学习新的知识概念时，首先引入适当的教学案例，并且，案例的选择要新颖具有针对性，从浅到深，教学的内容从具体到抽象，对学生起到良好的启发作用。学生在学习的过程中改变了以往被动学习的状态，开始主动探索，案例的教学贴近学生的生活学生更容易接受。这种教学方法加深了学生对概率论相关知识的理解，发散思维，并利用概率论以及数学统计的基本内容解决现实中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，同时提高了学生解决实际问题的综合能力。在运用各种新的教学方法时，应该更加注重学生的参与性，只有参与到教学活动中，才能够真正理解知识的内涵。

4.有效的学习方式

对于概率论以及数学统计的相关内容在教学的过程中不能只是照本宣科，而数学建模的基本思想并没有固定不变的模式，需要多种技能的相互结合，综合利用。在实际的教学中，教师不应该一味的参照课本的内容进行教学，而是引导学生学会走出课本自主解决现实中的各种问题，鼓励学生查阅相关的资料背景，提高学生自主学习的能力。在教学前，教师首先补充一些启发式的数学知识，传授教学中新的观念以及新的学习方法，拓展学生的知识面。在进行课后的习题练习时，教师需要适当的引入一部分条件并不充分的问题，改变以往课后训练的模式，注重培养学生自己动手，自己思考，在得到基本数据后，建立数学模型的能力。还可以在教学中加入专题讨论的内容，鼓励学生能够勇敢的表达自己的想法和见解，促进学生之间的讨论和交流。改变以往教师传授知识，学生被动接受的学习方式，学会自主学习，自主探究，勇于提出自己的看法并通过理论知识的学习验证自己的想法。有效的学习方式能够调动学生学习的积极性，加深对知识的理解。

5.将数学建模的基本思想融入课后习题中

课后作业的练习是巩固课堂所学知识的重要环节，也是教学内容中不可忽视的过程。概率论统计课程内容具有较强的实用性，针对这一特点，在教学中组织学生更多的参与各种社会实践活动，重在实际应用所学的知识。对于课后习题的布置，可以将数学建模的思想融入其中，并让这种思想真正的解决现实中的各种问题，在实践中学会应用，不仅能够巩固课堂学到的理论知识，还能够提高学生的实践能力。例如：课后的习题可以布置为测量男女同学的身高，并用概率统计学的相关知识分析身高存在的各种差异，或者是分析中午不同时间段食堂的拥挤程度，根据实际情况提出解决方案，或者是分析某种水果具体的销售情况与季节变化存在的内在关系等。在解决课后习题时，学生可以进行分组，利用团队的合作共同完成作业的任务，通过实践活动完成训练。在学生完成作业的过程中，不仅领会到了数学建模的基本思想，还能够将概率统计的相关知识应用到实际的问题中，并通过科学的统计和分析解决实际问题，培养了学生自主探究以及实际操作的综合能力。

二、总结

综上所述，将数学建模的基本思想融入到概率统计教学中，有效的提高了学生学习数学的兴趣，有利于培养学生利用所学的课本知识解决现实问题的能力。随着信息时代的不断发展，随机想象的相关理论知识逐渐被广泛应用，概率论以及数学统计课程的学习也变得越来越实用，在概率统计中加入数学建模的基本思想，让学生充分体会到概率统计具有的实用性，并加深对基本概念的理解和记忆。随着教学内容的不断改革，这种教学方式也在实践中不断的完善，将概率统计的教学内容与实际生活相互联系，培养学生解决问题的能力。

数学概率统计论文范文第6篇

对传统的概率论与数理统计教学进行归纳，大致是：理论知识+说明举例+解题+考试。这种教学模式可以让学生掌握基础知识，提升计算能力，也有利于解决课后习题。但这种教学模式也有一定的缺陷，不难看出，它与实际脱离较大，更多地停留在书本上。学生掌握了理论知识，未必会将其运用到实际，这违背了素质教育的宗旨，不利于学生学习积极性的提高。运用数学建模的指导思想，可以有效避免传统教学模式的缺陷。数学建模的一个重要功能就是培养学生理论联系实际的能力。将数学建模思想融入教学，是概率论与数理统计教学的需要，也是顺应教学改革的需求。

二、数学建模思想融入课堂教学

教师在讲授概率论与数理统计课程时，面临着非常重要的任务。如何让学生通过学习增强对本课程的理解，并将知识合理地运用到实践中，是摆在教师面前的问题。教师要将数学建模思想合理地融入到课堂。

（一）课堂教学侧重实例

概率论与数理统计课程是运用性很强的一门课程。因此，将教学内容与实例想结合，可以有效提高学生的理解力，加深学生对知识点的印象。例如，在讲授概率加法公式的时候，可以用“三个臭皮匠问题”作为为实例。“三个臭皮匠赛过诸葛亮”是对多人有效合作的一种赞美，我们可以把这个问题引入到数学中来，从概率的计算方面验证它的正确性。首先可以建立起数学模型，三个臭皮匠能否赛过诸葛亮，主要是看他们解决实际问题的能力是否有差距，归结为概率就是解决问题的概率大小比较。不妨用C表示诸葛亮解决某问题，Ai表示第i个臭皮匠单独解决某问题，其中i=1,2,3，每个臭皮匠解决好某问题的概率是P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.60，而诸葛亮成功解决问题的概率是P（C）=0.90。那么事件B顺利解决对于诸葛亮的概率是P（B）=P（C）=0.90，而三个臭皮匠解决好B问题的概率可以表示成P（B）=P（A1）+P（A2）+P（A3）。解决此问题的过程中，学生既感受到了数学建模的乐趣，也在轻松的氛围中学习到了概率知识。这种贴近实际生活的教学方式，不但可以提高学生学习概率的积极性，也可以增强教师从事素质教育的理念。

（二）开设数学实验课

数学实验一般要结合数学模型，以数学软件为平台，模拟实验环境进行教学。发展到今天，计算机软件已经很成熟，一般的统计计算都可以由计算机软件来完成。SPSS、SAS、MABTE等软件已经广泛得到了运用，较大数据量的案例，如统计推断、数据模拟技术等方面的问题，都可以用这些软件来处理。通过数学实验，不但可以体现数学建模的全过程，还能增强学生的应用意识，促使他们主动学习概率论与数理统计知识。学生通过软件的学习与运用，增强了动手能力，解决实际问题的能力也会有所增强。

（三）使用新的教学方法

众所周知，传统的填鸭式的教学方法很难取得好的教学效果，已经不适应现代教学的要求。实践证明，结合案例的教学方法可以由浅入深，从直观到抽象，具有一定的启发性。学生可以从中变被动为主动，加深对知识的理解。这种教学方法还能让学生的眼光从课堂上转移到日常生活，进行发散思维，学生会进一步发挥主观能动性，思考如何将实际问题数学化，如何结合概率论与统计知识解决实际问题，等等。在这种情况下，学生的兴趣提高了，教学效率自然也会得到提高。

（四）建立合理的学习方式

概率论与数理统计教学不能一味地照本宣科。数学建模并无固定模式，它需要的更多是技能的综合。教师在实际教学过程中，不应该以课本为标准，而应该多引导学生自主解决实际问题，让学生去查阅相关背景资料，以提高其自学能力。教师可以适当补充一些前言的数学知识，让一些新观念和新方法开阔学生的视野。在处理习题问题上，教师要适当引入一些不充分的问题，而不是仅仅局限于条件比较充分的问题上，要让学生自己动手分析数据、建立模型。教师应该经常开展专题讨论，引导学生勇于提出自己的见解，加强学生间的交流与互助。例如，在讲授二项分布知识时，为了加深学生对知识的领悟，教师可以用“盥洗室问题”为实例来讲授二项式的实际运用。问题：宿舍楼内的盥洗室处于用水高峰时，经常要排队等待，学生对此意见很大。学校领导决定把它当作一道数学题来解答，希望学生能从理论上给出合理的解决方法。分析：首先收集基本的资料，盥洗室有50个水龙头，宿舍楼内有500个学生，用水高峰期为2小时（120分钟），平均每个学生用水时间为12分钟，等待时间一般不超过12分钟，但经常等待会让学生失去耐心。学生希望100次用水中等待的次数不超过10次。解决方法：设X为某时刻用水的学生人数，先找到X服从什么分布。500个学生中，每个学生的用水概率是0.1，现在X人用水，与独立实验序列类似，比较适合用二项分布，因此设X服从二项分布，n=500，p=0.1，用概率公式表示为P（X=K）=CKnPK（1-P）n-K。接下来计算概率，主要关注不需要等待的概率（即X<50），P（X<50）=∑49K=0CKnPK（1-P）n-K，这个二项式分布是一个初步的模型，可按二项分布来计算。由于n较大（n=500），直接用二项分布计算过于复杂，我们可以利用两种简化近似公式来计算（泊松分布和正态分布）。经过查正态分布表，我们可以算出x=58，这说明水龙头的个数在59～62这个范围时，学生等待的时间概率比较合理。

三、课后练习反馈数学建模思想

数学课程离不开课后练习，课后作业是其重要的组成部分，对于巩固课堂知识、进一步理解所学理论具有重要作用。因此，教师要把握好课后练习环节。概率论与数理统计这门课涉及到很多随机试验，一般的统计规律都需要在随机试验中找到结果。例如通过投掷骰子或硬币可以理解频率与概率的关系，通过双色球的抽样可以理解随机事件中的相互独立性，统计一本书上的错别字可以判断其是否符合泊松分布等。通过亲自做实验，学生们不但能探求到随机现象的规律性，还能进一步巩固所学的统计理论。除了一般的练习题以外，教师可以适当增加一些与日常生活密切相关的概率统计题目，这些题目往往趣味性较强。例如，在知道的抽奖方法和中奖规则后，可以明确三个问题：（1）摸的次序与中奖概率是否相关？（2）假如的总量是100万张，则一、二等奖的中奖概率是多少？（3）一个人打算买，在何种情况下中奖概率大一些？这种课后练习对于学生趣味的提高很有帮助。

四、考核方式折射数学建模思想

作为一门课程，肯定需要考核，这是教学过程中的一个必然环节。课程考核是评估教学质量的重要方式。概率论与数理统计课程传统的考试一般采用期末闭卷考试，教师通常按固定的内容出题。这种情况下，学生为了应付考试，会把很多精力都用在背诵公式和概念上面，从而会忽视知识的实际运用。学生的综合成绩虽然也包括平时成绩，但期末闭卷考试往往占据很大比例。就是是平时成绩，其主要还是考核学生课后的习题完成情况。因此，考核实际就成了习题考试。对于学生在课后的实验，考核中往往很少涉及。这会导致学生逐渐脱离日常实际，更注重课堂考勤和作业。要改变这种情况，有必要改变传统的考核方式。灵活多变的考核方式才更有利于调动学生的积极性，激发他们各方面的潜能。考核可以适当增加平时成绩所占的比重，比如，平时成绩可以占总成绩的30%以上。平时成绩主要采用开放性考核，由课后实验或课外实践组成。教师可以提出一些实践问题，让学生自主去解决。学生可以单独完成任务，也可以组队进行，最后提交一份研究报告，教师在此基础上进行评定。

五、结语

在教学环节融入数学建模思想，有利于培养学生学习兴趣的提高，也有利于学生利用所学知识处理随机现象问题，这已经被教学实践所证明。随着21世纪知识经济和信息时代的到来，随机现象的理论方法运用越来越广泛，概率论与数理统计课程的重要性愈发突出。在教学环节融入建模思想，充分体现了概率论与数理统计的实用性，也使学习该课程的学生加深了课程的理解能力。随着教学实践的不断深入，这种教学方式还将进一步完善，不断搭建起概率统计知识与实际应用相结合的平台。

数学概率统计论文范文第7篇

关键词：

概率统计；学以致用；论文

中图分类号：G4

文献标识码：A

文章编号：16723198（2014）05014101

1引言

概率论与数理统计和高等数学、线性代数是工科大学生必修的三门数学课。由于数学本身的趣味性低，导致了学生的学习积极性不高，大部分学生是在被动状态下学习数学；在这种教学现状下，为调动学生的学习积极性，我想到了“学以致用”，让学生用所学概率统计知识来解决身边的事情，并把它写成论文形式。

2论文的书写

2.1布置作业

在概率统计的第一堂课上，除了交代一些必要的事项外，就是告诉大家写一篇概率统计应用论文，可以把所学概率统计知识与自己的专业知识相联系，写一篇应用论文；也可以用所学的概率统计知识解释生活中的某个问题；当然也可以自选题材；并且提醒学生，该论文成绩占最后结业成绩的百分之十；该论文必须在结业考试前上交，当然也可以随时上交。

2.2论文的完成

绝大部分的学生能在结业考试前上交论文，但是情况不容乐观，主要表现在：很多学生受到“论文”的限制，没能放开手脚地去写；一部分学生不知道怎么去写，就从网上下载，稍加修改就算完成作业；还有一部分学生的论文与别人的雷同，估计是抄袭过程中微调部分内容后，得到自己的论文；还有一部分学生虽然能够写出自己的论文，但是存在问题，主要是因为对知识的理解不够透切，在运用时出了偏差；仅有少部分学习不错的学生能够独立的完成论文，并写出了自己的真知灼见；总之，没有达到预期的效果。

2.3要求的调整

鉴于上一级学生的表现，在下一级的学生中，就对论文的书写要求做了适当的调整；一是提醒大家不要拘泥于论文的形式，尽量把重心放在应用上；二是告诉大家，论文可长可短，没有字数限制；三是告诫大家，不要抄袭，实在写不出来，可以写一个学习感悟或是学结；要是还感到有难度的话，也可以把教材中每章的知识点罗列出来，权当是考前复习了。经过上述调整后，论文的完成情况有了明显的好转，达到了预期的目标，在学生层面上，也有了良好的效果。

3论文的反馈

3.1典故的解释

3.2小概率事件的应用

小概率事件是指在一次试验中发生概率非常小的事件；因此也被认为在一次试验中几乎是不可能发生的事件。这就是概率统计中的“实际推断原理”。

有些学生利用概率统计的知识计算出了业中大奖发生的概率（当然结果有偏差），非常的小，几乎是不可能事件，也就是说中大奖是一个小概率事件。明白了这些以后，学生在对待购买上就理智了很多，不再幻想着靠它发财，而是抱着做贡献或撞大运玩的心态，可谓是运用所学知识武装了自己的头脑。

还有学生利用小概率事件诠释了“有志者事竟成”。原文如下：某人进行独立射击400次（每次击中与否不影响后面的射击），每次射击的命中率为0.02，求至少击中两次的概率。求解如下，用X表示击中目标的次数，则X～b（400，0.02），

所以P{X≥2}=1-P{X

。由此看出：虽然每次击中目标的概率很低，但是只要坚持下去（增加次数），击中目标是肯定的；也就是说，对于一个小概率事件，不管其发生概率多么小，随着试验次数的增加，其迟早发生的概率趋近为1。这也正是“有志者事竟成”蕴含的道理，只要不气馁，敢于尝试，最后一定能成功；有些人还把这个道理应用到毕业生找工作上去，从而坚定了自己多次尝试的信心。

上述两个实例都是应用了小概率事件，但是角度不同。可谓“仁者见仁智者见智”。任何事件都有其好的一面，就看你如何看待和应用了，当然这与当事人的心境有关。

3.3活学活用

有些学生对古典概型中的“抽签问题”进行了论证。从理论上讲，抽签是公平的，每人抽到的概率均等；但是在实际操作中会有变化，因为在实际的抽签中，大多是即抽即开的，这就导致了先后抽签的不同结果。例如，某个班级必须从五名品学兼优的学生中选出一位作为本年度的校级三好学生，在难以抉择时，只好通过抽签来决定。在抽签之前，每个人都有五分之一的机会；一旦开始，情况就会变化，如果第一个人抽到了，那后面的四个人就没有机会了；如果第一个人没有抽到，剩下四个人的机会就升级到了四分之一，等等。总之，在运用知识时，要根据实际情况作出明智的决策。

还有个别学生用概率知识研究了的中奖规律。从理论上讲，的中奖号码是不会有规律可循的，一切都是随机产生的；但是在现实中又确实有一定的规律，这又怎么解释呢？这是因为中奖号码的产生是借助一些物质来实现的，物质是有其自身的规律的，从而导致了中奖号码的规律；譬如两个中奖号码产生的时间间隔；乒乓球的弹性、均匀程度；容器壁的弹性等等。

参考文献

[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2003：1218.

数学概率统计论文范文第8篇

【关键词】概率论与数理统计；数学建模思想；教学改革

0.引言

概率论与数理统计已经作为一门基础学科，为很多专业课的学习奠定了基础。如西方经济学等等。数学建模就是通过数学知识解决实际问题。将数学建模思想融入到概率论与数理统计课程的教学中，一方面能激励学生学习概率论与数理统计这门课的兴趣，另一方面能更好的联系实际，解决实际问题。对于民办院校来说，这样大大提高了我们的教学水平，增强了的学生的学习能力和竞争能力，为民办院校的长远发展做出了贡献。

1.将数学建模思想融入概率论与数理统计课程教学

1.1课前导入时引入数学建模思想

概率论与数理统计比高等数学、线性代数的难度更深一些，对于学生来说更难以接受，在每一节课前采用启发式，由浅入深，由直观到抽象，使学生真正掌握概率论与数理统计的概念，以便提高学生学习的乐趣。

1.2讲授过程中引入数学建模思想

讲授虽然是主要的教学方式，也可以采用讨论式，适当对一些问题进行讨论，这样可以活跃课堂气氛，激活学生思维，使授课效果更好。

1.3课后作业中引入数学建模思想

布置课外作业为了考察学生对课堂内容的掌握程度，对问题有更深刻的理解，只有把数学方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、巩固和提高的效果。

2.将数学建模思想融入概率论与数理统计课程教学的意义

2.1激发学生学习概率论与数理统计的兴趣

现在在学生中存在着这样一个普遍的问题，大多数学生认为学习数学没有任何用处，而且特别枯燥。特别是更抽象的概率论与数理统计，我校目前为止只有信息与工程学院、商学院与国际经济学院开设了概率论与数理统计，而且学时比较少，学生普遍认为学习这门课没有多大的意义，通过数学建模思想的融入，让学生自己去体会他的重要性，激发了学生学习概率论与数理统计的兴趣。

2.2通过数学理论知识解决实际问题

问题一：目前我校有1万多名学生，每天傍晚打开水的人较多，开水房经常出现排长队的现象，应增加多少个水龙头才能解决这种现象？问题二：每天中午吃饭的人较多，饭厅经常出现排队的现象，应增加多少个卖饭窗口才能解决这种现象？以上两个问题大多数学校都存在这种现状，到底如何解决呢，通过将数学建模思想融入概率论与数理统计，就可以解决类似这些问题。

2.3为参加全国大学生数学建模竞赛做准备

在平时的课程中使学生对数学建模有了初步的认识，为每年一次的全国大学生数学建模竞赛做好准备工作，使学生更好的将数学知识应用于实际问题中。去年我校首次参加了全国大学生数学建模竞赛，对于首次参加竞赛的民办院校来说，我们取得了优异的成绩，通过参加全国大学生数学建模竞赛，所有指导老师以及参赛学生受益匪浅，有的人这样来形容自己的感受：一次参赛，终身受益。今年计划继续参赛，并且加大力度，尽量使全校各二级学院的学生都能参与到这项竞赛中来，通过平时课程中引入数学建模思想，为今年的参赛取得更优异的成绩增加筹码。

2.4为毕业论文、毕业设计做好铺垫

将数学建模思想融入概率论与数理统计课程教学，通过课前、课中、课后三部分的引入，已经使学生能解决简单的实际问题，给出自己的解答过程，而数学建模的答卷不是普通意义上的考试，而是以论文的形式阐述自己的观点和解答过程。某种意义上说一份数学建模答卷就是一份毕业论文、毕业设计。这样大大的锻炼了学生查阅资料的能力，写作能力，表达能力。参加过数学建模竞赛的学生，在后续的专业课学习、毕业设计（论文）等方面有良好表现，无论是继续深造还是走上社会工作岗位都有更强的竞争力。

2.5培养学生的创新能力

创新是21世纪的主旋律，培养具有创新精神的人才是实现科教兴国的关键。作为一所民办高校，创新至关重要。而传统的数学教学非常的枯燥无味，学生缺乏主动性，缺乏应用数学知识去解决实际问题的能力。而数学建模思想可以培养学生的创造能力、联想能力、洞察力、数学语言的表达能力等。

3.对于民办院校将数学建模思想融入概率论与数理统计课程教学面临的问题以及对应措施

我校作为一所民办院校，各个体系还不够完善，学生的整体水平相对比较低，把数学建模思想融入到概率论与数理统计课程的教学中，培养学生的创新能力，团队合作能力，还是需要一段时间的。为了更好的把数学建模思想融入到概率论与数理统计课程的教学中，我们还需做以下的努力：首先学校领导要大力支持这项工作的开展，加大与其它学校在这方面的交流，多向其它兄弟院校学习。其次教师要提高自己的教学水平，拓展自己的知识领域，并在以后的教学中，把数学建模思想融入到更多课程的教学中，例如高等数学，线性代数课程等等。而民办院校的学生底子稍微差一些，老师在讲授的过程中要有足够的耐心，要对自己的学生有信心。最后学生要从思想上对数学有一个正确的认识，做到不卑不亢，对于那些对数学感兴趣的学生，学校可以开设数学实验，数学建模等选修课供学生选择。

4.结束语

通过大家持之以恒的努力，不仅将数学建模思想融入到概率论与数理统计课程的教学，还要继续将数学建模思想融入到高等数学课程的教学以及线性代数课程的教学。通过数学教学的改革，不仅可以提高学生的数学素养，为学习其它专业课打下良好的数学基础，还可以参加全国大学生数学建模竞赛并取得优异的成绩。　[科]

【参考文献】

［1］姜启源.数学模型(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2003：273.

［2］盛骤，等．概率论与数理统计[M]．北京：高等教育出版社，2002．

［3］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质[J].上海金融学院学报，2004,3.

［4］廖玉怀.浅析如何在高等数学教学中渗透数学建模思想.中国校外教育[J].2009，4：103.

数学概率统计论文范文第9篇

关键词：外部评估；内部评估；自我反思

众所周知，中国的高中数学评估方式是通过高考来实现的。而高考数学就是一场2个小时的考试，这2个小时的考试是否能测试学生的真实数学能力呢？学过的数学知识是否真的跟大学专业衔接得很好呢？是否能将应试的部分减少，更多地提高学生的数学能力与素质呢？有没有更合理的评估方式可以借鉴呢？带着这些疑问，我们来看看国外高中普遍采用的IBDP国际课程的数学评估方式在这些方面是否更合理。

首先，在数学课程的设置上分层教学。数学能力非常强的，大学准备学习数学专业的选择拓展数学（further math），学有余力，基础扎实的，大学专业跟数学相关的，比如精算、工程学、天体物理学等等，选择数学高水平（math higher level），反应比较慢，数学基础较弱的，大学专业跟数学连接不紧密的，比如新闻学、语言学等等，选择数学标准水平（math standard level），数学学习非常困难，计算能力非常差的学生，选择数学学习（math studies）。从上可以看出，国外高中的数学课程分层更细，提供了更多选择，设置更合理，而不是简单地划分为文理科。

在具体的教学内容上，弱化了对于双曲线椭圆等平面解析几何知识的介绍和学习，强化了应用广泛的微积分和概率统计等知识，更注重于实际应用。评估方式分为两大块：外部评估和内部评估。外部评估主要是考试，以数学高水平为例，学生需要考3个考卷：卷一，卷二，卷三。卷一和卷二的区别是卷一能用图形显示计算器，卷二不能用。考试时间都是2个小时，题型都由简单的问题和综合性的问题组成。卷三能够用计算器，考试时间是1个小时，提供4个选择，分别是概率统计、微积分、离散数学、集合和群，学生需要从这四个知识中选择其中一个，选择的依据是要跟大学专业相关，大学专业需要用到概率统计的相关内容，那么选的卷三就是概率统计，大学专业需要用到微积分内容，那么就选微积分。内部评估就是写一篇数学探究论文，通过探究，学生应用知识解决问题的能力得到提高和强化。

下面主要介绍国外高中的数学内部评估标准，通过详细的解读，希望其中设置的优秀部分能够为国内课程所借鉴。

内部评估是指学生对于自己感兴趣的数学知识进行探究，然后在没有时间限制和考试压力之下，完成一篇论文。这篇论文在评估中占了20%的分数，另外三场考试占了80%。这样就给了学生展示数学能力的舞台，而不是依靠一场考试来反映学生的能力。

标准一：沟通能力

主要考查行文的组织和连贯。一篇好的探究论文的组织应该包括背景介绍、行文的原因、目的以及结论。连贯性主要指逻辑清晰易懂。探究论文提供给了学生一个没有考试时间限制的宽松环境，因此强调学生从兴趣出发来完成，不能应付式地泛泛而谈。比如有位学生想写一个关于的论文，在原因的阐释方面，学生不能说老师要我写一篇文章，而应该从学生自己的角度出发。对于行文的原因的合理解释，可以是在学概率的时候，学生对这个知识很感兴趣，然后在街上看到了公司的宣传，说彩池已经积累到两个亿，想买一注试试，因此引发了中奖概率的探究论文。

标准二：数学的展示

主要评估学生是否能使用合适的数学语言，比如符号、术语；是否能定义关键的变量；是否能正确使用ICT工具和图形显示计算器，数据库，画图和文字处理软件来多方面地展示表格、公式、图表、曲线和模型。例如乘号，“*”是电脑或计算器里使用的，而非论文里正确的乘号。再如2■5是正确的，写成2～5是错误的。

标准三：参与程度

主要看学生是否是自己本人独立并且创造性地完成探究论文。如何能表明自己的参与程度呢？可以通过表达对这个探究的兴趣，问问题，发现规律，找出符合现实世界的模型以及探索课本和大纲之外的数学知识，而不能由老师评价这是学生自己写出来的论文。

标准四：自我反思

重点在于学生对结果是否有回顾、分析。这应该贯穿在整个探究中，而不是仅仅在结论中提及。可以通过讨论结果的隐含意义，考虑结果的局限和拓展延伸以及联系数学其他的方面来反思。

标准五：数学的使用

高水平与标准水平的前四个评估标准都是一致的，而标准五的差异较大。高水平的数学学习本来就比标准水平要深，因此在数学专业性方面的评估就比标准水平要高。

综上所述，国外的高中数学评估标准比国内的更细化，考虑得更周全细致，设置更合理，更能全面评估一个学生真实的数学能力和水平。因此，我们可以借鉴国外数学评估标准设置的优点，更好地评价我国高中学生的数学能力，而不是应试选拔。

参考文献：

数学概率统计论文范文第10篇

应试教育为主的中学教学现状，导致大学新生自主学习能力差、主动探究问题的意识薄弱、创新欲望不强。针对这一现状，提出在概率统计教学中引导学生进行研究性学习的若干措施：教学组织从封闭走向开放;设置系列化问题引导学生参与教学互动;注重课程内容的关联，鼓励使用概念图以及开展课程论文的撰写等。

[关键词]研究性学习;概率统计;教学模式

[中图分类号]G642.4[文献标识码]A[文章编号]1005-4634（2015）02-0017-04

0引言

研究性学习是现代教育理念的产物[1-3]。2005年教育部《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》中明确提出，“高校要积极推动研究性学习， 提高大学生的创新能力”[4]，并指出研究性学习要“以学生发展为本， 以发展学生能力特别是研究与创新能力”为宗旨。因此，研究性学习的理论与实践已成为大学教学改革中一项具有重要意义的研究课题。

研究性学习的功能和重要性是不言而喻的，但实施起来难度很大，效果也不一定很好，特别是对“概率论与数理统计”（简称“概率统计”）这类经典课程。其原因主要有：（1）以应试教育为主导的中学教学，导致大学新生自主学习能力差、主动探究问题的意识薄弱、创新欲望不强;（2）现有的师资条件、教育环境、社会评价机制以及传统的选拔机制不利于开展研究性学习。

在“概率统计”课程教学中，对所在班级100名大学生进行调查，发现对没接触过的题型，有近80%的学生不知如何下手;对上课讲过的同类型题目，有80%多的同学能顺利解决。通过与学生座谈，发现许多学生希望大学老师能像中学教师那样，把每一个概念和问题讲细、讲透，然后记住，考出好成绩;对大学教学的快节奏、粗线条的教学风格，学生非常不适应。这种情况甚至在学生做毕业论文时也有体现，许多同学没有主动查阅文献的意识，即使对老师帮助选定的文献，阅读上也存在很大困难。这些现象表明，学生主动探究问题的意识薄弱，学习主体地位严重缺失，而这正是大学教育的核心问题，是学生必须培养的能力。因此，改革传统的教学方法，改变学生被动的学习方式，发展学生研究性学习能力，是当前基础教育迫切而重要的课题。为此，笔者在“概率统计”课程教学中进行一些改革和尝试，现将采用的措施总结如下，以抛砖引玉。

1教学组织从封闭走向开放

现行许多课程的教学，往往把学生限制在一本教科书上，一本学习指导和若干练习题的相对封闭的教学系统，把学生训练成既定真理的被动接受者。这样的课程教学具有稳定性、可控性、封闭性，是一种比较有效的传递知识的工具，因此，许多教师会在自觉或不自觉中采用这样的教学思想。但是，这样的教学，学生的主体地位得不到保证，与研究性学习的宗旨相悖。因此，需要采用从封闭式到开放式的教学模式。这里的开放不是一般意义的对公众开放，而是指突破一本教课书的框框，广泛使用开放的教学资源和参考文献，把课程置于动态发展过程中，特别是现代互联网技术为这种开放提供了极好的平台。开放课程倡导学生是教学主体，学生学习知识不再是简单地对教材中既定知识的接受和记忆，而是在教师指导下，通过查阅广泛的教学资源和参考文献，引导学生从“修”一门课变成“研学”一个学科。开放课程可以使教学生动，拓展学生视野。但是这样的开放，往往会伴随出现一些备课时没有思考过的问题，以致教师在现场无法解决。因此，教师需要有面对突发问题的勇气，并乐于与学生进一步探讨。

课程开放的具体做法二：一是引导学生广泛使用参考文献。就 “概率统计”这门课程而言，通过查阅与课程相关的图书借阅记录，发现96%的学生借阅的文献资料仅限于学习指导书、习题解答之类，借阅其它参考文献者寥寥，特别是许多同学还没有原始文献的概念。因此，在教学中，经常引用原始文献，甚至数学家的手稿，以拓展学生的学习视野，形成开放式阅读的习惯，是非常有必要的。在每章节的教学别布置教课书中没有讲到的问题，引导学生通过查找文献自学掌握。二是在课堂教学中使用互联网，进行现场搜索与教学知识点相关的内容和教学素材等。网络资源比一般的专门教学网站更丰富，其内容的开放性也比使用专门的教学网站更有学习价值。因此，根据课程教学需要或学生现场提问的需要，可进行现场搜索和讨论，往往会取得意想不到的效果。

2设置系列化问题，融入传统教学

在现行课堂教学体系中，笔者认为基于系列化问题的引导式教学是引导学生参与知识建构、推动学生进行研究性学习有效的教学方法。在平时的备课中，将教学设计改为问题设计，把每一章节的教学内容设计为一系列有关联的问题，通过提问引导学生参与互动和讨论，使教学充满解决问题的乐趣。教学过程中，案例的合理切入非常关键。一般按照切入点的不同，将案例分成以下几类。

2.1以矛盾冲突作为切入点开展研究性学习

问题1计算积分∫10ex2dx。

设计要求：引导学生通过理论推导和Matlab随机模拟两种方式研究上述积分，对得到的结果进行比较。一方面可以深化对定积分定义的认识，另一方面可以引发对正态分布概率表的思考，并对Matlab随机模拟解决实际问题产生自己的独特理解。

设计初衷：很多教材都给出结论：“当被积函数是ex2时，被积函数的原函数不存在。这个结论学生一般记得很牢，潜意识中认为这类积分无法计算，但“概率统计”中的正态分布概率就归结为被积函数是ex2的积分，书上的概率表给出了正态变量在不同区间的概率值。既然积分无法计算，那么这些值是如何得到的呢？在教学中将这一矛盾冲突作为教学的切入点。引导学生巩固已有知识并强化解决实际问题的能力。此外，通过Matlab随机模拟，也可加深对定积分的定义中两个“任意”的理解。

2.2以耳熟能详，脍炙人口为切入点开展研究性学习

问题2三个臭皮匠顶个诸葛亮。

设计要求：学生通过思考，能够利用加法定理对三个并不聪明的臭皮匠和诸葛亮解决问题的概率进行对比，从而加深对加法定理的理解，运算技巧掌握得更熟练。

设计初衷：利用加法原理求解概率是学生学习中非常困惑的问题。大多数学生对于加法原理的本质理解不深，遇到实际问题往往不能灵活运用。三个臭皮匠合成一个诸葛亮是对人多办法多、人多智慧高的一种赞誉，这个问题是可以利用概率加法原理通过计算得到证实的。

由于研究对象耳熟能详，研究背景朴素，学生不需要花时间来熟悉题目，便于学生集中精力研究相关知识点，对学生认知的触动也是非常显著的。这类问题与课堂学习内容紧密相关，真正可以实现无缝连接，融合、渗透水到渠成。

2.3以解决身边的实际问题为切入点开展研究性学习

问题3利用极限理论研究盥洗室水龙头数量的设计。

某宿舍楼有500 名学生，盥洗室有50个水龙头，宿舍楼的盥洗室在用水高峰时需要排队等待，学生意见很大。讨论水龙头数量的合理性，进一步从理论上给出解决方案。

设计要求：通过研究实际问题，深化对极限理论的理解。

设计初衷：引导学生完成分析数据、建立模型、解决实际问题的过程，激发学生学习概率的积极性和主动性，提高学生应用概率统计解决实际问题的能力[5]。

2.4以学科之间的联系为切入点开展研究性学习

问题4系统可靠性问题

如果构成系统的每个元件正常工作的概率均为r，0<r<1，且各元件能否正常工作是相互独立的，试求如图1，图2所示的两类系统正常工作的概率。

设计要求：在完成独立性教学后，将上述问题布置给学生，要求学生求解两类系统工作的概率并进行比较。

设计初衷：随着近代电子技术的迅猛发展，关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科-可靠性理论。寻找可靠性更大的系统构成方式是可靠性理论的研究课题之一。概率统计是可靠性理论的重要理论基础。

2.5以与已有知识的关联作为切入点开展研究性教学

问题5：分析柯西-施瓦兹不等式和数学期望性质之间的关系。

设计初衷：在讲到数学期望的计算、性质和应用时，联系数学领域中重要的不等式：柯西-施瓦兹不等式，引导学生认识其内在等价性，认识到不同学科知识相通、殊途同归的道理。

3注重课程内容的关联，鼓励使用概念图对知识进行总结

每一门课程的教学内容，总存在一些关联性或相似性，将这些关联的知识进行教学集成，构成教学案例，有利于学生进行研究性学习。但由于概率统计概念本身具有对偶性，比如离散型与连续型，估计与检验等，因此最好使用概念图，以数学式、图形等作为节点来表征知识[6]。概念图是用视觉再现认知结构、外化概念和命题的一种方法。建构主义学习理论认为，学生只有将新知识同化到已有概念框架中，有意义学习才会发生，概念图所具有的功能正适合扮演这一角色。采用概念图能够把上课内容与学习者的认知结构联系起来，帮助学习者组织所要学习的材料，以使学习者顺利接受新知识，是一种促使学生有意义学习的好方法[7]。

上课伊始，教师呈现给学生的作为先行组织者的概念图，所选择的概念应包含学生已经学过的概念和要学的新概念，如老师讲完概率论后讲数理统计时，应帮助学生比较它们的研究条件、研究对象、研究内容和思想方法，并以概念图的形式展现给学生（如图3所示）。这样就把要学习的新概念组织在原有的学生已经熟悉的知识网络中，促使新旧知识同化。教师可以将概念图画在黑板上，也可以用幻灯片、计算机等工具以投影方式呈现，在这样呈现的视觉信息基础上，教师再对概念图上的连接线及连接语的意义做出解释，并用客观事例加以说明，这样学生就在新概念与原有概念间所构成的各种有意义的联系中接受了新概念及相应的新学知识，这时有意义学习就发生了。

在概念图基础上开展教学，具体知识点的教学可详略恰当分布，留给学生更多大的探索空间和自主学习的题材，便于学生开展研究性学习。此外，由于个体感知事物及其规律的差异，每个人制作的概念图结构也各不相同，能够在很大程度上反映了学生的认知结构，教师可以据此了解学生知识的掌握情况，获得教学反馈。

图3概念图

4课程论文

课程论文已成为研究性学习教学改革的一种常态教学形式。概率统计教学面临的问题是大学低年级学生是否适合以及是否有能力做课程论文。经过尝试，答案是肯定的，只要注重选题和组织，就能取得不错的教学效果。

在课程开始，先提出课程论文的任务和要求：每位同学完成一篇课程论文，并通过现场答辩，以师生互评和学生互评的方式，对课程论文成绩进行评定。为了使课程论文不流于形式，在适当的时候，进行一次选题专题讲座，题目可来源于学生实际生活的提炼，可以来自平时练习问题的超常规题解，也可从教师提供的参考选题中发展自己的论文题目，或者就用教师的提供的参考题目。然后制订课程论文选题报告格式，要求写出开题报告，包括所选论文题目;主要研究的问题;研究问题的主要背景和意义;主要研究的目标;研究方法和论文的组成部分;参考文献;选题的报告摘要等七个部分。经教师审阅，完成选题可行性论证，学生再着手论文写作。在学期末，提交论文并答辩，师生共同打分。教学实践表明，学生参与的积极性很高，人人都精心制作了PPT，进行现场演示来增加论文的说服力。另外，现场答辩，为学生提供阐述自己观点与辩论的平台，学生参与的积极性很高，经常出现超时现象，每次都有排在后面的同学担心自己的时间不够，提醒教师注意控制每个同学的答辩时间。鉴于此，只要给予重视和指导，学生的主动性和做论文的积极性就会得到激发。下载、抄袭的现象即使有，学生也都会很诚实的表示，学生也会从中学到一些东西。低年级同学的论文亮点不多，但作为一种基本的教学训练，学生的收获是数倍于教师的投入的。

引导学生进行研究性学习是高等学校课程教学改革的必然趋势，顺应了时代对高素质人才培养的需求，探索了如何在概率统计课程中实施研究性学习，积极引导学生转变学习方式，树立研究性学习理念，倡导在课内、课外各个环节开展研究性学习，有利于提升学生的综合素质，使学生通过研究性学习，掌握科学的学习方法，养成善于思考的思维习惯，培养主动探究、勇于创新的精神，为学生的终身学习和今后的可持续发展打下坚实的基础。

参考文献

[1] 刘智运.改革人才培养模式，培养创新型人才[J].教学研究，2010，33（6）：1-6.

[2] 吴绍春.这里没有“一张考关卷定乾坤”-美国林肯大学课堂教学观感之三[J].科教认坛，2001，（1）：82-86.

[3] 刘肖琳，于起峰.创新素质培养：中美教学比较[J].高等工程教育研究，2001，（1）：67-68.

[4] 刘伟忠.研究性教学中的难点与实施重点[J].中国高等教育，2006，（24）：36-38.

[5] 李晓毅，徐兆棣.概率统计教学与数学建模思想的融入[J].沈阳师范大学学报，2008，26（2）：245-247.

[6] 彭文军，项昌军.概念图-概率统计教学的新途径[J].大学数学，2012，28（1）：180-184.

[7] Novak J D，Gowin D B.Learning how to learn[M].London：Cambridge University Press，1984：1-56.

Several measures about research learning in

course of Probability Statistics

ZHANG Dongmei1，WANG Xingang2，GAO Xuefen3

（1. College of Science，Zhejiang University of Technology;

2. College of Information Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou，Zhejiang310032，China;

3. College of Science，Zhejiang SciTech University，Hangzhou，Zhejiang310018，China）

Abstract

Investigation shows that the examinationoriented middle school education will lead to autonomous learning ability deficiency，the weakness in the initiative to explore the problem and the weakness in innovative desire. Toward the current situation，several measures about the guided learning in the course of probability statistics are puts forward，such as organizing the teaching from close to open;setting up a series of problems，which lead to teaching interaction;placing emphasis on course content correlation;encourage of the use of concept map;develping the curriculum papers composition.